1、 5月9日半月考文数试题 范围：选填:集合逻辑，函数基本性质 解答题：高考全部内容一、单选题（每题5分，共60分）1集合， ，则（ ）A B C D2下列命题中，真命题是（ ）A， B， C的充要条件是 D，是的充分条件3已知命题：，；命题：，则下列命题为真命题的是（ ）ABCD4已知条件，条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要5命题“，使成立”的否定为（ ）A，使成立 B，使成立C，均有成立 D，均有成立6已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则的值为( ) A4 B6 C D7下列说法中，正确的是 （ ）A幂函数的图象都经过点（1，1）和
2、点（0，0）B当a0时，函数yx的图象是一条直线C若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大D幂函数yx，当a0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小8函数与的图象关于直线_对称。A B C D. 9将函数的图象向右平移一个单位长度，所得图象与曲线关于直线对称，则（ ）AB CD10已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A3 B5 C7 D911函数的部分图像大致为（ ）A BC D12已知函数，若，则（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13函数的图像恒经过的定点是_.14已知命题“若，则”，命题的原命题，逆命题，否命
3、题，逆否命题中真命题的个数为 15已知函数是奇函数，且时，有，则不等式的解集为_1616定义域为的奇函数，当时，则关于的方程所有根之和为，则实数的值为_三、解答题17（12分）在中，内角所对的边分别为，且（1）求角； （2）若，的面积为，求的值18（12分）如图，在四棱锥中， 底面， ， ，点为棱的中点.(1)证明： 面； (2)求三棱锥的体积19（12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多
4、数分为两个年龄段：2030；3040（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（1） 写出22列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）010005001000052706384166357879 （2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率。（参考公式：其中）20（12分）已知椭圆的右焦点为，实轴的长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点和，求的最小值21（12分）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2
5、)若在区间上恒成立，求的取值范围.22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线交于， 两点，且，求实数的值.参考答案1D3D5D6C7D8A9C10D11D12C13142151617（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值。 （ 2）可通过计算和的值来计算的值。【详解】（1）由得， 又，所以，得，所以。（2）由的面积为及得，即 ，又，从而由余弦定理得，所以， 所以。18证明：(1)取中点，连接 分别是的中点 四边形是平行四边形 又 (2)
6、. 19（1）由图可知，年龄段在2030（单位：岁），其中猜对10人，猜错30人，年龄段在3040（单位：岁），其中猜对10人，猜错70人，故可列出22列联表，根据参考公式可算出，故有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。（2）首先确定这是个古典概型，通过列举可知从6人中取3人的结果有20种，而事件A的结果有16种，故3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率。试题解析：（1）年龄/正误正确错误合计20301030403040107080合计20100120由上表可知有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。（2）设事件A为3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间，由已知得2030岁之间的人
7、数为2人，3040岁之间的人数为4人，从6人中取3人的结果有20种，事件A的结果有16种，故3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率20（1）由题可知：椭圆的焦点在轴上，其标准方程可设为：又实轴的长为，则，；，故.故椭圆的标准方程为： 4分（2）由题可知：1当或所在的直线斜率为零时，另一条直线的斜率不存在，此时= 6分2当与所在的直线斜率都存在，而且不为零时，设所在直线的斜率为，则所在的直线斜率为.则所在直线方程为：.联立得：，即.设两点的横坐标分别为则由韦达定理可得： 8分则=以代换上式中的可得： 10分则+令，则.此时.由二次函数的性质可得：.故.此时，即.综上可知：当时取得最小值，
8、最小值为. 13分21（1）因为f(x)exsinxax2，所以f(x)ex(cosxsinx)2ax，故f(0)1又f(0)0，故所求切线方程为y x（2）当x0时，f(0)0在区间上恒成立当0x时，由得在上恒成立令g(x)，x(0， ，则g(x)令G(x)x(sinxcosx)2sinx，x(0， ，则G(x)(cosxsinx)(x1)，故当0x时，G(x)0，G(x)单调递减；当x1时，G(x)0，G(x)单调递增；当1x时，G(x)0，G(x)单调递减，又G(0)0，G(1)cos1sin10，所以G(x)0，所以g(x)0，所以g(x)在(0， 上单调递减，所以g(x)g()，故a综上实数的取值范围为22（1）直线的参数方程是（为参数），消去参数可得直线的普通方程为曲线的极坐标方程是，化为，所以曲线的直角坐标方程为.（2）将（为参数）代入方程，得.即.由，解得，所以，解得或或1，都满足，所以或或.