1、五补集及综合应用【基础全面练】(15分钟35分)1.(2021北京高一检测)已知全集U1，2，3，4，集合A1，2，B2，3，则U()A1，3，4 B3，4 C D【解析】选D.由题意，全集U，A，B，可得AB1，2，3，所以U.2若全集U1，2，3，4，集合M，N，则U()A BC D【解析】选C.x24x30的解为x1或3，所以M1，3，因为x25x60的解为x2或3，所以N2，3，所以MN3，所以U1，2，43设全集UR，集合A，集合B，则A()A BC D【解析】选D.因为全集UR，集合B，UB，且集合A，所以A.【补偿训练】已知R为实数集，集合A，Bx|x2，则A()A(1，2) B
2、(1，2C(，1 D2，)【解析】选A.因为B，所以RB，所以(RB)A.4(2021周口高一检测)设UR，A，UAx|x4或x3，则a_，b_【解析】因为UR，A，所以UA或.又UA或，所以a3，b4.答案：345已知集合A(，a)，B(1，2)，A(RB)R，则实数a的取值范围是_【解析】因为RB(，12，)，又A(，a)，观察RB，A在数轴上所表示的区间，如图所示可知当a2时，A(RB)R.答案：2，)6(2021镇江高一检测)已知全集U，集合A，B.(1)求AB，(UA)(UB)；【解析】由A1，2，3，B1，3，4，得AB1，3，AB1，2，3，4，由U0，1，2，3，4，5，6，7
3、，得U(AB)0，5，6，7 (2)集合C满足(AB)C(AB)，请写出所有满足条件的集合C.【解析】由(AB)C(AB)，AB1，3，AB1，2，3，4得C1，3，1，2，3，1，3，4，1，2，3，4【综合突破练】(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1设UR，Nx|2x2，Mx|a1xa1，若UN是UM的真子集，则实数a的取值范围是()A1a1 B1a1C1a1 D1a1【解析】选D.因为UN是UM的真子集，所以M是N的真子集，所以a12且a12，解得1a1.2下图中的阴影部分，可用集合符号表示为()A.(UA)(UB)B(UA)(UB)C(UB)A D(UA)B【解析】选
4、C.图中阴影部分是集合A与集合B的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用(UB)A表示3设全集为R，集合A，B，则A()A BC D【解析】选A.由题意得RBx|x2，且xN，所以A0，14设集合U，A，B，则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为()A2 B6 C4 D8【解析】选B.因为U1，2，3，4，5，A1，2，5，B2，3，5，所以AB2，5因为图中阴影部分表示的集合为U(AB)1，3，4，所以图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为2326.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021曲阳高一检测)已知集合A，B，则()A
5、AB BABCAB DA(RB)R【解析】选ABD.因为A，B，RB，所以AB，AB，A(RB)R.6设全集U，A，UA，则a可以取的值是()A2 B8 C2 D8【解析】选AB.因为AU，所以A，所以3，解得a2或8.三、填空题(每小题5分，共10分)7(2021重庆高一检测)设全集为R，集合A，B，则(RA)B_【解析】由题意RAx|x0，所以(RA)Bx|x1答案：x|x1【补偿训练】已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|xa0，且AUB，则a的取值范围为_【解析】Bx|xa0x|xa，所以UBx|x3.答案：a38已知两个关于x的一元二次方程x22x7a0，ax24x10中至少有一个方
6、程有实数根，则实数a的取值集合为_【解析】当两个一元二次方程都没有实根时，需满足解得4a6，所以至少有一个方程有实数根时，a4(a0)或a6.答案：a|a4或a6，且a0四、解答题(每小题10分，共20分)9已知全集U1，2，3，4，5，Ax|x25xm0，Bx|x2nx120，且(UA)B1，3，4，5，求mn的值【解析】因为U1，2，3，4，5，(UA)B1，3，4，5，所以2A，又Ax|x25xm0，所以2是关于x的方程x25xm0的一个根，得m6且A2，3，所以UA1，4，5而(UA)B1，3，4，5，所以3B，又Bx|x2nx120，所以3一定是关于x的方程x2nx120的一个根，所
7、以n7且B3，4，所以mn1.10(2021天津高一检测)已知集合A，B，C.(1)求(RA)B；【解析】因为A，则RAx|x6，故(RA)Bx|x6x|x4x|x3 .(2)若AC，求实数m的取值范围【解析】因为C且AC，则，得m2，所以m的取值范围为m2.【补偿训练】已知全集UR，集合A(2，9)，B2，5.(1)求AB，B(UA).【解析】全集UR，集合A(2，9)，B2，5.则UA(，29，)，那么AB(2，5，B(UA)(，59，).(2)已知集合Ca，a2，若C(UB)，求实数a的取值范围【解析】集合Ca，a2，B2，5.则UB(，2)(5，)，因为C(UB)，所以需满足：a22或
8、a5，故得：a4或a5，所以实数a的取值范围是(，4)(5，).【应用创新练】1设全集UR，对集合A，B，定义：ABARB，AB.若集合A，B，求AB，AB.【解析】RBx|x7，ABARB，RAx|x1或x5，BABRAx|5x7，ABx|1x3或5x72已知关于x的方程x2axb0的两根为p，q，方程x2bxc0的两根为r，s，如果p，q，r，s互不相等，设集合Mp，q，r，s，作集合Sx|xuv，uM，vM，uv；Px|xuv，uM，vM，uv；若已知S5，7，8，9，10，12，P6，10，14，15，21，35，求实数a，b，c的值【解析】S，P，bpqrs，因此bS，且bP，所以b(SP)，即b10又apq，因此33，即abpqrs17，所以a7；又crs，因此pqprpsqrqsrspqrsbabc，即babc61014152135101，所以c21.