1、章末复习提升课 第二章 圆锥曲线与方程栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程1椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆x2a2y2b21(ab0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2 为焦点且F1PF2，则PF1F2 为焦点三角形(如图)(1)焦点三角形的面积 Sb2tan 2.(2)焦点三角形的周长 L2a2c.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程2双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方
2、程中的 1 换成 0，即可得到两条渐近线的方程如双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为x2a2y2b20(a0，b0)，即 ybax；双曲线y2a2x2b21(a0，b0)的渐近线方程为y2a2x2b20(a0，b0)，即 yabx.(2)如果双曲线的渐近线为xayb0 时，它的双曲线方程可设为x2a2y2b2(0)栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程3抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为 y2ax(a0)或 x2ay(a0)4抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论(1)y22px
3、(p0)中，|AB|x1x2p.(2)y22px(p0)中，|AB|x1x2p.(3)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.(4)x22py(p0)中，|AB|y1y2p.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程1椭圆的定义|PF1|PF2|2a 中，应有 2a|F1F2|，双曲线定义|PF1|PF2|2a 中，应有 2a|F1F2|，抛物线定义中，定点 F 不在定直线 l 上2椭圆中几何量 a，b，c 满足 a2b2c2，双曲线中几何量 a，b，c 满足 a2b2c2.3椭圆离心率 e(0，1)，双曲线离心率 e(1，)，抛物线离心率 e1.栏目导引
4、知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程4求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴上，选取合适的形式5由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分母的大小，双曲线看 x2，y2 系数的符号6直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质的应用椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质是圆锥曲线的重点内容，是历年高考的重点重在考查基础知识、基本思想方法，例如数形结合思想
5、和方程思想等而该部分在高考中多以选择题、填空题为主，为中档题目栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 F1，F2 是椭圆x2a2y2b21(ab0)的两焦点，P 是椭圆上任一点，从任一焦点引F1PF2 的外角平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线D抛物线栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程【解析】延长垂线 F1Q 交 F2P 的延长线于点 A，如图所示，则APF1 是等腰三角形，所以|PF1|AP|，从而|AF2|AP|PF2|PF1|PF2|2a.由题意知 O 是 F1F2的中点，
6、Q 是 AF1 的中点，连接 OQ，则|OQ|12|AF2|a.所以 Q 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆故选A.【答案】A栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 设抛物线 y28x 的焦点为 F，准线为 l，P 为抛物线上一点，PAl，A 为垂足，如果直线 AF 的斜率为 3，那么|PF|()A4 3B8C8 3D16栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程【解析】如图所示，直线 AF 的方程为 y 3(x2)，与准线方程 x2联立得 A(2，4 3)设 P(x0，4 3)，代入抛物线方程 y28x，
7、得 8x048，所以 x06，所以|PF|x028，选 B.【答案】B栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的综合问题是高考对圆锥曲线考查的重点和难点，也是历年考查的热点直线与圆锥曲线的综合问题包括两大类：直线与圆锥曲线位置关系的判定；直线与圆锥曲线相交而产生的弦长问题、中点弦问题、范围问题、张角问题、最值问题等(重点考查直线与椭圆的位置关系)栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 设椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)过点(0，4)，离心率为35.(1)求 C 的方程；(
8、2)求过点(3，0)且斜率为45的直线被 C 所截线段的中点坐标栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程【解】(1)将(0，4)代入 C 的方程得16b21，所以 b4，又由 eca35，得a2b2a2 925，即 116a2 925，所以 a5，所以 C 的方程为x225y2161.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程(2)过点(3，0)且斜率为45的直线方程为 y45(x3)，设直线与 C 的交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程 y45(x3)代入 C 的方程，得 x225（x3）2251，即
9、 x23x80，解得 x13 412，x23 412.所以 AB 的中点坐标 x x1x2232，y y1y2225(x1x26)65，即中点坐标为32，65.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 圆锥曲线中的定点、定值、最值问题圆锥曲线中的最值、取值范围问题既是高考的热点问题，也是难点问题，解决这类问题的基本思想是建立目标函数和不等关系，根据目标函数和不等式求最值、取值范围，因此这类问题的难点就是如何建立目标函数和不等关系栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程 已知 F1、F2 为椭圆 x2y221 的上、下两
10、个焦点，AB 是过焦点 F1 的一条动弦，求ABF2 面积的最大值栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程【解】由题意|F1F2|2，设 AB 方程为 ykx1，代入椭圆 x2y221 得：(k22)x22kx10，设 A(xA，yA)，B(xB，yB)，则 xAxB 2kk22，xAxB1k22，所以|xAxB|（xAxB）24xAxB 8（k21）k22，栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程所以 S12|F1F2|xAxB|2 2k21k22 2 21k211k21 2，当且仅当 k211k21即 k0 时，S
11、ABF2 有最大值 2.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程1若直线 mxny4 和圆 x2y24 没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆x29 y241 的交点个数为()A至多一个 B2 个C1 个D0 个栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程解析：选 B.因为直线与圆无交点，所以4m2n2 2，所以 m2n2b0)的离心率 e 32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A，B，已知点 A 的坐标为(a，0)若|AB|4 25，求直线 l 的倾
12、斜角；若点 Q(0，y0)在线段 AB 的垂直平分线上，且QA QB 4，求 y0 的值栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程解：(1)由 eca 32，得 3a24c2.由 c2a2b2，得 a2b.由题意，知122a2b4，即 ab2.解方程组a2b，ab2，得 a2，b1.所以椭圆的方程为x24 y21.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程(2)由(1)知，点 A 的坐标是(2，0)，设点 B 的坐标为(x1，y1)，直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 yk(x2)于是 A，B 两点的坐标满足方程
13、组yk（x2），x24 y21，消去 y 并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由2x116k2414k2，得 x128k214k2，从而 y14k14k2.所以|AB|228k214k2 24k14k2 24 1k214k2.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程由|AB|4 25，得4 1k214k2 4 25.整理，得 32k49k2230，即(k21)(32k223)0，解得k1.所以直线 l 的倾斜角为4或34.设线段 AB 的中点为 M，则点 M 的坐标为 8k214k2，2k14k2.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考
14、知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程以下分两种情况：a当 k0 时，点 B 的坐标是(2，0)，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是QA(2，y0)，QB(2，y0)由QA QB 4，得 y02 2.b当 k0 时，线段 AB 的垂直平分线方程为 y2k14k21kx 8k214k2.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程令 x0，解得 y06k14k2.QA(2，y0)，QB(x1，y1y0)，QA QB 2x1y0(y1y0)16k2414k2 6k14k24k14k26k14k2 4（16k415k21）（14k2）24，栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程整理，得 7k22，故 k 147，所以 y02 145.综上，y02 2或 y02 145.栏目导引知识要点易错提醒专题突破链接高考知识网络体系构建第二章 圆锥曲线与方程本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放