1、3波长、频率和波速记一记波长、频率和波速知识体系3个概念波长、频率和波速1个公式波长、频率和波速的关系：vf 辨一辨1.横波中两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长()2纵波中两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长()3振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期()4频率越大的机械波在介质中传播得越快()5机械波在一个周期内传播的距离就是振幅的4倍()6波速表示介质中质点振动的快慢()7在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长()想一想1.某时刻，两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗？提示：不一定某时刻两质点位移相等，间距却不一定等于波长2波在一个周期内传播的距离是一个波长，那
2、么在一个周期内质点通过的路程是否为一个波长？为什么？提示：不是因为波在传播时，介质中的质点都在平衡位置附近振动，不随波的传播而迁移，一个周期内质点通过的路程为振幅的四倍，而不是一个波长3有人认为：“由公式vf知，波的频率越高，波速越大”这种说法正确吗？提示：不正确机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关4波速就是振动速度吗？提示：不是波速是振动形式匀速向外传播的速度，始终沿传播方向，在同一介质中波速不变；振动速度是指质点在平衡位置附近振动的速度，大小和方向都随时间做周期性变化思考感悟：练一练1.关于波长，下列说法正确的是()A机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B在波
3、形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，A项正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，B项错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，C项错误；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，D项错误答案：A2(多选)如图所示是一列简谐波在某一时刻的波形图下列说法中正确的是()A质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B质点B、F在振动过程中位移总是相同C质点D、H的平衡位置间的距
4、离是一个波长D质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长解析：质点B、F的平衡位置间距为一个波长，在振动过程中位移总是相同，B项正确；质点D、H为两个相邻波谷，其平衡位置间距为一个波长，C项正确；A、I的平衡位置间距为两个波长，D项错误；A与C点平衡位置间距为半个波长，在振动过程中位移方向相反，A项错误答案：BC3(多选)一列简谐横波在t0时刻的波形如图中的实线所示，t0.02 s时刻的波形如图中虚线所示若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是()A1 m/s B3 m/sC5 m/s D7 m/s解析：因为该波的周期大于0.02 s，所以波在0.02
5、s内传播的距离小于一个波长比较两时刻波形图可知，若波沿x方向传播，则波的传播距离为x2 cm，所以波速v1 m/s，故A项正确；若波沿x方向传播，波的传播距离x6 cm，所以波速v3 m/s，B项正确答案：AB要点一 波长、频率和波速1.介质中有一列简谐波，对于其中某个振动质点()A它的振动速度等于波的传播速度B它的振动方向一定垂直于波的传播方向C它在一个周期内走过的路程等于一个波长D它的振动频率等于波源的振动频率解析：波在同一种均匀介质中传播时速度恒定，而质点的振动是变速运动，A项错误；纵波的传播方向与质点的振动方向在同一直线上，B项错误；质点在一个周期内走过的路程为振幅的4倍，与波长无关，
6、C项错误；由于质点做的是受迫振动，因此它的振动频率与波源的振动频率相同，D项正确答案：D2下表给出30 时，声波在不同介质中的传播速度显然当声波由空气进入纯水中时，波速增大，则下列说法中正确的是()介质空气纯水盐水橡胶软木铜铁波速(m/s)3321 4901 53130504803 8004 900A频率增大，波长不变 B频率不变，波长增大C频率和波长都不变 D频率和波长都变大解析：波在传播过程中频率不变，一列波从空气进入水中时，频率f不变，波速v增大，则由公式vf知波长增大，B项正确答案：B3周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波
7、()A沿x轴正方向传播，波速v20 m/sB沿x轴正方向传播，波速v10 m/sC沿x轴负方向传播，波速v20 m/sD沿x轴负方向传播，波速v10 m/s解析：质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播由波的图象可知20 m，根据v得波速v10 m/s，B项正确答案：B要点二 波的多解问题4一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t0时刻的波形如图中实线所示，t0.2 s时刻的波形如图中的虚线所示，则()A质点P的运动方向向右B波的周期可能为0.27 sC波的频率可能为1.25 HzD波的传播速度可能为20 m/s解析：质点P不可能沿波的传播方向移动，A项错
