1、第二章 圆锥曲线与方程23.2 抛物线的几何性质第二章 圆锥曲线与方程 1.了解研究抛物线几何性质的思想方法 2.理解抛物线的几何性质 3.掌握焦点弦有关的结论与性质栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程抛物线的几何性质标准方程 y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)图形 范围x0 x0y0y0 对称轴 x 轴 y 轴 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程标准方程 y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)顶点坐标(0，0)焦点坐标(p2，0)_(0，p2)_
2、准线方程 _xp2_yp2 离心率 e1(p2，0)(0，p2)xp2yp2栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)抛物线关于顶点对称()(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心()(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程2四种标准方程对应的抛物线有相同的()A顶点B焦点C准线D对称轴答案：A栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程3顶点在原点，对称轴是 y 轴，并且顶点与焦点的距离等于 3
3、的抛物线的标准方程是()Ax23yBy26xCx212yDx26y答案：C4抛物线 y2px2(p0)的对称轴为_答案：y 轴栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程 抛物线的标准方程与性质 抛物线的顶点在原点，对称轴是椭圆x24 y291 短轴所在的直线，抛物线的焦点到顶点的距离为 3，求抛物线的方程及准线方程栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程【解】因为椭圆x24 y291 短轴在 x 轴上，所以抛物线的对称轴为 x 轴，设抛物线的标准方程为 y22px 或 y22px(p0)，因为抛物线的焦点到顶点的距离为 3，所以p2
4、3，即 p6，所以抛物线的方程为 y212x 或 y212x，准线方程分别为 x3 或 x3.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程 求抛物线的标准方程要明确四个步骤(1)定位置(根据条件确定抛物线的焦点位置及开口方向)；(2)设方程(根据焦点和开口方向设出标准方程)；(3)找关系(根据条件列出关于 p 的方程)；(4)得出抛物线的标准方程 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程 求以双曲线x28 y291 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程及准线方程解：因为双曲线的右顶点为(2 2，0)，即抛物线的焦点，所以p22 2，所以
5、2p8 2，所以抛物线方程为 y28 2x，准线方程为 x2 2.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程 焦点弦问题 已知直线 l 经过抛物线 y26x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点若直线 l 的倾斜角为 60，求|AB|的值栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程【解】因为直线 l 的倾斜角为 60，所以其斜率 ktan 60 3.又 F32，0，所以直线 l 的方程为 y 3x32.联立y26x，y 3x32，栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程消去 y 得 x25x940.
6、设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x25，而|AB|AF|BF|x1p2x2p2x1x2p，所以|AB|538.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程1若本例中“直线 l 的倾斜角为 60”改为“直线 l 垂直于 x 轴”，求|AB|的值解：直线 l 的方程为 x32，联立x32，y26x，解得x32y3或x32，y3.所以|AB|3(3)6.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程2若本例中“直线 l 的倾斜角为 60”改为“|AB|9”，求线段 AB 的中点 M 到准线的距离解：设 A(x1，y1)，B(x2，
7、y2)，由抛物线定义知|AB|AF|BF|x1x2px1x23，所以 x1x26，于是线段 AB 的中点 M 的横坐标是 3.又准线方程是 x32，所以点 M 到准线的距离为 33292.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程抛物线焦点弦问题的解法(1)由于抛物线的焦点弦过焦点，因此与焦点弦有关的问题要注意结合抛物线的定义求解(2)焦点弦有关的问题要把过焦点的直线方程与抛物线方程联立，再结合根与系数的关系求解 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程(3)求焦点弦的长度可以利用两点间的距离公式，也可以利用弦长公式，但由于弦过焦点
8、，结合抛物线的定义得出焦点弦长为 x1x2p，同时由弦长 x1x2p2 x1x2p2p 知，通径是所有弦中最短的弦 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程 已知抛物线方程为 y22px(p0)，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于 A，B 两点，且|AB|52p，求AB 所在直线的方程栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程解：如图所示，抛物线 y22px(p0)的准线为 xp2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，设 A，B 到准线的距离分别为 dA，dB，由抛物线的定义知，栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二
9、章 圆锥曲线与方程|AF|dAx1p2，|BF|dBx2p2，于是|AB|x1x2p52p，x1x232p.当 x1x2 时，|AB|2p0)，其准线为 xp2，过 P点作抛物线准线的垂线，垂足为 H，由定义知，|PH|PF|.当 H、P、A 三点共线时，|PA|PF|最小 所以|PF|PA|的最小值为p224，所以 p4，即 y28x.所以抛物线方程为 y28x.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程1抛物线的性质与椭圆、双曲线相比较，差别较大，它的离心率等于 1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，它不是中心对称图形，因而没有中心，是无心曲线栏
10、目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程2抛物线上一点与焦点 F 的连线的线段叫做焦半径，设抛物线上任一点 A(x0，y0)，则四种标准方程形式下的焦半径公式如表所示：标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)焦半径|AF|AF|x0p2|AF|p2x0|AF|y0p2|AF|p2y0栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程在解决有关抛物线的最值问题时，不能忽略范围，抛物线的范围往往作为隐含条件用，因此要注意对条件的挖掘，另一方面一元二次函数求最值要考察对称轴与区间的位置关系，不确定的要分类讨论
11、.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程1以 x 轴为对称轴的抛物线的通径(过焦点且与对称轴垂直的弦)长为 8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为()Ay28xBy28xCy28x 或 y28xDx28y 或 x28y栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程解析：选 C.设抛物线 y22px 或 y22px(p0)，通径为 2p8，p4.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程2若抛物线 y2x 上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为()A.14，24B.18，24C.1
12、4，24D.18，24栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程解析：选 B.由题意知，点 P 到焦点 F 的距离等于它到顶点O 的距离，因此点 P 在线段 OF 的垂直平分线上，而 F14，0，所以点 P 的横坐标为18，代入抛物线方程得 y 24，故点P 的坐标为18，24，故选 B.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程3过点 P(0，1)与抛物线 y2x 有且只有一个交点的直线有()A4 条 B3 条C2 条D1 条解析：选 B.当直线垂直于 x 轴时满足条件，当直线不垂直于 x 轴时，设直线方程为 ykx1，满足条件的直线有两条，共三条满足题意的直线栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程4抛物线 y24x 的弦 AB 垂直于 x 轴，若 AB 的长为 4 3，则焦点到 AB 的距离为_解析：不妨设 A(x，2 3)，则(2 3)24x.所以 x3，所以AB 的方程为 x3，抛物线的焦点为(1，0)所以焦点到 AB的距离为 2.答案：2栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第二章 圆锥曲线与方程本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放