1、绝密启用前2020-2021学年度高二数学周周考考卷（文科）试卷满分130分；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）每题5分一、单选题（每题5分，共50分）1已知集合，则（ ）ABCD2等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为()AS7BS6CS5DS43在中，已知，且，则必是（ ） A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等边三角形44设变量满足线性约束条件： ，则目标函数的最小值为 （ ）A2 B-2 C6 D85已知实数满足条件，则的取值范围是（ ）ABCD6若
2、,则下列结论正确的是 ( )ABCD7在三角形中，若，则的取值范围是（ ）ABCD8若是任意实数，则下列不等式成立的是（ ）A B C D9设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件10以下是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( )A综合法，分析法B分析法，综合法C综合法，反证法D分析法，反证法第II卷（非选择题）填空题每题5分; 解答题每题12分填空题每题5分二、填空题（每题5分，共20分）11（5分）已知数列的通项公式为，则_12（5分）设，则函数的最小值是_.13（5分）若关于
3、的不等式解集非空，则实数的取值范围是_.14（5分）不等式的解集为_三、解答题（每题12分，共60分）15（12分）已知等差数列的前项和满足，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.16（12分）在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长17（12分）已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围。18（12分）（1）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；（2）若均为正数，求证：.19（12分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，关于的不等式有解，求实数的取值范围.参考答案1D【分析】分别解
4、出两个集合，注意集合中元素全为整数，然后求出交集.【详解】解，即，所以，解，所以所以故选：D【点睛】此题考查解一元二次不等式和指数不等式，易错点在于漏掉集合中的限制条件.2C【解析】分析：由题意结合数列各项的符号确定数列的前n项和取得最大值时的n值即可.详解：由等差数列的性质可得：，由于，故，结合等差数列的性质可知：，则an的前n项和Sn的最大值为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查数列的单调性，等差数列的性质，前n项和的最大值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3D【分析】化简式子可得，根据余弦定理可得，然后对使用两角和的正弦公式，可得，最后可得结果.【详解】在中，则,即,由余弦定
5、理可得,故为等边三角形,故选D.【点睛】本题考查利用余弦定理判断三角形形状，熟练余弦定理、正弦定理的应用，属基础题.4B【解析】分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可解答：解：变量x，y满足约束条件画出图形：目标函数z=2x+3y经过点A（-1，0），z在点A处有最小值：z=2（-1）+0=-2，故选B5A【解析】由线性约束条件作出可行域如图，令，则 的最小值为0，联立 ，解得 ， 的最大值为1，即 选A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，充分利用数形结合思想是解决本题的关键.6C【解析】【分析】先用
6、作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.7A【分析】先利用余弦定理可得,再利用均值定理求解即可【详解】由余弦定理可得,由于（当且仅当时,等号成立）,所以,所以,故的取值范围是,故选:A【点睛】本题考查余弦定理的应用,考查利用均值定理求最值8D【解析】试题分析：由指数函数是减函数可知当时有考点：不等式性质9C【分析】分别求解和，观察解集的关系即可得出结果.【详解】解：等价于，即；的解为，解集相等，所以“”是“”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查
7、充分必要条件的判断，涉及绝对值不等式和一元二次不等式求解集，属于基础题.10A【详解】试题分析：对于，是由已知可知（即结论），执因导果，属于综合法；对于，是由未知需知，执果索因，为分析法，故选A.考点：1.流程图；2.综合法与分析法的定义.11【分析】先对等比数列进行求和，再进行极限运算.【详解】因为，所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查等比数列前项和、数列极限计算，考查数列中的基本量法，考查基本的运算求解能力.122【分析】利用绝对值三角不等式可直接求得结果.【详解】（当且仅当时取等号），的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求解函数的最值的问题，属于基础题.13【分
8、析】将转化为，利用绝对值不等式求出的最小值，即可得结果.【详解】解：，解得：，故答案为【点睛】本题考查绝对值不等式的有解问题，利用不等式可快速求出最值，是基础题.14或【解析】试题分析：，当时，时不等式无解，当时，综上有或.考点：解绝对值不等式.15（1）；（2）.【分析】（1）由，可得求出，从而可得的通项公式；（2）由（1）可得，从而可得，然后利用裂项相消求和法可求得【详解】解：（1）设等差数列的公差为，因为，.所以，化简得，解得，所以，（2）由（1）可知，所以，所以【点睛】此题考查等差数列前项和的基本量计算，考查裂项相消求和法的应用，考查计算能力，属于基础题16（）（）. 【分析】（）利用
9、正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值（）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长【详解】（）由正弦定理，得，在中，因为，所以故， 又因为0C，所以 （）由已知，得.又，所以. 由已知及余弦定理，得， 所以，从而.即 又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题17（1）（2）【解析】试题分析：（1）当时，或6分（2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立12分考点：本题考查了绝对值不等式的解法点评：在解答含有绝对值不等式问题时，要注意分段讨论来取绝对值符号的及利用绝对值的几何意义来求含有多
10、个绝对值的最值问题18(1) ；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）的解集不是空集即的最小值，求的最小值即可. (2) 即，利用指数函数的性质分和讨论即可试题解析：(1) 令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有. （2）由均为正数，则要证，只需证，整理得，由于当时，可得，当时，可得，可知均为正数时，当且仅当时等号成立，从而成立. 19(1);(2).【解析】试题分析：（1）由题意，可将函数对自变量的范围通过分段，去绝对号，进行分段求解，然后汇总，从而得到不等式的解集；（2）由题意，利用绝对值三角不等式，对函数进行化简，由此易知，则问题转化为在上恒成立，构造函数，由此问题再进一步转化为，从而问题得于解决.试题解析：（1）当时，解集为；（2），而 ，当时取等号，故，对恒成立，设，当或时，.