8、误；波沿x轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0.2 sT，显然，将0.27 s代入，k为非整数，B项错误；频率1.25 Hz，对应的周期为0.8 s，代入上式可得k0，C项正确；波速v m/s，将20 m/s代入，k为非整数，D项错误答案：C5(多选)在波的传播方向上有A、B两点，相距1.8 m，它们的振动图象如图所示，波的传播速度的大小可能是()A18 m/sB12 m/sC6 m/sD3.6 m/s解析：由振动图象可看出：T0.2 s，A、B间隔距离为半波长的奇数倍，x(2n1)1.8 m(n0,1,2，)，所以 m(n0,1,2，)由v得v m/s(n0,1,2，)，将n0,1,2代入
9、得A、C、D三项正确答案：ACD6一列横波在x轴上传播，在t10时刻波形如图中实线所示，t20.05 s时刻波形如图中虚线所示(1)由波形曲线读出这列波的振幅和波长(2)若周期大于(t2t1)，则最小波速是多少？方向如何？最大波速是多少？方向如何？解析：(1)A0.2 m；8 m.(2)由于T(t2t1)，即t2T.当波沿x轴正方向传播时，可能的周期为：tnT，且n0或1.当波沿x轴负方向传播时，可能的周期为：tnT，且n0或1.由波速公式v可知，当速度v最小时，周期T最大分析上面两类情况可知，当周期最大时，波沿x轴正方向传播，且在tnT中，取n0，即t，则T大0.2 s最小速度v小40 m/
10、s，方向为沿x轴正方向当速度v最大时，周期T最小分析上面两类情况可知，当周期最小时，波沿x轴负方向传播，且在tnT中，取n1，即tT，则T小 s.最大速度v大280 m/s，方向为沿x轴负方向答案：(1)0.2 m8 m(2)40 m/s方向沿x轴正方向280 m/s方向沿x轴负方向基础达标1.一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是()A波速 B波长C频率 D以上都不变解析：波的频率由波源决定，与介质无关，C项正确；波速由介质决定，波由一种介质进入另一种介质，波速v发生变化，A、D两项错误；由知B项错误答案：C2(多选)下列对波速的理解正确的是()A波速表示振动在介质中传播的快慢B波速表示介
11、质质点振动的快慢C波速表示介质质点迁移的快慢D波速跟波源振动的快慢无关解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动快慢无关，故A、D项正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，故B、C两项错误答案：AD3(多选)一列简谐横波在x轴上传播，某时刻波形如图所示，经0.2 s质点b第一次到达正向最大位移处，则该波传播速度为()A5 m/s B10 m/sC15 m/s D20 m/s解析：由题意知波长4 m由于质点振动方向不确定，应分两种情况讨论：若质点b向上振动，则t0.2 sT，即T0.8 s，v5 m/s
12、，A项正确若质点b向下振动，则t0.2 sT，即T s，v15 m/s，C项正确答案：AC4如图所示，位于介质和分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则()Af12f2，v1v2 Bf1f2，v10.5v2Cf1f2，v12v2 Df10.5f2，v1v2解析：因两列波的波源都是S，所以它们的周期和频率都相同，即T1T2，f1f2，由波速公式v得v1，v2，则v12v2，C项正确答案：C5如图甲为一列简谐横波在t0时的波的图象，图乙为该波中x2 m处质点P的振动图象，下列说法正确的是()A波速为8 m/sB
13、波沿x轴负方向传播Ct0.5 s，P点的动能最大Dt0到t2.5 s，P点振动路程为1.8 cm解析：由波动图象读出波长4 m，由振动图象读出周期T1 s，则波速v4 m/s，故A项错误；由振动图象上t0时刻读出P点的速度方向沿y轴正方向，则由波动图象根据“上下坡”法判断出波沿x轴正方向传播，故B项错误；t0.5 s，P点到达平衡位置，速度最大，动能最大，故C项正确；t2.5 s2.5T，P点振动路程为s2.54A2 cm，故D项错误答案：C6(多选)如图所示，1,2,3，10各点间的距离均是1 m，当t0时，点1开始向上振动，经0.1 s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正
14、确的是()A波的传播速度是10 m/s，周期是0.4 sB波的频率是2.5 Hz，波长是8 mC再经0.1 s波传播到点5，点4达到平衡位置D从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45 s，点8达到最大位移解析：由t0时刻和t0.1 s时质点1的位置可确定周期T0.4 s,0.1 s内波由1传到3，则波长8 m，由v得波速v20 m/s，B项正确，A项错误；再经0.1 s，波又传2 m，至质点5，此时质点4不在平衡位置，C项错误；当波传至点10时，x11，历时t1T0.45 s，此时点8在最大位移处，D项正确答案：BD7位于x0处的波源从平衡位置开始沿y轴正方向做简谐运动，振动周期为T
