1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教B版 必修5 第一章 解三角形成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解三角形 第一章 第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 11 正弦定理和余弦定理第一章 第2课时 余弦定理第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课 时 作 业 4课前自主预习 1第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课前自主预习第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5
2、中国载人航天工程实现新突破，神舟九号航天员成功驾驶飞船与天宫一号目标飞行器对接，这标志着中国成为世界上第三个完整掌握空间交会对接技术的国家这一操作是由在地面进行了1 500多次模拟训练的43岁航天员刘旺实施的在距地球343 km处实施这个类似“倒车入库”的动作，相当于“太空穿针”，要求航天员具备极好的眼手协调性、操作精细性和心理稳定性这一操作的成功，离不开地面的完美测控这个测控的过程应用什么测量的定理？第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 1余弦定理(1)语言叙述三角形任何一边的平方等于_减去_的积的_(2)公式表达a2_；b2_；c2_.其他两边的平
3、方和 这两边与它们夹角的余弦 两倍b2c22bccosA a2c22accosB a2b22abcosC第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 (3)公式变形cosA_；cosB_；cosC_.2余弦定理及其变形的应用应用余弦定理及其变形可解决两类解三角形的问题，一类是已知两边及其_解三角形，另一类是已知_解三角形b2c2a22bca2c2b22aca2b2c22ab夹角 三边第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 1在ABC中，若abc，且c2a2b2，则ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不存
4、在答案 B解析 c2a2b2，C为锐角 ab0，即 cosA0，A 为锐角，即 A30.B180(AC)180(3015)135.第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 已 知 ABC 中，a 1，b 1，C 120，则 边 c _.答案 3解析 由余弦定理，得 c2a2b22abcosC11211(12)3，c 3.第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC的值分析 在三角形中，大边对大角，所以a边所对角最大已知三边，解三角形解析 acb，A 为最大角，由余弦定理
5、，得cosAb2c2a22bc325272235 12，第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 又0A180，A120，sinAsin120 32.由正弦定理，得 asinA csinC，sinCcsinAa5 3275 314.最大角 A 为 120，sinC5 314.第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 点评(1)求 sinC 也可用下面方法求解：cosCa2b2c22ab723252273 1114，C 为锐角sinC 1cos2C1111425 314.(2)在解三角形时，有时既可用余弦定理，也可用正弦
6、定理第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 已知ABC 中，abc2 6(31)，求ABC 的三个内角的大小解析 设 a2k，b 6k，c(31)k(k0)，由余弦定理，得 cosAb2c2a22bc6k2 312k24k22 6 31k2 22，A45，同理可得 cosB12，B60.C180AB75.第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cosAsinBsinC，确定ABC的形状分析 可考虑将边化为角，或将角化为边两种方法求解应用余弦定理判断三角形的形状第一章
7、1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 由正弦定理，得sinCsinBcb.由 2cosAsinBsinC，有 cosA sinC2sinB c2b.又根据余弦定理，得 cosAb2c2a22bc，所以 c2bb2c2a22bc即 b2a20，所以 ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以(ab)2c23ab，所以 4b2c23b2.所以 bc.所以 abc.因此ABC 为等边三角形第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosCccos Basin A，则A
8、BC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定答案 B第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 由正弦定理，得sinBcosCsinCcosBsin2A，所以 sin(BC)sin2A，sinAsin2A，而 sinA0，sinA1，A2，所以ABC 是直角三角形.第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 设2a1、a、2a1为钝角三角形的三边，求实数a的取值范围利用余弦定理求边与角的取值范围解析 2a1、a、2a1 是三角形的三边，2a10a02a10，解得 a12，此时 2a1 最大，要使
9、2a1、a、2a1 表示三角形的三边，还需 a(2a1)2a1，解得 a2.第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 设最长边 2a1 所对的角为，则cosa22a122a122a2a1 aa82a2a10，解得12a8.a 的取值范围是 2a8.点评 本题极易忽略构成三角形的条件a2，而直接利用余弦定理求解，从而使a的范围扩大第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 在ABC 中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则 A 的取值范围是()A(0，6)B(6，)C(0，3 D(3，)答案 C第一章 1.1
10、 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 解析 根据题意，由正弦定理，得a2b2c2bc，即 b2c2a2bc.由余弦定理，得 cosAb2c2a22bc12.0A，0A3.第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 易错疑难辨析第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 在ABC 中，C2A，ac10，cosA34，求 b.错解 由正弦定理，得casinCsinA，又C2A，casin2AsinA 2cosA23432，又 ac10，a4，c6.由余弦定理，得 a2b2c22bccosA，b29b
11、200，b4 或 b5.第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 辨析 运用余弦定理求边长时，易产生增解，因此要结合题目中隐含条件进行判断正解 由正弦定理，得casinCsinA，又C2A，casin2AsinA 2cosA23432，第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 又 ac10，a4，c6.由余弦定理，得 a2b2c22bccosA，b29b200，b4 或 b5.当 b4 时，a4，AB，又C2A，且ABC，A4这与已知 cosA34矛盾，不合题意，舍去当 b5 时，满足题意，b5.第一章 1.1 第2课时成才之路 高中新课程 学习指导 人教B版 数学 必修5 课 时 作 业（点此链接）