1、2.1.2系统抽样1理解系统抽样的概念(重点)2掌握系统抽样的一般步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本(重点)3能用系统抽样解决实际问题(难点)基础初探教材整理系统抽样的概念阅读教材P52，完成下列问题当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太小，采用简单随机抽样，就显得费事这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样在系统抽样中，由于抽样的间隔相等，因此系统抽样也被称作等距抽样1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样()(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等()(3)用系统抽
2、样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有个号码()【答案】(1)(2)(3)2有20个同学，编号为120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A5,10,15,20B2,6,10,14C2,4,6,8 D5,8,11,14【解析】将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.【答案】A3已知标有120号的小球20个，按下面方法抽样(按从小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_；(2)以编号3为起点，采用系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_【解析】这20个小球分4组，每组5个，(
3、1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7,12,17，这4球编号平均值为9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8,13,18，这4球编号平均值为10.5.【答案】(1)9.5(2)10.5小组合作型系统抽样的概念 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本这种抽取样本的方法是()A抽签法B随机数法C系统抽样法 D以上都不对(2)为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样
4、，则分段的间隔k_.【精彩点拨】解决此类问题的关键是根据系统抽样的概念及特征，抓住系统抽样适用的条件作出判断【尝试解答】(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组抽出了15号，以后各组抽1550n(nN*)号，符合系统抽样的特点(2)根据样本容量为30，将1 200名学生分为30段，每段人数即间隔k40.【答案】(1)C(2)40判断一个抽样是否为系统抽样：(1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少个个体；(2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个部分中进行简单随机抽样；(3)最后看是否等距抽样.再练一题1.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是()A.从
5、全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B.一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况【解析】A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D若总体容量较大，样本容量较小时可用随机数表法.【答案】C系统抽样的方案设计某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，295，为
6、了了解学生的学习情况，要按15的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程. 【导学号：00732044】【精彩点拨】按15的比例确定样本容量，再按系统抽样的步骤进行，关键是确定第1段的编号.【尝试解答】按照15的比例抽取样本，则样本容量为29559.抽样步骤是：(1)编号：按现有的号码；(2)确定分段间隔k5，把295名同学分成59组，每组5人，第1组是编号为15的5名学生，第2组是编号为610的5名学生，依次下去，第59组是编号为291295的5名学生；(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(1l5)；(4)那么抽取的学生编号为l5k(k
7、0,1,2，58)，得到59个个体作为样本，如当l3时的样本编号为3,8,13，288,293.当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔k；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数s加上间隔k得到第2个个体编号(sk)，再加k得到第3个个体编号(s2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.再练一题2.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A.10 B.11 C.12 D.16【解析】分段间隔k13，可推出另一个同学的学号为16，故选D.【答案】D探究共研型系统抽样的特点探究1系统抽样有哪些特点
8、？【提示】(1)系统抽样适用于总体容量较大，且个体之间无明显差异的情况；(2)剔除多余的个体及第1段抽样都用简单随机抽样的方法；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等.探究2怎样判断一种抽样是否为系统抽样？【提示】判断一种抽样是否为系统抽样，关键有两点：(1)是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样的方法能否保证每个个体被抽到的机会均等；(2)是否能将总体分成几个均衡的部分，在每个部分中是否能进行简单随机抽样.探究3在系统抽样中，N不一定能被n整除，那么系统抽样还公平吗？【提示】在系统抽样中，(1)若N能被n整除，则将比值作为分段间隔k.由于起始编号的抽取采用简单随机抽样的方法
9、，因此每个个体被抽取的可能性是一样的.(2)若N不能被n整除，则用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被n整除，再确定样本.因此每个个体被抽取的可能性还是一样的.所以，系统抽样是公平的.为了了解参加某种知识竞赛的1 003名学生的成绩，抽取一个容量为50的样本，选用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程.【精彩点拨】【尝试解答】(1)随机地将这1 003个个体编号为1,2,3，1 003；(2)利用简单随机抽样，先从总体中随机剔除3个个体，剩下的个体数1 000能被样本容量50整除，然后将1 000个个体重新编号为1,2,3，1 000；(3)将总体按编号顺序均分成50
10、组，每组包括20个个体；(4)在编号为1,2,3，20的第一组个体中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18；(5)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18,38,58，978,998.当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体，但要注意的是剔除过程必须是随机的，也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.再练一题3.从某厂生产的802辆轿车中抽取80辆测试某项性能.请用系统抽样方法进行抽样，并写出抽样过程.【解】第一步，先从802辆轿车中剔除2辆轿车(剔除方法可用随机数表法)；第二步，将
11、余下的800辆轿车编号为1,2，800，并均匀分成80段，每段含k10个个体；第三步，从第1段即1,2，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个号(如5)作为起始号；第四步，从5开始，再将编号为15,25，795的个体抽出，得到一个容量为80的样本.1.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A.2 B.3C.4D.5【解析】因为1 25250252，所以应随机剔除2个个体，故选A.【答案】A2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，
12、运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A.24 B.25 C.26 D.28【解析】因为5 008200258，所以选B.【答案】B3.要从160名学生中抽取容量为20的样本，用系统抽样法将160名学生从1160编号.按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是()A.7 B.5 C.4 D.3【解析】由系统抽样知第一组确定的号码是1251585.【答案】B4.在一个个体数目为2 017的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为100的样本，则总体中每个个体被抽到的机会为_. 【导学号：00732045】【解析】因为采用系统抽样的方法从个体数目为2 017的总体中抽取一个样本容量为100的样本，每个个体被抽到的可能性都相等，于是每个个体被抽到的机会都是.【答案】5.中秋节，相关部门对某食品厂生产的303盒中秋月饼进行质量检验，需要从中抽取10盒，请用系统抽样的方法完成对此样本的抽取.【解】(1)将303盒月饼用随机的方式编号；(2)从总体中用简单随机抽样的方式剔除3盒月饼，将剩下的月饼重新用000299编号，并等距分成10段；(3)在第一段000,001,002，029这三十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l；(4)将编号为l，l30，l230，l330，l930的个体抽出，组成样本.