2022版新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3 幂函数基础训练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、幂函数基础达标练1.（2021天津东丽高一期末）下列幂函数在区间(0,+) 内单调递减的是( )A.y=x B.y=x2C.y=x3 D.y=x-1答案：D2.直线y=1 ，y=x ，x=1 及幂函数y=x-1 的图象将平面直角坐标系的第一象限分为8个部分（如图所示），那么幂函数y=x12 的图象在第一象限中经过( )A.B.C.D.答案：C3.（多选）（2020福建厦门双十中学高一期中）若函数f(x)=(3m2-10m+4)xm 是幂函数，则f(x) 一定( )A.是偶函数B.是奇函数C.在x(-,0) 上单调递减D.在x(-,0) 上单调递增答案：B ; D4.（多选）（2021浙江宁波高

2、一期末）下列关于幂函数的图象和性质的描述中正确的有( )A.幂函数的图象都过点（1，1）B.幂函数的图象都不经过第四象限C.幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种D.幂函数必定是增函数或减函数中的一种答案：A ; B5.（多选）（2020浙江绍兴诸暨中学高一期中）下列说法中错误的有( )A.y=x0 的图象是一条直线B.幂函数的图象不过第二象限C.若函数y=1x 的定义域是x|x2 ，则它的值域是y|y12D.若幂函数的图象过点（4，2），则它的递增区间是0,+ ）答案：A ; B ; C6.若(a+1)-12(3-2a)-12 ，则a 的取值范围是( )A.(12,23) B.(23,32)C.

3、(23,2) D.(32,+)答案：B解析：令f(x)=x-12=1x ，易知f(x) 的定义域是(0,+) ，且在(0,+) 上是减函数，故原不等式等价于a+10,3-2a0,a+13-2a, 解得23a32 .7.（2020山西怀仁第一中学高一月考）已知幂函数f(x)=(k2-4k+5)x-m2+4m(mZ) 的图象关于y 轴对称，且在(0,+) 上单调递增.（1）求m 和k 的值；（2）求满足不等式(2a-1)-3(a+2)-3m2 的a 的取值范围.答案：（1） 幂函数f(x)=(k2-4k+5)x-m2+4m ，k2-4k+5=1 ，解得k=2 .又 幂函数f(x) 在(0,+) 上

4、单调递增，-m2+4m0 ，解得0m4 ，mZ ，m=1 或m=2 或m=3 ，当m=1 或m=3 时，f(x)=x3 ，f(x) 的图象关于原点对称，不符合题意；当m=2 时，f(x)=x4 ，f(x) 的图象关于y轴对称，符合题意.综上，m=2 ，k=2 .（2）由（1）可得m=2 ，(2a-1)-30 ，当x0,y=x-30 ， 满足不等式的条件为0a+22a-1 或a+22a-10 或2a-10a+2 ，解得-2a12 或a3 ，故满足不等式(2a-1)-3(a+2)-3m2 的a 的取值范围为(-2,12)(3,+) .素养提升练8.（多选）（2020湖北黄冈黄州第一中学高一期中）已

5、知幂函数y=xm2-2m-3(mZ) 的图象与x 轴和y 轴都没有交点，且关于y 轴对称，则m 的值可以为( )A.-1B.1C.2D.3答案：A ; B ; D解析： 幂函数y=xm2-2m-3(mZ) 的图象与x 轴、y 轴都没有交点，且关于y 轴对称，m2-2m-30 ，且m2-2m-3(mZ) 为偶数，由m2-2m-30 得，-1m3 ，又(mZ) ，m=-1,0,1,2,3 .当m=-1 时，m2-2m-3=1+2-3=0 ，函数为偶数，符合题意；当m=0 时，m2-2m-3=-3 ，函数为奇数，不符合题意；当m=1 时，m2-2m-3=1-2-3=-4 ，函数为偶数，符合题意；当m

6、=2 时，m2-2m-3=4-4-3=-3 ，函数为奇数，不符合题意；当m=3 时，m2-2m-3=9-6-3=0 ，函数为偶数，符合题意综上所述，m=-1,1,3 .故选ABD.9.（多选）（2020湖北荆州沙市中学高一期中）已知幂函数f(x)=x 的图象经过点（16，4），则下列说法正确的有( )A.函数是偶函数B.函数是增函数C.当x1 时，f(x)1D.当0x1x2 时，f(x1)+f(x2)2f(x1+x22)答案：B ; C ; D解析：因为幂函数f(x)=x 的图象经过点（16，4），所以16=4 ，则=12 ，所以f(x)=x12=x ，其定义域为0,+) ，不关于原点对称，所

7、以该函数是非奇非偶函数，故A中说法错误；因为120 ，所以f(x)=x12 是增函数，故B中说法正确；当x1 时，f(x)f(1)=1 ，故C中说法正确；当0x1x2 时，因为f(x1)+f(x2)2=x1+x22 ，f(x1+x22)=x1+x22 ，所以f(x1)+f(x2)22-f(x1+x22)2=x1+x2+2x1x24-x1+x22=-x1+x2-2x1x24 ，=-(x1-x22)2a-1,得1a32 .故m的值为1，满足条件f(2-a)f(a-1) 的实数a 的取值范围是1,32) .方法感悟 判断一个函数是不是幂函数需满足这三个条件：x 的系数是1；x 的底数x 是自变量；x 的指数 为常数.解函数不等式，需根据函数的单调性去掉函数符号，转化为普通不等式求解，同时注意函数定义域的限制.