1、第六章 万有引力与航天 培优课(四)万有引力定律的综合应用学习目标重点难点1.理解重力与万有引力的关系，并会进行有关的计算2熟练应用万有引力定律分析天体和卫星的运行问题.1.万有引力定律的应用是重点2利用万有引力定律分析卫星的综合问题是难点.一、万有引力与重力的关系1地球表面的物体随地球自转时重力和万有引力有何关系？提示：重力是万有引力的一个分力2在地球的两极和赤道上重力与万有引力间满足什么关系？3若不考虑地球的自转，地球表面的物体，在两极和赤道上所受重力有何特点？提示：物体在地球上任何位置所受的重力等于万有引力提示：在两极 mgGMmR2，在赤道上：mgm2RGMmR2 二、利用万有引力定律
2、分析天体或卫星的运行规律，其基本思路是什么？提示：天体的运动可近似看作匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供，常用的表达式有两类(1)地面附近物体的重力近似等于地球对该物体的万有引力即 mgGMmR2(2)万有引力提供天体做圆周运动的向心力，即GMmr2 mv2r m2rm42T2 rman至于选用哪种表达式，应视具体情况而定三、天体运动中的“双星模型”在引力作用下，互相绕转的两颗星就叫物理双星双星是绕公共圆心转动的一对恒星如图所示双星系统具有以下几个特点：1各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm1m2L2m121r1Gm1m2L2m222r22两颗星的周期及角速度都相同，
3、即T1T2，123两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为 r1r2L4两颗星到轨迹圆心的距离 r1、r2 与星体质量成反比m1m2r2r15双星的运动周期 T2L3Gm1m26双星的总质量公式 m1m242L3T2G四、归纳总结同步卫星、近地卫星和赤道上的物体，其受力和运动具有什么特点？其运动特征量如a、T、v、的大小有何关系？提示：同步卫星近地卫星赤道物体特点运行周期和地球自转周期相同的卫星，它与地球保持相对静止，总是位于赤道的正上方轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径静止在地球赤道的表面上，随地球自转而绕地轴做匀速圆周运动，与地球相对静止同步卫星近地卫星赤道物体相同点(
4、1)三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力F与地球的万有引力有关(2)同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T24 h(3)近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同，rR0(R0为地球半径).同步卫星近地卫星赤道物体不同点轨道半径r同r近r赤向心力向心力不同：同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力向心加速度a近a同a赤周期T同T赤T近线速度v近v同v赤角速度同赤近五、卫星、飞船的变轨与对接1卫星、飞船做圆周运动：卫星、飞船由较低轨道通过加速进入较高轨道，在较高轨道可以通过减速进入较低轨道
5、此时由 GMmr2 mv2r mr2mr2T2ma 得 vGMr，GMr3，T2r3GM，aGMr2 所以通过比较卫星、飞船轨道半径的变化，可以得知卫星、飞船的 v、T 和 a 的变化2卫星、飞船做椭圆运动：此时可以通过开普勒第二定律讨论卫星、飞船在同一椭圆轨道上不同位置的线速度大小，或通过开普勒第三定律讨论卫星、飞船在不同椭圆轨道上运动的周期大小，还可以通过关系式 aGMr2 讨论椭圆轨道上距地心不同距离处的加速度大小3飞船对接问题：两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上，目标船处于较高轨道，在较低轨道上运动的对接船通过合理地加速，可以提升高度并追上目标船与其完成对接如图所示，一个质量均匀
6、分布的星球，绕其中心轴 PQ 自转，AB 与 PQ 是互相垂直的直径星球 A 点的重力加速度是P 点的 90%，星球自转的周期为 T，则星球的密度为()A0.3GT2 B 3GT2C10GT2D30GT2解析：两极处万有引力等于物体的重力，故 GPGMmR2 在赤道处有 GAm2RGMmR2其中 GA90%GP，由以上各式得 M402R3GT2则星球的密度 M43R330GT2，故选项 D 正确答案：D【题后总结】分析此类问题不能想当然认为重力等于万有引力，只有不考虑星球的自转时，在赤道上重力才等于万有引力1一物体静置在平均密度为 的球形天体表面的赤道上已知引力常量为 G，若由于天体自转使物体
