1、河北安平中学2016-2017学年高二第三次月考数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是()A2 160B720 C240D1202.从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )A2 B4C6 D83满足不等式12的n的最小值为()A12 B10 C9 D84甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每
2、人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有().A.12种B.18种C.24种D.48种6已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64B32 C63D317.某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有()A27种 B36种C54种 D81种8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中
3、所成的角为60的共有()A24对B30对C48对D60对9. 已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和（ ）A. B C D10.在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A7 B7 C28 D2811若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ）（A） （B） （C） （D）12.的展开式中的一次项系数是（ ）A5 B14 C20 D35第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13.的展开式中x2的系数为_.(用数字作答)14.已知直线1(a，b是非零常数)与圆x2y2100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均
4、为整数，那么这样的直线有_条. 15.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，求不同站法的总数_16.已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b3c）m的展开式中ab2cm3的系数为 三解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法?18.已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数19.已知(a21)n展开式中的各项系数之和等
5、于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值20. 设(12x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013 (xR)(1)求a0a1a2a2 013的值；(2)求a1a3a5a2 013的值；(3)求|a0|a1|a2|a2 013|的值21.从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数：(1)女生甲担任语文课代表；(2)男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表22.规定Ax(x1)(xm1)，其中xR，m为正整数，且A1，这是排列数A(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求A 的值；(2)确定函数f(x)A 的单
6、调区间河北安平中学2016-2017学年高二第三次月考 数学试题（理）答案一.选择题：1.要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是()A2 160B720 C240D120解析：可分三步：第一步，任取一张电影票分给一人，有10种不同分法；第二步，从剩下的两张中任取一张，由于一人已得电影票，不能再参与，故有9种不同分法第三步，前面两人已得电影票，不再参与，因而剩余最后一张有8种不同分法所以不同的分法种数是1098720(种)答案：B2.从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )A2 B4C6 D8解析：分两类：第一类，公差大于0，有以下4
7、个等差数列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，1，3，5；第二类，公差小于0，也有4个根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有448(个)答案：D3满足不等式12的n的最小值为()A12 B10 C9 D8解析：由排列数公式得12，即(n5)(n6)12，解得n9或n2.又n7，所以n9.又nN*，所以n的最小值为10.答案：B4甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有()A20种 B30种 C40种 D60种解析：分三类：甲在周一，共有A种排法；甲在周二，共有A种排法；甲在周
8、三，共有A种排法所以排法共有AAA20(种). 答案：A5.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有().A.12种B.18种C.24种D.48种 答案:C 解析:甲、乙两机必须相邻着舰,则将甲、乙“捆绑”视作一整体,有2种着舰方法:丙、丁不能相邻着舰,则将剩余3机先排列,再丙、丁进行“插空”;由于甲、乙“捆绑”视作一整体,剩余3机实际排列方法共22=4种,有3个“空”供丙、丁选择,即32=6种.故共有46=24种着舰方法.6已知C2C22C2nC729，则CCC的值等于()A64B32 C
