1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列命题为存在性命题的是()A奇函数的图象关于原点对称B正四棱柱都是平行六面体C棱锥仅有一个底面D存在大于等于3的实数x，使x22x30【解析】A，B，C中命题都省略了全称量词“所有”，所以A，B，C都是全称命题；D中命题含有存在量词“存在”，所以D是存在性命题，故选D.【答案】D2下列命题为真命题的是()AxR，cos x2BxZ，log2(3x1)0,3x3DxQ，方程x20有解【解析】A中，由于函数ycos x的最大值是1，又12，所以A是真命题；B中，log2(3x1)003x11x0；x1，1,0,2x10；xN，x2x；xN，x
2、为29的约数其中真命题的个数为()A1 B2C3 D4【解析】对于，这是全称命题，由于(3)24240恒成立，故为真命题；对于，这是全称命题，由于当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是存在性命题，当x0或x1时，有x2x成立，故为真命题；对于，这是存在性命题，当x1时，x为29的约数成立，所以为真命题【答案】C5已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)【解析】f(x)ax2bxca2(a0)，2ax0b0，x0，当xx
3、0时，函数f(x)取得最小值，xR，f(x)f(x0)，从而A，B，D为真命题，C为假命题【答案】C二、填空题6给出下列四个命题：abab0；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于1.其中全称命题是_. 【导学号：25650010】【解析】由全称命题的定义可知为全称命题，而为存在性命题【答案】7已知命题：“x01,2，使x2x0a0”为真命题，则实数a的取值范围是_【解析】当x1,2时，x22x(x1)21是增函数，所以3x22x8，由题意有a80，a8.【答案】8，)8下列命题：存在xx；对于一切xx；已知an2n，bn3n，对于任意nN*，都有anbn；
4、已知Aa|a2n，Bb|b3n，对于任意nN*，都有AB.其中，所有正确命题的序号为_【解析】命题显然为真命题；由于anbn2n3nn0，对于nN*，都有anbn，即anbn，故为真命题；已知Aa|a2n，Bb|b3n，如n1,2,3时，AB6，故为假命题【答案】三、解答题9判断下列全称命题或存在性命题的真假(1)xR，x211；(2)有一个实数x，使得x22x30；(3)存在两个相交平面垂直于同一条直线【解】(1)xR，总有x20，因而x211，所以全称命题“xR，x211”是真命题(2)由于xR，x22x3(x1)222，因此使得x22x30的实数x不存在，所以存在性命题“有一个实数x，使
5、得x22x30”是假命题(3)由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题10若x2,2，关于x的不等式x2ax3a恒成立，求a的取值范围【解】设f(x)x2ax3a，则此问题转化为当x2,2时，f(x)min0即可当4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)73a0，解得a.又因为a4，所以a不存在当22，即4a4时，f(x)minf0，解得6a2.又因为4a4，所以4a2.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)7a0，解得a7.又因为a4，所以7a4.综
6、上所述，a的取值范围是a|7a2能力提升1已知函数f(x)|2x1|，若命题“x1，x2a，b且x1f(x2)”为真命题，则下列结论一定正确的是()Aa0 Ba1【解析】函数f(x)|2x1|的图象如图所示由图可知f(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，要满足x1，x2a，b且x1f(x2)为真命题，则必有a且a1，条件p：函数f(x)log(2a1)x在其定义域上是减函数；条件q：函数g(x)的定义域为R，如果pq为真，试求a的取值范围. 【导学号：25650011】【解】若p为真，则02a11，得a1.若q为真，则x|xa|20对xR恒成立记f(x)x|xa|2，则f(x)所以f(x)的最小值为a2，即q为真时，a20，即a2.于是pq为真时，得a1或a2，故a的取值范围为2，)