7、对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为()A43G12B34G12CG12D3G12解析：万有引力提供向心力，有 GMmR2 m2T2R，则天体质量 M43R3，导出 T3G12，故选项 D 正确答案：D冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为 71，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动由此可知，冥王星绕 O 点运动的()A轨道半径约为卡戎的17B角速度大小约为卡戎的17C线速度大小约为卡戎的 7 倍D向心力大小约为卡戎的 7 倍解析：做双星运动的星体相互间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，即 F 万m12r1m22r2，得m1m2r2r1，故选项A 正确双星运动的角速
8、度相同，故选项 B 错误由 vr 可知冥王星的线速度为卡戎的17，故选项 C 错误两星的向心力为两者间的万有引力，二力等值反向，故选项 D 错误答案：A【题后总结】(1)对于双星模型问题，要求能够根据题意，建立“双星”物理模型，结合万有引力定律和牛顿第二定律，列出动力学方程并联立求解(2)三星问题的分析与求解宇宙中存在一些离其他恒星较远(可忽略其他星体对它们的引力作用)的三颗星组成的三星系统已观测到稳定的三星系统主要有两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R1的圆轨道上的运动；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运动如图甲
9、和图乙所示(设每颗星体的质量均为m)甲 乙对第一种形式中 A 而言，B、C 对 A 的万有引力提供 A做圆周运动的向心力，则有Gm2R21 Gm22R12mR12T2对第二种形式中 A 而言，B、C 对 A 的万有引力提供 A做圆周运动的向心力，则有Gm2r2 cos 30Gm2r2 cos 30mR22T2这里 r2R2cos 302(多选)如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则()A甲星所受合力为5GM24R2B乙星所受合力为GM2R2C甲星做圆周运动的周期为 4 R35GMD丙星做圆周
10、运动的线速度大小为5GM2R解析：F 甲GM2R2G M22R25GM24R2，选项 A 正确F 乙F 甲F 丙0，选项 B 错误对甲星 F 甲m2T2R，T4 R3GM，选项 C 正确对丙星5GM24R2 Mv2R，v5GM4R，选项 D 错误答案：AC我国“神舟八号”飞船在太空中与“天宫一号”交会对接这使我国成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家关于飞船与“天宫一号”对接问题，下列说法正确的是()A先让飞船与“天宫一号”运行在同一轨道上，然后让飞船加速，即可实现对接B先让飞船与“天宫一号”运行在同一轨道上，然后让飞船减速，即可实现对接C先让飞船进入较低的轨道，然后对其进行加速，即可实现
11、对接D先让飞船进入较高的轨道，然后对其进行加速，即可实现对接解析：对于环绕天体(质量为 m)、中心天体地球(质量为M)，由 GmMr2 mv2r 得 vGMr，可知环绕天体做匀速圆周运动的线速度 v 与轨道半径 r 成一一对应关系，若飞船与“天宫一号”在同一轨道上运动，则两者的线速度大小相等，飞船加速时，飞船将做离心运动离开原来的轨道，两者无法实现对接，选项 A 错误；飞船减速时，飞船将做向心运动离开原来的轨道，两者也无法实现对接，选项 B 错误；由此分析易知选项 C 正确，选项 D 错误答案：C【题后总结】要明确实现飞船对接的原理，当飞船点火加速时，飞船将做离心运动，但环绕速度将减小，相反当
12、飞船制动减速时，飞船将做向心运动，进入较低轨道，环绕速度变大3(2016天津卷)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接解析：若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，选项A、B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接，选项C正确，选项D错误答案：C点击进入WORD链接点击进入WORD链接培优作业(四)谢谢观看！