1、河北省唐山市遵化市2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷分第卷（12页，选择题）和第卷（38页，非选择题）两部分，共150分考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本小题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接求集合可得答案.【详解】集合，则.故选：B2. 若，则下列不等式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令可知A，C错误；由根据同向不等式相加的性质可知B错误；根据以及等号不成立可知D正确.【详解】因
2、为：对于A：当，所以，故A错误；对于B：因为，所以，故B错误；对于C：当，故C错误；对于D：因为，所以，又因为，则，故不取等，即，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式取等的条件，属于基础题.3. 不等式的解集为（ ）A. B. 或C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出结果.【详解】依题意，解得，所以原不等式的解集为.故选：A.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.4. 下列各组函数不是同一组函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用相等函数定义对选项进行判断得解.【详解】
3、A. 定义域为 ，定义域为 , 不是同一组函数B. 定义域为,定义域为不是同一组函数C. 定义域为,对应关系一致 , 是同一组函数D. 定义域为定义域为,不是同一组函数故选：ABD【点睛】相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据5. 命题,则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题,命题,所以.故选：B.【点睛】本题考查命题的否定,特称命题与全称命题的否定关系,属于基础题.6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据指数
4、函数为上为单调递减函数，得到，根据幂函数在上为单调递增函数，得到，即可求解.【详解】由指数函数为上为单调递减函数，由，可得，即，又由幂函数在上为单调递增函数，由，可得，即，综上可得.故选：B.7. 函数的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 5【答案】D【解析】【分析】将函数变形为，利用基本不等式求解.【详解】因为，所以，当且仅当，即时，取等号.所以函数最小值为5，故选：D【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.8. 设定义在上的奇函数满足，对任意，且都有，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系解不等式即
5、可得到答案【详解】因为对任意,且都有，所以函数在上单调递减，则在上单调递减，由，则，当时，即，当时，即，综上不等式的解集为，故选【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合应用，以及不等式的解法，运用函数的性质来解题，属于中档题二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】AB【解析】分析】先求出不等式的等价条件，然后根据充分条件和必要条件的定义，由集合法求解.【详解】因为，所以，解得若使不等式成立的一个充分不必要条
6、件，则x的范围是的一个真子集，故选：AB【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及集合法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.10. 若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为（ ）A. -1B. 1C. D. 3【答案】BD【解析】【分析】根据幂函数的图像和性质判断可能的值即可.【详解】当为时，定义域不是R；当为时，定义域不是R；当为时，是定义域为R的奇函数；当为时，是定义域为R的奇函数.故选BD【点睛】本题主要考查了常见幂函数的定义域，奇偶性，属于中档题.11. 已知集合，若，则的可能取值为（ ）A. 1B. C. 0D. 2【答案】ABC【解析】【分析】求出集合，分别讨论和
7、时的情况即可求出的值.【详解】解：由已知，当时，满足，当时，则或，得或，所以.故选：ABC.【点睛】本题考查集合的包含关系，考查分类讨论的思想，注意解题中不要忽略的情况，是基础题.12. 若不等式对恒成立，则实数的值可以为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 5【答案】ABC【解析】【分析】将题目转化为恒成立问题，即求的最小值，利用基本不等式求出的最小值，进而可得实数的取值范围，则答案可求【详解】解：， 即恒成立，则，当且仅当，即时等号成立，故选：ABC【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查恒成立问题的求解，考查学生计算能力和转化能力，是中档题卷（非选择题，共90分）三、填空题：（本大题共4小题
8、，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13. 已知点在幂函数的图象上，则的表达式_，f(3)=_.【答案】 (1). (2). 27【解析】【分析】设幂函数为，根据已知求出即得解.【详解】设幂函数为，由题得,所以，.故答案为：；27.【点睛】方法点睛：求幂函数的解析式一般利用待定系数法，先设出函数的解析式，再求出待定系数得解.14. 已知集合，则_.【答案】【解析】【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立求解，即可得出结果.【详解】因为集合表示直线上所有点的坐标，集合表示直线上所有点的坐标，联立，解得则.故答案为：.【点睛】本题主要考查求集合的交集，属于基础题型.15. 若函数的定
