2022版新教材高中数学 第五章 三角函数 加练课6 三角恒等变换的综合应用基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、加练课6 三角恒等变换的综合应用基础达标练 1.sin163sin223+sin253sin313= ( )A.12 B.-12C.32 D.-32答案： A2.（2021云南玉溪一中高一月考）1-2sin222.5= ( )A.12 B.22C.33 D.32答案： B3.（2020广东广州高一测试）已知 为锐角,cos=55 ,则tan(-4)= ( )A.13 B.3C.-13 D.-3答案： A4.若, 都是锐角,且cos=55,sin(-)=1010 ,则cos= ( )A.22 B.210C.22 或-210 D.22或210答案：A解析：因为, 都是锐角,且cos=55,sin(

2、-)=1010 ,所以sin=255,cos(-)=31010 ,从而cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=22 ,故选A.5.（多选）若12sinx+32cosx=cos(x+) ,则 的可能值是( )A.-6 B.-3CC.116 D.3答案：A ; C解析： 由题意得,cos=32,sin=-12 ,所以=-6 或=116 都合适.6.（多选）（2021山东日照高一检测）下列几个式子,结果为3 的是( )A.tan25+tan35+3tan25tan35B.2(sin35cos25+sin55cos65)C.tan61-tan26D.1+tan151-tan15

3、答案：A ; B ; D解析：对于A ,因为tan(25+35)=tan25+tan351-tan25tan35 ,所以tan25+tan35=tan60(1-tan25tan35)=3-3tan25tan35,所以tan25+tan35+3tan25tan35=3;对于B, 原式=2(sin35cos25+cos35sin25)=2sin(35+25)=2sin60=3;对于C ,原式=122tan61-tan26=12tan3=32 ;对于D, 原式=tan45+tan151-tan45tan15=tan(45+15)=tan60=3 .故选ABD .7.（2021河南洛阳高一检测）已知s

4、in+cos=52 ,则cos4= .答案：78解析：由sin+cos=52 ,得sin2+cos2+2sincos=1+sin2=54 ,所以sin2=14 ,从而cos4=1-2sin22=1-2(14)2=78 .8.（2021河南豫南高一期末）(1+tan18)(1+tan27)= .答案：2解析：(1+tan18)(1+tan27)=1+tan18+tan27+tan18tan27=1+tan(18+27)(1-tan18tan27)+tan18tan27=1+tan45(1-tan18tan27)+tan18tan27=1+1-tan18tan27+tan18tan27=2 .9.

5、（2021湖南岳阳一中高一期末）已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1 .（1）求函数f(x) 的最大值及相应的x 的值;（2）求函数f(x) 的单调增区间.答案：（1）f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+4) , 当2x+4=2k+2,kZ ,即x=k+8,kZ 时,f(x)max=2 .（2）由题意得,-2+2k2x+42+2k,kZ ,即-38+kx8+k,kZ ,所以函数f(x) 的单调增区间为(-38+k,k+8),kZ .素养提升练10.已知, 均为锐角,且sin2=2sin2 ,则( )A.tan(+)=3tan

6、(-) B.tan(+)=2tan(-)C.3tan(+)=tan(-) D.3tan(+)=2tan(-)答案：A解析：因为2=(+)+(-),2=(+)-(-),sin2=2sin2 ,所以sin(+)+(-)=2sin(+)-(-) ,展开可得sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=2sin(+)cos(-)-cos(+)sin(-) ,整理得sin(+)cos(-)=3cos(+)sin(-) ,两边同时除以cos(+)cos(-) ,得tan(+)=3tan(-) ,故选A.11.(2020湖南湘东高一测试)已知sin(+)=12,sin(-)=13 ,则log5(tan

7、tan)2 等于( )A.2B.3C.4D.5答案：C解析：因为sin(+)=12,sin(-)=13 ,所以sincos+cossin=12,sincos-cossin=13 ,所以sincos=512,cossin=112 ,所以tantan=5 ,所以log5(tantan)2=log552=4 .故选C.12.(2021河北邯郸高一期末)已知tan(+)=25 ,tan(-4)=14 ，则tan(+4) 的值等于( )A.1318 B.322 C.1322 D.318答案：B解析：tan(+4)=tan(+)-(-4)=tan(+)-tan(-4)1+tan(+)tan(-4)=25-

8、141+2514=322 ,故选B.创新拓展练13.已知函数f(x)=24sin(4-x)+64cos(4-x) .（1）求函数f(x) 在区间4,32 上的最值;（2）若cos=45,(32,2) ,求f(2+3) 的值.解析：命题分析 本题考查两角和的正弦公式,正弦函数的性质,二倍角的正弦、余弦公式,考查直观想象、数学运算的核心素养.答题要领（1）先利用两角和的正弦公式将f(x) 变形,再利用正弦函数的图象与性质求f(x) 在区间4,32 上的最值;（2）用二倍角的正弦、余弦公式求sin2,cos2 ,最后用两角差的正弦公式求f(2+3) 的值答案：（1）由题意得f(x)=24sin(4-

9、x)+64cos(4-x)=2212sin(4-x)+32cos(4-x)=-22sin(x-712) .因为x4,32 ,所以x-712-3,1112 ,所以sin(x-712)-32,1 ,所以-22sin(x-712)-22,64 ,即函数f(x) 在区间4,32 上的最大值为64 ,最小值为-22 .（2）因为cos=45,(32,2) ,所以sin=-35 ,所以sin2=2sincos=-2425,cos2=cos2-sin2=1625-925=725 ,所以f(2+3)=-22sin(2+3-712)=-22sin(2-4)=-12(sin2-cos2)=12(cos2-sin2)=12(725+2425)=3150 .方法感悟 三角函数在给定区间上的最值问题,一般是根据三角函数公式将函数转化为y=Asin(x+)+B 的形式,再利用正弦函数的图象性质求解.