15、1 s，该波源产生的简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v4 m/s.关于x5 m处的质点P，下列说法正确的是()A质点P振动周期为1 s，速度的最大值为4 m/sB某时刻质点P到达波峰位置时，波源处于平衡位置且向下振动C质点P开始振动的方向沿y轴负方向D质点P沿x轴正方向随波移动解析：质点P振动周期与O点振动周期相同，也为T，但其振动速度与波速不同，故A项错误；波长vT4 m，OP相距5 m，为，P点振动比波源落后T，故当某时刻P点到达波峰时，波源应在平衡位置处且向下振动，故B项正确；根据波的特点：简谐波传播过程中，质点的起振方向都与波源的起振方向相同，故质点P开始振动的方向沿y轴正方向，故C项
16、错误；质点不会随波向前传播，只是在其平衡位置上下振动，故D项错误答案：B8一列简谐横波沿x轴传播t0时刻的波形如图甲所示，此时质点P正沿y轴负方向运动，其振动图象如图乙所示，则该波的传播方向和波速分别是()A沿x轴负方向，60 m/s B沿x轴正方向，60 m/sC沿x轴负方向，30 m/s D沿x轴正方向，30 m/s解析：从甲图的波动图象可知，质点P向y轴负方向运动，由“上下坡”法可知波沿x轴负方向传播，并且可看出波长为24 m，从乙图可知，周期为0.4 s，由v计算可得，波速为60 m/s，故A项正确答案：A9(多选)一列简谐横波沿x轴传播，t0时的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m
17、，A点速度沿y轴正方向，t0.02 s时，质点A第一次到正向最大位移处由此可知()A此波的传播速度为25 m/sB此波沿x轴负方向传播C从t0时起，经0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 mD在t0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向解析：由图可知AB，2 m，而t0.02 s，则T0.08 s，v25 m/s，故A项正确；由A点向上振动可知波向左传播，故B项正确；由于波动质点并不随波迁移，故C项错误；在t0.04 s时B在平衡位置运动方向向上，故D项错误答案：AB能力达标10.(多选)由原点O处的波源发出的一列简谐波沿x轴正向传播，在t0时刻的波形曲线如图所示已知介质中的质
18、点P连续出现两次波峰的时间间隔为0.4 s，则()A这列波的波长为5 mB这列波的传播速度为10 m/sC当t0.7 s时，质点Q第一次到达波峰D质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷解析：从波形图象可知此波的波长是4 m；根据题意可知周期为0.4 s，则波速为v10 m/s；t0时刻平衡位置在x2 m处的质点正处于波峰因此，使质点Q第一次到达波峰所需经过的时间，即波峰从x2 m处推进到x9 m处所需时间为t s0.7 s；P、Q两质点相距8 m，即两个波长；当两者均已振动时，对平衡位置的位移总是相同的(包括大小和方向)，即质点Q到达波峰时，质点P也在波峰由以上分析可知，B、C两项正确答案：BC
19、11平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35 cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间已知波源自t0时由平衡位置开始向上振动，周期T1 s，振幅A5 cm.当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置求：(1)P、Q间的距离；(2)从t0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程解析：(1)由题意，O、P两点间的距离与波长之间满足OP波速v与波长的关系为v在t5 s的时间间隔内，波传播的路程为vt.由题意有vtPQ式中，PQ为P、
20、Q间的距离由式和题给数据，得PQ133 cm.(2)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1tT波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A.由题给条件得t125故t1时间内，波源运动的路程为s25A125 cm.答案：(1)133 cm(2)125 cm12(1)某一列简谐横波中的质点a的振动图象如图甲所示，这列简谐波在t1 s时的波形图如图乙所示，则()A这列波沿x轴负方向传播，波速为v0.02 m/sB这列波沿x轴负方向传播，波速为v0.5 m/sCt0到t1 s的时间内，质点a的位移始终在增大Dt4 s时刻，a质点经平衡位置向下运动(2)一列简谐波在某时刻的图象如图所
21、示，波沿x轴方向传播，经t0.7 s，质点b第二次出现在波峰上，求此波的传播速度解析：(1)由振动图象可知，t1 s时，质点a从平衡位置向下运动，结合波的图象可知，波向左传播，由于T2 s，100 cm，所以v50 cm/s0.5 m/s，A项错误，B项正确；从t0.5 s到t1 s时间内，质点a的位移在减小，C项错误；t4 s时，质点a经平衡位置向上运动，D项错误(2)当波沿x轴正向传播时，此刻b点沿y方向运动，经T第二次到达波峰，所以有：T0.7 s，T0.56 s，所以波速为v7.1 m/s.当波沿x轴负向传播时，此刻b点沿y方向运动，经T第二次到达波峰，所以有：T0.7 s，T0.4 s，所以波速为v10 m/s.答案：(1)B(2)沿x轴正向传播时为7.1 m/s，沿x轴负向传播时为10 m/s