9、63D31 解析：由已知(12)n3n729，解得n6，则CCCCCC2632. 答案：B7.某班小张等4位同学报名参加A、B、C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有()A27种 B36种C54种 D81种解析：除小张外，每位同学都有3种选择，小张只有2种选择，所以不同的报名方法有333254(种)答案：C8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有()A24对B30对C48对D60对答案C解析解法1：先找出正方体一个面上的对角线与其余面对角线成60角的对数，然后根据正方体六个面的特征计算总对数如图，在正方体ABCDA1B
10、1C1D1中，与面对角线AC成60角的面对角线有B1C，BC1，C1D，CD1，A1D，AD1，A1B，AB1共8条，同理与BD成60角的面对角线也有8条，因此一个面上的对角线与其相邻4个面的对角线，共组成16对，又正方体共有6个面，所有共有16696对因为每对都被计算了两次(例如计算与AC成60角时，有AD1，计算与AD1成60角时有AC，故AD1与AC这一对被计算了2次)，因此共有9648对解法2：间接法正方体的面对角线共有12条，从中任取2条有C种取法，其中相互平行的有6对，相互垂直的有12对，共有C61248对9.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（
11、 ）A. B C D【答案】D【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.10.在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A7 B7 C28 D2811若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C12.的展开式中的一次项系数是（ ）A5 B14 C20 D35解析：展开式的通项公式为令，得令，此时无解，故展开式中的常数项为，无一次项，所以的展开式中的一次项系数为20，故选C13.的展开式中x2的系数为_.(用数字作答)【答案】【解析】展开式通项为，令，所以的故答案为14.已
12、知直线1(a，b是非零常数)与圆x2y2100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线有_条. 【答案】6015.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，求不同站法的总数_解：由题意知本题需要分组解决，由于对于7个台阶上每一个只站一人有种；若有一个台阶有2人，另一个是1人共有种，则根据分类计数原理知共有不同的站法种数是336种故答案为：33616.已知m=3sinxdx，则二项式（a+2b3c）m的展开式中ab2cm3的系数为6480【解答】解：m=3sinxdx=3cosx=6，二项式（a+2b3c）6 =（2b3c）+a6
13、展开式中含ab2c3的项为a（2b3c）5；对于（2b3c）5，含b2c3的项为（2b）2（3c）3，故含ab2c3的项的系数为22（3）3=6480故答案为：6480三解答题（本大题共6个小题，17题10分，18-22每题12分，共70分）17.一天要排语文、数学、英语、生物、体育、班会六节课（上午四节，下午二节），要求上午第一节不排体育，数学课排在上午，班会课排在下午，有多少种不同排课方法? 解：数学课排第一节，班会课排在下午，然后再排体育，则，数学课不排第一节，先排数学，再排班会，再排体育课，则，则有种不同排课方法18.已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系
14、数最大的项的系数 解：由(3 分)得（5分），得（8分），该项的系数最大，为（12分）19.已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：由5，得Tr1C5rr5rCx，令Tr1为常数项，则205r0，所以r4，常数项T5C16.又(a21)n展开式中的各项系数之和等于2n，由此得到2n16，n4.所以(a21)4展开式中系数最大项是中间项T3Ca454.所以a.20. 设(12x)2 013a0a1xa2x2a2 013x2 013 (xR)(1)求a0a1a2a2 013的值；(2)求a1a3a5a2 013的值；(
15、3)求|a0|a1|a2|a2 013|的值 解(1)令x1，得a0a1a2a2 013(1)2 0131.(2)令x1，得a0a1a2a3a2 01332 013.与式联立，得2(a1a3a2 013)132 013，a1a3a2 013.(3)Tr1C(2x)r(1)rC(2x)r，a2k10 (kN*)|a0|a1|a2|a2 013|a0a1a2a2 01332 013(令x1)21.从5名男生和3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数：(1)女生甲担任语文课代表；(2)男生乙必须是课代表，但不担任数学课代表解(1)从剩余7人中选出4人分别担任另4门不同学科
16、的课代表，共有CA840(种)不同的方法(2)先安排男生乙，即从除数学外的另4门学科中选1门让男生乙担任其课代表，再从剩下的7人中选4人担任另外4门学科的课代表，共有CA3 360(种)不同的方法22.规定Ax(x1)(xm1)，其中xR，m为正整数，且A1，这是排列数A(n，m是正整数，且mn)的一种推广(1)求A的值；(2)确定函数f(x)A的单调区间解：(1)由已知得A(15)(16)(17)4 080.(2)函数f(x)Ax(x1)(x2)x33x22x，则f(x)3x26x2.令f(x)0，得x或x，所以函数f(x)的单调增区间为，；令f(x)0，得x，所以函数f(x)的单调减区间为.