1、隐圆问题汇编1.阿波罗尼斯圆1已知椭圆的左、右焦点分别为，长轴，短轴，动点满足，若面积的最大值为，面积的最小值为，则该椭圆的离心率为（）ABCD解析：由题意知：，设，则，整理可得：，即点轨迹是以为圆心，为半径的圆，即，离心率.故选：C.2.直径所对圆周角3已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则面积的最大值为（）ABC5D10解析：由直线的方程是得直线过定点，同理直线方程为，即，所以定点，又，所以，即在以为直径的圆上，由圆的性质知点到的距离最大值等于圆半径，即，所以面积的最大值为故选：C4已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）ABCD解析：圆即,半径，因为,所以
2、又是的中点,所以，所以点的轨迹方程为，故选：B4已知直线l与圆交于A，B两点，点满足，若AB的中点为M，则的最大值为（）ABCD解析：设，中点，则，又，则，所以，又，则，而，所以，即，综上，整理得，即为M的轨迹方程，所以在圆心为，半径为的圆上，则.故选：A.5.（2017 年南京、盐城一模）在 DABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a, b, c ，若a2 + b2 + 2c2 = 8 ，则 DABC 面积的最大值为 6已知两点，.若动点M满足，则“”是“动点M的轨迹是圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：两点，设，由，可得，整理得，当时，故点为定
3、点，不是圆，所以充分性不成立，当动点的轨迹是圆，则，故必要性成立，所以“”是“动点的轨迹是圆”的必要不充分条件.故选：B3.向量隐圆1.（2018年浙江高考）已知、是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）ABC2D解析：设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.2若平面向量，满足，则的最大值为（ ）ABCD解析：由题意可得：，即故选：A.3已知非零平面向量，.满足，且，则的最小值是（ ）ABC2D3如图1：令，不妨设取中点，由，可得，由极化恒等式得；要求的最小值，即最小时取到；显然，此时，三点共线，如图2：设此时，因为由余弦定理可知：所以，即.故选:A.4已知平面向量，的夹角为，且对任意实数，恒成立，则ABCD解析：由题意，对任意实数，恒成立故即即即，对任意实数成立 故选：B5设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数t，的最小值为1，则（ ）A若确定，则唯一确定B若确定，则唯一确定C若确定，则唯一确定D若确定，则唯一确定解析：，令，因为，所以当时，又的最小值为1，所以的最小值也为1，即，所以，所以，故若确定，则唯一确定.故选：B
