1、安平中学20172018学年上学期期末考试 数学试题 （高二普通文）考试时间 120分钟 试题分数 150分 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共12个小题，每题5分，共60分。1.复数的实部与虚部之差为（ ）A-1 B1 C D2. “a = l”是“函数在区间上为增函数”的( )(A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3.若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )（A）（，1）（B）（，1）（C）（1，+）（D）（1，+）4.下列四个命题中，正确的是（ ）A若，则 B若，则 C.若，则 D若，则 5.某产
2、品在某零售摊位的零售价x（单位：元）与每天的销售量y（单位：个）的统计资料如表所示：x 16 17 18 19 y 50 34 41 31由表可得回归直线方程=x+中的=4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为（）A26个 B27个 C28个 D29个6若函数在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A 1，) B，2) C1,2) D1，) 7如图是函数的大致图象，则等于（ ）xX2A B C D O2X11 8 设，则（ ） A B C D9.要证明+2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）.A反证法B分析法C综合法D做差比较法10 若
3、函数在内有极小值，则实数的取值范围是( ) A B C D11.设函数，则的值为（ ）A. B. C.中较小的数 D. 中较大的数12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D二. 填空题（共4个小题，每题5分，共20分。）13某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示；其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：2：3该乡镇月均用电量在3739之内的居民共有户14. 在1，1上任取一数a，在1，2上任取一数b，则点（a，b）满足a2+b22的概率为 .15.已
4、知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5), (2,4),则第60个数对是 .16.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . 二、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17 （本小题满分10分）已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。18 （本小题满分12分）(1)
5、设复数满足,且是纯虚数,求.(2)已知复数满足: 求的值.19（本小题满分12分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对 25，55岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：（1）求统计表中a和p的值；（2）从年龄落在（40，50内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45内的人数为X，求X的分布列和数学期望（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关
6、？说明你的理由组数分组抢购商品的人数占本组的频率第一组25，30）120.6第二组30，35）18p第三组35，40）100.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）30.3第六组50，55）10.2附：K2=P（2k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82820.（本题满分12分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间21（本小题满分12分）设.（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.22.（本题满分12分）已知函数f（x）=excosxx.（）求曲线y
7、= f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）求函数f（x）在区间0，上的最大值和最小值.高二文班数学答案BABCD DCBBD DA13. 125 14. 15.(5,7) 16. 17. （本题满分10分）证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。18. （本题满分12分）(1)解：设，由得；是纯虚数，则，(2)解：设，而即则19.（本题满分12分）解：（1）因为总人数为100，所以在40，45）岁的人数为10050.03=15，所以a=150.4=6；因为年龄在30，35）岁的人数的频率为15（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3，所以年
8、龄在30，35）岁的人数为1000.3=30，所以p=0.6；（2）依题意，抽取年龄在40，45）岁之间4人，抽取年龄在45，50）岁之间2人，X可以取0，1，2；P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=；所以X的分布列为X012P所以E（X）=0+1+2=；（3）可得22列联表为年龄在40以下年龄不在40以下合计参加抢购401050未参加抢购302050合计7030100计算K2=，因此有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关20.（本题满分12分）（）当时，又，所以，曲线在点处的切线方程为，即（）由于，以下分两种情况讨论：（1）当时，令，得到，当变化时，的变化情况
9、如下表：00极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数 （2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数21.（本题满分12分）解：（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间 使得.由，由于导函数在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以 当时，在上存在单调递增区间. 6分（2）令，得两根，.所以在，上单调递减，在上单调递增8分当时，有，所以在上的最大值为又，即10分所以在上的最小值为，得，从而在上的最大值为. 12分22.（本题满分12分）解：（）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（）设，则.当时，所以在区间上单调递减.所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.因此在区间上的最大值为，最小值为.