1、第五章 曲线运动 第6节 向心力学习目标重点难点1.理解向心力概念，掌握向心力的表达式2知道向心力大小与哪些因素有关，并会计算简单情景中的向心力3知道向心力是根据力的效果命名的，会分析向心力的来源.1.向心力表达式的理解和应用是本节重点2向心力来源的分析是本节难点.一、向心力1向心力(1)定义：做匀速圆周运动的物体受到_的合力(2)方向：始终指向_(3)表达式：Fn_或Fn_指向圆心 圆心 mv2r m2r(4)向心力的来源 向 心 力 是 根 据 力 的 作 用 效 果 命 名 的，使 物 体 受 到_的合力称作向心力匀速圆周运动中向心力可能是物体所受力的_，也可能是某个力的分力指向圆心 合
2、力 2实验验证向心力的表达式如图为“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”的实验装置图，细线下面悬挂一个小钢球，用手带动小钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动，形成一个圆锥摆，用此圆锥摆验证向心力的表达式试根据上述实验讨论以下问题：(1)本实验的实验原理是什么？为了验证向心力的表达式，实验中要测量、记录哪些物理量？提示：实验原理：根据向心力公式计算出向心力 Fn，对小钢球受力分析求出小钢球所受的合外力 F，然后比较二者的大小和方向测量、记录的物理量：测量小钢球转动 n 圈的时间 t，从而求出小钢球做圆周运动的周期 Ttn测量与小钢球做圆周运动对应的纸上某个圆周的半径，从而得出小钢球做圆周运动的半径
3、r用天平测出小钢球的质量 m测出小钢球做圆周运动时距离悬点的竖直高度 h，从而求出悬线与竖直方向夹角的正切值 tan rh(2)试根据实验原理从两个角度推导实验中所验证的两个向心力的关系式通过验证得出什么结论？提示：根据向心力公式得 Fnm42T2 r42n2mrt2；小钢球在转动过程中受重力和细线的拉力，对小钢球受力分析如图，则小钢球受到的合力 Fmgtan mgrh 通过实验得出的结论：做匀速圆周运动的物体所受的合外力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力(3)向心力的作用效果是什么？提示：向心力是效果力，向心力的作用效果是只改变速度方向，不改变速度大小3思考：如图甲所示，小球在绳子的拉力作用
4、下在光滑水平面上做匀速圆周运动如图乙所示，在圆盘上放一个小物块，使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动如图丙所示，物体在圆筒壁上随筒壁一起绕竖直转轴匀速转动试结合上述三种情景，讨论下列问题：(1)图甲中，小球受几个力？向心力由谁提供？提示：小球受三个力：重力、支持力和绳子的拉力绳子的拉力提供向心力(2)图乙中，物块所受的静摩擦力方向如何判定？提示：物块受三个力：重力、支持力和摩擦力其中重力和支持力是一对平衡的，故摩擦力充当向心力，其方向沿半径指向圆心(3)图丙中，物体受几个力作用？向心力由什么力提供？提示：物体受三个力，分别为重力、弹力和摩擦力物体做匀速圆周运动，向心力等于以上三个力的合力，由于重力
5、与摩擦力抵消，实际上向心力仅由弹力提供二、变速圆周运动和一般的曲线运动阅读教材“变速圆周运动和一般的曲线运动”部分，回答下列问题1如图是过山车运动示意图(1)当过山车向下运动到如图位置时，过山车所受合外力的方向还指向圆心吗？你能否总结物体的速率变化情况与所受合外力跟速度方向的夹角关系？提示：过山车在题图位置受重力和轨道的支持力，其合外力方向并不指向圆心 当速率增大时，物体受到的合外力与瞬时速度之间的夹角是锐角；当速率减小时，物体受到的合外力与瞬时速度之间的夹角是钝角(2)对于一般的曲线运动，能否采用圆周运动的分析方法处理？提示：可以，把物体运动的曲线分割成很短的小段，物体在每一小段上的运动都可
6、看作是圆周运动的一部分，确定出每一部分的半径r，就可以根据向心力公式进行处理，如图2归纳：变速圆周运动和一般的曲线运动(1)变速圆周运动变速圆周运动所受合外力_向心力，合外力产生两个方向的效果合外力F跟圆周相切的分力F，此力产生_，描述速度_的快慢合外力F跟圆周切线垂直而指向圆心的分力Fn，此分力产生_，其表现就是速度_不等于 切向加速度 大小变化 向心加速度 方向变化(2)一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看作一小段_，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理圆弧 3思考：试分析做匀速圆周运动的物体受力特点提示：做匀速圆周运动
7、的物体所受到的合力一定指向圆心，即合力充当向心力探究一 向心力的特点及来源1什么是向心力？向心力的方向如何描述？提示：沿半径指向圆心的力叫向心力其方向沿半径指向圆心2根据牛顿第二定律，如何来描述向心力的表达式？提示：Fmamv2r m2r下列关于向心力的说法正确的是()A物体由于做圆周运动而产生向心力B向心力不改变做圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的D做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力解析：力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，故选项A错误向心力只改变物体运动的方向，不改变物体速度的大小，故选项B正确物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆
8、心，其大小不变，方向时刻改变，故选项C错误只有在匀速圆周运动中，合力提供向心力，而在非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合力，而是合力指向圆心的分力提供向心力，故选项D错误答案：B【题后总结】向心力与合外力判断方法(1)向心力是按力的作用效果来命名的，它不是某种确定性质的力，可以由某个力来提供，也可以由某个力的分力或几个力的合力来提供(2)对于匀速圆周运动，合外力提供物体做圆周运动的向心力；对于非匀速圆周运动，其合外力不指向圆心，它既要改变线速度大小，又要改变线速度方向，向心力是合外力的一个分力(3)无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，物体所受各力沿半径方向分量的矢量和为向心力1如图所示，有
9、一个以角速度旋转的圆锥摆，则(1)小球受到的力是()A重力B向心力C重力和弹力D重力、弹力和向心力(2)小球做匀速圆周运动的向心力是()A重力 B弹力C重力和弹力的合力D平衡力(3)小球所受向心力等于()AmgFBmgcos CMgsin Dmgtan 答案：(1)C(2)C(3)D用细绳拉着两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则()AA受到的向心力比B的大BB受到的向心力比A的大CA的角速度比B的大DB的角速度比A的大解析：小球由所受重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为，则 Fnmgtan m2lsin，越大，向心力
