1、 高一数学期末考试题（时间：120分钟，满分：150分） 第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.小明在上海世博会参观时，看到一个几何体，它的轴截面一定是圆面，则这个几何体是 （ ） A圆柱 B圆锥 C球 D圆台2.一个圆锥放在一个底面积相等、高也相等的圆柱内，若圆锥与圆柱的体积分别为和，则圆柱除圆锥外的体积与圆锥的体积之比为（ ）A. B. C. D. 3. 已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（ ）A B与相交C与重合 D或与相交4.是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）AB
2、CD5点(1,1)到直线xy10的距离为()A1B2 C. D.6若直线(a2)x(1a)y3与直线(a1)x(2a3)y20互相垂直，则a等于()来源:学科网A1 B1 C1 D2 7. 在空间直角坐标系中，点（1 , 2 , 3 ）到原点的距离是 （ ）A. B. C. D. 8. 圆：x2+y2-4x+6y=0和圆：x2+y2-6x=0交于A,B两点，则AB的垂直平分线的方程是（ ）A. B 来源:学#科#网Z#X#C D9在ABC中，若sin Asin B，则()AAB BAB CAB DA、B大小不定10ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，cos A，且cb1，bc15
3、6，则a的值为()A3 B5 C2 D411数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为()A11 B99 C120 D12112.不等式x22x+30的解集为（）Ax|1x3Bx|x3或x1Cx|3x1Dx|x3或x1第卷（非选择题 共90分)二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知点A(1,2)，B(4,6)，则|AB|=_14.在ABC中，已知a5，b，A，则cos 2B_15.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米，则此球的半径为 .16.已知点(m，3)到直线xy40的距离等于，则m的值为_三解答题（本大题共6小
4、题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点求证：EF平面BDD1B1 18.（12分）已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程19（12分）已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积20（12分）已知两条直线l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0，当m为何值
5、时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合来源:学科网21（12分）设aR，解关于x的不等式ax2（a+1）x+10.来源:Zxxk.Com来源:学*科*网Z*X*X*K22. (12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；来源:学.科.网(2)求数列anbn的前n项和Tn.高一数学期末考试题 (参考答案)一、选择题： CBDDC CACBB CD 二、填空题： 13. 5， 14. ， 15. 12 ，16. 三、解答题17、证明取D1B1的中点O，连接OF，OBOFB1C1，BEB1C1，OFBE四边形O
6、FEB是平行四边形，EFBOEF平面BDD1B1，BO平面BDD1B1，EF平面BDD1B118、解：已知三角形的三个顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上的高线方程由两点式得BC的方程为：，即5x3y60，由kBC得BC的高线方程l的斜率k1，所以l：y(x5)，即所求直线方程为3x5y150 19、证明：因为mn，所以asin Absin B，即ab，其中R是ABC外接圆半径，所以ab.所以ABC为等腰三角形(2)由题意知mp0，来源:Z.xx.k.Com即a(b2)b(a2)0.所以abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(a
7、b)23ab40.所以ab4(舍去ab1)，所以SABCabsin C4sin.20、 解：当m0时，l1：x60，l2：x0，所以l1l2； 当m2时，l1：x4y60，l2：3y20，所以l1与l2相交； 当m0且m2时，由，得m1或m3，由，得m3. 故(1)当m1且m3且m0时，l1与l2相交； (2)当m1或m0时，l1l2；(3)当m3时，l1与l2重合来源:学科网21. 当a=0时，不等式化为x+10，解得x1；当a0时，分解因式得a（x）（x1）0；当a0时，原不等式等价于（x）（x1）0，且1，解不等式得x1或x；当0a1时，1，解不等式得1x； 当a1时，1，解不等式得x1
8、；当a=1时，不等式化为（x1）20，解为；综上，a=0时，不等式的解集是x|x1；a0时，不等式的解集为x|x1或x；0a1时，不等式的解集为x|1x； a1时，不等式的解集为x|x1；a=1时，不等式的解集为22.（本小题12分） 解(1)由Sn2n2n，得来源:学|科|网当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.