9、义域是，则函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】求出抽象函数定义域与联立求解答可得【详解】因为函数的定义域是，所以，又所以故答案为：【点睛】对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数的定义域为则复合函数的定义域由不等式求出；(2)若已知函数的定义域为，则的定义域为在上的值域16. 已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】因为函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增,根据奇函数图象关于原点对称可知,在上单调递增,即可求得答案.【详解】函数是定义在上的奇函数,且在上单调递增根据奇函数图象关于原点对称可知:在上单调递增因为，所以函数在上单调递增又即根据
10、奇函数性质可得:解得:不等式的解集是:.故答案为:.【点睛】本题主要考查了根据奇偶性和单调性解函数不等式,解题关键是掌握奇函数图象的特征,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知集合，（1）当时，求，；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）由集合的交集运算和并集运算概念可得答案； （2）由集合间的关系可求得的取值范围.【详解】（1）当时，又，所以，；（2）当时，则需，所以的取值范围.【点睛】本题考查集合的交集运算和并集运算，属于基础题.18. （1）计算+；（2）设，解
11、关于不等式+.【答案】（1）；（2）当a=0时，解集为；当时，解集为.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则即可计算；（2）讨论和两种情况可求解.【详解】（1）原式；（2）当a=0时，原不等式转化为，解得，当时，原不等式转化为，解得或，综上所述：当a=0时，不等式解集为，当时，不等式解集为.19. 已知是定义在上的偶函数，且时， （1）求；（2）求函数的表达式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）因为时，所以直接代入得解（2）设，则求得，利用是定义在上的偶函数，得到得解所以【详解】（1）因为时，所以（2）设，则所以，因为是定义在上的偶函数，所以【点睛】分段函数：若函数在其定义域内
12、，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数分段函数的相关结论：(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集20. 已知关于的不等式.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由不等式的解集结合韦达定理即可求得的值；（2）由不等式的解集结合图象对参数分情况讨论得出结论.【详解】解：（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得.（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，
13、故实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查不等式的解法及函数性质，意在考查学生的数形结合思想及数学运算的学科素养，属基础题.21. 某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为：且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴.（1）当时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【答案】（1）不能获利，政府每月至少需要补贴
14、5000元才能使该项目不亏损，（2）400【解析】【分析】（1）先确定该项目获得的函数，再利用配方法确定不会获利，从而可求政府每月至少需要补贴的费用；（2）确定食品残渣的每吨的平均处理成本函数，分别求出分段函数的最小值，即可求得结论【详解】解：（1）当时，该项目获利为，则，所以当时，因此该项目不会获利，当时，取得最大值，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使项目不亏损，（2）由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为，当时，所以当时，取得最小值240；当时，当且仅当，即时，取得最小值200，因，所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低【点睛】关键点点睛：此题考查基本不等式在最
15、值问题中的应用，函数模型的选择与应用，考查函数模型的构建，考查函数的最值，解题的关键是根据题意确定函数关系式，属于中档题22. 已知函数 在区间上的最大值为5，最小值为1，设.（1）求、n的值；（2）证明：函数在上是增函数；（3）若函数F=0，在上有解，求实数k的取值范围.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）二次函数的对称轴为，得到为上的增函数，从而得，解得 得解（2），设任意的且，用单调性的定义证明即可.（3）分离变量得，令 ，换元得利用函数在上单调递增，求得函数最大小值得解【详解】（1）因为，二次函数的对称轴为，所为上的增函数，从而得，解得，所以（2），设任意的且，则+=因为所以 所以g2为上的增函数.（3）因为函数， 在上能成立即 在有解整理得令 ，因为，在上单调递增，时，时所以的取值范围为【点睛】利用函数的单调性求解函数最值的步骤：(1)判断或证明函数的单调性；(2)计算端点处的函数值；(3)确定最大值和最小值