1、 安平中学20172018学年上学期期末考试 数学试题 （高二普通理科）考试时间 120分钟 试题分数 150分 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。）1.复数的实部与虚部之差为（ ）A-1 B1 C D2. “a = l”是“函数在区间上为增函数”的( )(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )（A）（，1）（B）（，1）（C）（1，+）（D）（1，+）4.用数学归纳法证明“2nn2+1对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中
2、的起始值n0应取( )A 3 B 4 C 5 D 6 5.若则的大小关系为（）AB CD6若函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A 1，) B，2) C1,2) D1， ) 7如图是函数的大致图象，则等于（ ）xX2A B C D O2X11 8设，则（ ） A B C D9.物体A以速度v3t21(m/s)在一直线l上运动，物体B在直线l上，且在物体A的正前方5 m处，同时以v10t(m/s)的速度与A同向运动，出发后物体A追上物体B所用的时间t(s)为 ()A.3 B.4 C.5 D.610 若函数在内有极小值，则实数的取值范围是( ) A
3、B C D11.设函数，则的值为（ ）txjyA. B. C.中较小的数 D. 中较大的数12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D二.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13.用数学归纳法证明：“+1(nN*)”时，在验证初始值不等式成立时，左边的式子应是“ ”.14、由曲线与直线所围成的平面图形(图中的阴影部分)的面积是 15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个
4、正方体重叠部分的体积恒为 . 16.已知f(n)=+ +，则下列说法有误的是 .f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)=+；f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)= +f(n)中共有n2-n项，当n=2时，f(2)=+；f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)= +三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17（本小题满分10分）已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。18.（本小题满分12分）(1)设复数满足,且是纯虚数,求.(2)已知复数满足: 求的值.19. （本小题满分12分）用数学归纳法证明： 1+(nN*).20.（本题满分12分）已知函数，其中
5、（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间21（本小题满分12分）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.22.（本题满分12分）已知函数f（x）=excosxx.（）求曲线y= f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值.高二(普通理班)数学答案BABCB DCBCD DA13. + 14. 15. 16. 17. （本题满分10分）证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。18. （本题满分12分）(1)解：设，由得；是纯虚数，则，(2)解：设，
6、而即则19.（本题满分12分）证明 （1）当n=1时，左边=1，右边=1，左边右边，即命题成立.（2）假设当n=k(kN*,k1)时，命题成立，即1+.那么当n=k+1时，要证1+,只要证+.-=0,+成立，即1+成立.当n=k+1时命题成立.由（1）、(2)知，不等式对一切nN*均成立.20.（本题满分12分）（）当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（）由于，以下分两种情况讨论：（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数 （2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数21.（本题满分12分）解：（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，由于导函数在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以 当时，在上存在单调递增区间. 6分（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增8分当时，有，所以在上的最大值为又，即10分所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为. 12分22.（本题满分12分）解：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.