2022版新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 2.2 第2课时 指数函数的性质及应用基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、第2课时 指数函数的性质及应用基础达标练1.已知a=23.1,b=20.3,c=0.30.2, 则a,b,c 的大小关系是( )A.acb B.cabC.cba D.abc答案： C2.（2020山西太原高一期中）已知函数f(x)=ax(a1) ，则函数f(f(x) 的值域是( )A.(0,+) B.(1,+)C.1,+ ）D.R答案： B3.（多选）（2021浙江温州高一期末）已知实数a,b 满足等式2a=3b ，则下列关系式中，可能成立的关系式有( )A.0ba B.0ab C.ab0 D.ba0答案： A ; C4.已知a0 且a1,f(x)=x2-ax ，当x(-1,1) 时，恒有f(

2、x)12 ，则实数a 的取值范围是( )A.(0,122,+) B.14,1)(1,4C.12,1)(1,2 D.(0,144,+)答案： C5.关于x 的不等式4x-102x+160 的解集为 .答案： x|1x36.比较下列各组中两个值的大小；（1）0.5-1.3,0.5-1.4; （2）2.3-0.28,0.67-3.1 .答案：（1）0.5-1.3 与0.5-1.4 可看作函数y=0.5x 的两个函数值.因为底数00.51，所以函数y=0.5x 在R 上单调递减.因为-1.3-1.4，所以0.5-1.30.5-1.4 .（2）因为2.3-0.282.30=1,0.67-3.10.670

3、=1, 所以2.3-0.280.67-3.1 .7.已知函数f(x)=ax-1ax+1(a0, 且a1).（1）讨论f(x) 的单调性；（2）若f(x)2b+1 恒成立，求实数b 的取值范围.答案：（1）x1,x2R, 且x1x2,则f(x2)-f(x1)=ax2-1ax2+1-ax1-1ax1+1=2(ax2-ax1)(ax2+1)(ax1+1),当a1 时，x2x1,ax2ax1,f(x2)f(x1), 当a1 时，f(x) 在R 上单调递增，同理，当0a1 时，f(x) 在R 上单调递减.（2）由f(x)2b+1 恒成立，得f(x)max2b+1,f(x)=ax-1ax+1=ax+1-2

4、ax+1=1-2ax+1,f(x)max1,2b+11,b0 .即实数b 的取值范围是0,+) .素养提升练8.已知函数f(x)=x-4+9x+1,x(0,4) .当x=a 时，f(x) 取得最小值b ，则函数g(x)=a|x+b| 的图象可能是( )A.B.C.D.答案：A解析：函数f(x)=x-4+9x+1=x+1+9x+1-5(x(0,4) ，令u=x+1 ，则u(1,5),h(u)=u+9u-5 .所以h(u)6-5=1 ，当且仅当u=3 时，等号成立.故当x=2 时，f(x) 取得最小值，则a=2,b=f(2)=2-4+3=1 .故g(x)=a|x+b|=2|x+1|, 其图象是由y

5、=2x=2x,x0,(12)x,x0 的图象向左平移一个单位长度得到的，故选项A中图象符合.9.把(43)13,223,(-23)3,(34)12 从小到大排列为 .答案： (-23)3(34)12(43)13223解析：根据幂的特征，可将4个数分类：负数：(-23)3 ；大于1的数：(43)13,223; 大于0且小于1的数：(34)12 .因为(43)13213223, 所以(-23)3(34)12(43)13223 .10.（2021浙江舟山高一期末）已知函数f(x)=(13)ax2-4x+3 .（1）若a=1 ，求f(x) 的单调区间；（2）若f(x) 的最大值为3，求实数a 的值；（

6、3）若f(x) 的值域是(0,+) ，求实数a 的值.答案：（1）当a=1 时，f(x)=(13)x2-4x+3,令g(x)=x2-4x+3 ，易知g(x) 在(-,2) 上单调递减，在2,+) 上单调递增，又y=(13)t 在R 上为减函数，所以f(x) 在(-,2) 上单调递增，在2,+) 上单调递减，即函数f(x) 的单调递减区间是2,+) ，单调递增区间是(-,2) .（2）令h(x)=ax2-4x+3, 则f(x)=(13)h(x),因为f(x) 的最大值为3，所以h(x) 的最小值为-1，当a=0 时，f(x)=(13)-4x+3 ，无最大值；当a0 时，有a0,h2a=3a-4a

7、=-1, 解得a=1 .综上，当f(x) 的最大值为3时，实数a 的值为1.（3）若要使f(x)=(13)ax2-4x+3 的值域为(0,+),则需h(x)=ax2-4x+3 的值域为R .当a=0 时，h(x)=-4x+3 ，值域为R ，符合题意；当a0 时，h(x) 为二次函数，其值域不为R ，不符合题意.综上，当f(x) 的值域是(0,+) 时，实数a 的值为0.创新拓展练11.函数f(x)=a,x=1,(12)x-1+1,x1, 若关于x 的方程2f(x)2-(2a+3)f(x)+3a=0 有五个不同的实数解，求实数a 的取值范围.解析：命题分析 本题考查函数的图象与一元二次方程根的分

8、布，采用数形结合的方法解题.答题要领 方程2f(x)2-(2a+3)f(x)+3a=0 有五个不同的实数解，即要求f(x) 等于某个常数有3个不同的实数解，根据题意，先画出函数f(x) 的图象，结合图象可知，只有当f(x)=a 时，有3个根，再结合方程2f(x)2-(2a+3)f(x)+3a=0 有2个不等实根，可求a 的取值范围.答案：详细解析2f(x)2-(2a+3)f(x)+3a=0 有五个不同的实数解，f(x) 等于某个常数有三个不同的实数解，根据题意作出f(x) 的简图，如图所示.由图可知，只有当f(x)=a 时，才有三个根.1a2 .再根据2f(x)2-(2a+3)f(x)+3a=

9、0 有两个不等实根，令f(x)=t ，则方程2t2-(2a+3)t+3a=0,t(1,2) 有两个不等实根，2-(2a+3)+3a0,8-(2a+3)2+3a0,12a+342,=(2a+3)2-423a0,解得1a2 且a32 .故a的取值范围是(1,32)(32,2) .方法感悟 复合函数零点问题的特点：在解决关于x 的方程gf(x)=0 根的个数问题时，要分为两层来分析，第一层是解关于f(x) 的方程，观察有几个f(x) 的值使得等式成立；第二层是结合第一层f(x) 的值求出每一个f(x) 被几个x 对应，将x 的个数汇总后即为gf(x)=0 的根的个数.关键在于“抽丝剥茧”，把复合函数问题转化为单函数问题，准确作出函数的图象，利用图象解决.