1、常考问题13圆锥曲线的综合问题(建议用时：50分钟)1(2013济南模拟)若双曲线1(a0，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是_解析因为双曲线的渐近线为yx，要使直线yx与双曲线无交点，则直线yx应在两渐近线之间，所以有，即ba，所以b23a2，c2a23a2，即c24a2，e24，所以1e2.答案(1,22P为双曲线1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则PMPN的最大值为_解析设双曲线的两个焦点分别是F1(5,0)与F2(5,0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时PMPN(PF
2、12)(PF21)639答案93已知椭圆1(0b0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是_解析由题意知，ABE为等腰三角形若ABE是锐角三角形，则只需要AEB为锐角根据对称性，只要AEF即可直线AB的方程为xc，代入双曲线方程得y2，取点A，则|AF|，|EF|ac，只要|AF|EF|就能使AEF，即ac，即b2a2ac，即c2ac2a20，即e2e20，即1e1，故1eb0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2y24的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两
3、点，l2交椭圆C1于另一点D.(1)求椭圆C1的方程；(2)求ABD面积取最大值时直线l1的方程解(1)由题意得所以椭圆C1的方程为y21.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为ykx1.又圆C2：x2y24，故点O到直线l1的距离d，所以|AB|22.又l2l1，故直线l2的方程为xkyk0.由消去y，整理得(4k2)x28kx0，故x0.所以|PD|.设ABD的面积为S，则S|AB|PD|，所以S，当且仅当k时取等号所以所求直线l1的方程为yx1.11(2013郑州模拟)已知椭圆的焦点坐标为F1(1,0)，F
4、2(1,0)，过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|3.(1)求椭圆的方程；(2)过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆方程为1(ab0)，由焦点坐标可得c1.由|PQ|3，可得3.又a2b21，得a2，b.故椭圆方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，不妨令y10，y20，所以f(t)在1，)上单调递增，有f(t)f(1)4，SF1MN3，当t1，m0时，SF1MN3，又SF1MN4R，Rmax.这时所求内切圆面积的最大值为.故F1MN内切圆面积的最大值为，且此时直线l的方程为x1.备课札记：