10、 Fn 越大，所以选项 A 正确，选项 B 错误；而 2glcos gh，故两者的角速度相同，选项 C、D 错误答案：A【题后总结】物体做匀速圆周运动时，计算向心力大小的公式有很多，具体用哪一个，可根据题目所涉及的物理量进行确定做题时要根据已知条件，灵活地选择适当的公式进行求解2(多选)如图所示，两质量相同的小球用长度不同的细绳牵引着，另一端固定在同一点，两个小球在各自的水平面内做匀速圆周运动，其细线与竖直方向的夹角相同，下列说法正确的是()A球 A 的线速度必定大于球 B 的线速度B球 A 的角速度必定小于球 B 的角速度C球 A 的运动周期必定小于球 B 的运动周期D球 A 对细线的拉力必
11、定大于球 B 对细线的拉力解析：对小球分别进行受力分析，每个小球所受重力和拉力的合力在水平面内指向圆心，F 拉 mgcos，对于 A、B 两球，m、相同，故拉力相同，选项 D 错误向心力 F nmgtan mv2r m2rm42T2 r，由于 rArB，则 vAvB，ATB，选项 A、B 正确，选项 C 错误答案：AB探究二 匀速圆周运动的问题分析如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO转动，筒内壁粗糙，筒壁与中心轴OO的夹角60，筒内壁上的A点有一质量为m的小物块，A离中心轴OO的距离为R求：(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2)当物块在A点随筒做匀速转
12、动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度解析：(1)当筒不转动时，对物块进行受力分析如图则FNsin fcos mgFNcos fsin 由以上两式解得FNmgsin 32 mgfmgcos 12mg(2)物块随筒匀速转动，其受到的摩擦力为零时，FNcos m2RFNsin mg由以上两式解得 gRtan 3g3R答案：(1)12mg 32 mg(2)3g3R【题后总结】分析匀速圆周运动的思路和方法(1)指导思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力，而物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础其解决方法就是解决动力学问题的一般方法(2)一般步骤：明确研究对象并对其进行受力分
13、析 明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体所受的合力或向心力 由牛顿第二定律和圆周运动的运动学公式列方程 求解或分析讨论3如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心 O 的对称轴 OO重合，转台以一定角速度 匀速旋转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO之间的夹角 为 60.已知重力加速度大小为 g，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为Ff 34 mg(1)若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度0；(2)若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的取
14、值范围解析：(1)当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力，有：mgtan m20Rsin 解得：02gR (2)当 0 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，当角速度最大时，摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值，设此最大角速度为1，由牛顿第二定律得Ffcos 60FNcos 30mRsin 6021Ffsin 60mgFNsin 30由题意知 Ff 34 mg联立以上三式解得：13gR当 0 时，重力和支持力的合力大于所需向心力，摩擦力方向沿罐壁切线向上，当角速度最小时，摩擦力向上达到最大值，设此最小角速度为 2由牛顿第二定律得 FNcos 30Ffcos 60mRsin 6022mgFNsi
15、n 30Ffsin 60且有 Ff 34 mg联立三式解得 2gR，综上可得，陶罐旋转的角速度范围为gR3gR 答案：(1)2gR (2)gR3gR一、对向心力的理解1大小：Fnmanmv2r m2rmv对于匀速圆周运动，向心力大小始终不变，但对于非匀速圆周运动(如用一根绳拴住小球绕固定圆心在竖直平面内做的圆周运动)，其向心力大小随速率 v 的变化而变化，公式表述的只是瞬时值2方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力3向心力的作用效果：由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变速度的大小，只改变线速度的方向4向心力的来源
16、：物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的合力提供二、对匀速圆周运动的进一步理解1运动特点(1)线速度大小不变、方向时刻在改变(2)角速度、周期、频率都恒定不变(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不变，但方向时刻改变(4)匀速圆周运动具有周期性，即每经过一个周期，运动物体都要重新回到原来的位置，其运动状态(如 v、a 的大小、方向)也要重复原来的情况2受力特点(1)合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心(2)匀速圆周运动只存在向心加速度，向心力就是做匀速圆周运动的物体所受的合力(F合F向)3匀速圆周运动与变速圆周运动的比较匀速圆周运动变速圆周运动特点v、an、Fn 大小不变，方向变，、T、n 不变v、an、Fn、均变化向心力来源合力等于向心力合力沿半径方向的分力周期性有不一定有条件合外力的大小不变，方向始终与速度方向垂直合外力大小变化，方向与速度方向不总是垂直性质均是非匀变速曲线运动公式Fnmv2r m2r，anv2r 2r 通用点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(五)谢谢观看！