1、课时素养检测十七函数概念的综合应用(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.已知区间-a,2a+1),则实数的a的取值范围是()A.RB.C.D.【解析】选C.结合区间的定义可知-a-.2.若集合A=x|y=,B=y|y=x2+2,则AB=()A.1,+)B.(1,+)C.2,+)D.(0,+)【解析】选C.集合A表示函数y=的定义域,则A=x|x1=1,+),集合B表示函数y=x2+2的值域,则B=y|y2=2,+),故AB=2,+).【补偿训练】为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明
2、文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7【解析】选C.由题意得a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,解得d=7,c=1,b=4,a=6.3.下列各组函数表示同一函数的是()A.y=与y=x+3B.y=-1与y=x-1C.y=x0(x0)与y=1(x0)D.y=2x+1,xZ与y=2x-1,xZ【解析】选C.A项中两函数的定义域不同;B项中对
3、应关系不同;D项中也是两函数对应关系不同.4.已知f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(72)等于 ()A.p+qB.3p+2qC.2p+3qD.p3+q2【解析】选B.因为f(ab)=f(a)+f(b),所以f(9)=f(3)+f(3)=2q,f(8)=f(2)+f(2)+f(2)=3p,所以f(72)=f(89)=f(8)+f(9)=3p+2q.5.函数f(x)=的定义域为()A.1,2)(2,+)B.(1,+)C.1,2D.1,+)【解析】选A.要使函数有意义,需解得x1且x2,所以函数的定义域是x|x1且x2.6.(多选题)设函数f(x)=,
4、若f(a+1)=,则a的可能取值为()A.0B.1C.-1D.-2【解析】选A、B.由题意知f(a+1)=,整理解得a2=a,所以a=0或1.二、填空题(每小题5分,共10分)7.若函数f(x)的定义域为-2,1,则g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为_.【解析】由题意,得即-1x1.故g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为-1,1.答案:-1,18.函数f(x)=(x3,6)的值域为_.【解析】由3x6得1x-24,所以14,所以函数f(x)=(x3,6)的值域为1,4.答案:1,4三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的值域:(1)y=.(2)y=x-.【解析】(1)函数
5、的定义域是x|x3,y=2+,所以函数的值域为y|y2.(2)要使函数式有意义,需x+10,即x-1,故函数的定义域是x|x-1.设t=,则x=t2-1(t0),于是y=t2-1-t=-.又t0,故y-.所以函数的值域是.10.(1)已知函数f(x)的定义域为-1,5,求函数f(x-5)的定义域.(2)已知函数f(x-1)的定义域是0,3,求函数f(x)的定义域.【解析】(1)由-1x-55,得4x10,所以函数f(x-5)的定义域是4,10.(2)由0x3,得-1x-12,所以函数f(x)的定义域是-1,2.【跟踪训练】f(x)=.(1)求f(2)与f,f(3)与f.(2)由(1)中求得结果,你能发现f(x)与f有什么关系?并证明你的发现.(3)求f(1)+f(2)+f(3)+f(2 019)+f+f+f.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(2)=,f=,f(3)=,f=.(2)由(1)发现f(x)+f=1.证明如下:f(x)+f=+=+=1.(3)f(1)=.由(2)知f(2)+f=1,f(3)+f=1,f(2 019)+f=1,所以原式=2 018+=.