1、超重与失重 (25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题4分,共24分)1.下列关于超、失重的说法中,正确的是()A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态B.蹦床运动员在空中上升和下落过程都处于失重状态C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态【解析】选B。当物体具有向下的加速度时,物体处于失重状态,当物体具有向上的加速度时,物体处于超重状态。体操运动员握住单杠静止不动时,没有加速度,此时既不超重也不失重;蹦床运动员上升和下落过程中,在重力作用下,具有向下的加速度,处于失重状态;举重运动员举起杠铃后静止不动,没有加速度,
2、既不超重也不失重;游泳运动员仰卧在水面静止不动,没有加速度,既不超重也不失重。2.“蹦极”是一项非常刺激的体育运动。某人身系弹性绳自高空P点自由下落,图中a点是弹性绳的原长度位置,c是人所到达的最低点,b是人静止悬吊着时的平衡位置。人在从P点下落到最低点c点的过程中()A.人在a点时速度最大B.人在ab段做加速度增大的加速运动,处于失重状态C.在bc段绳的拉力大于人的重力,人处于超重状态D.在c点,人的速度为零,处于平衡状态【解析】选C。从a点,人的重力大于弹力,加速度向下则做加速运动,根据牛顿第二定律知,加速度减小,当到达b位置,重力和弹力相等,速度最大,从b到c,重力小于弹力,加速度方向向
3、上,向下做减速运动,处于超重状态,故C正确,A错误;在ab段绳的拉力小于人的重力,加速度向下,人处于失重状态,根据牛顿第二定律得:mg-F=ma,绳的拉力F逐渐增加,可知加速度逐渐减小,故B错误;c点速度为零,加速度不为零,不是平衡状态,故D错误。3.如图所示,A、B、C为三个实心小球,A为铁球,B、C为木球。A、B两球分别连在两根弹簧上,C球连接在细线一端,弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部,该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断,则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力,木水铁)()A.A球将向上运动,B、C球将向下运动B.A、B球将向上运动,C球不动C.A球将向下运动,B球
4、将向上运动,C球不动D.A球将向上运动,B球将向下运动,C球不动【解析】选D。开始时A球下的弹簧被压缩,弹力向上;B球下的弹簧被拉长,弹力向下;将挂吊篮的绳子剪断的瞬间,系统的加速度为g,为完全失重状态,此时水对球的浮力视为零,小球的重力也视为零,则A球将在弹力作用下相对于杯底向上运动,B球将在弹力作用下相对于杯底向下运动,C球相对于杯底不动;故选D。4.如图所示,轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上,弹簧下端悬挂一个小球,电梯中有质量为50 kg的乘客,在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三,已知重力加速度g取10 m/s2,由此可判断()A.电梯可能加速下降,加速度大
5、小为5 m/s2B.电梯可能减速上升,加速度大小为2.5 m/s2C.乘客处于超重状态D.乘客对电梯地板的压力为625 N【解析】选B。电梯静止不动时,小球受力平衡,则mg=kx,电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时小,说明弹力变小了,根据牛顿第二定律,有mg-kx=ma,解得:a=2.5 m/s2,加速度向下,电梯可能加速下降或减速上升,乘客处于失重状态,故A、C错误,B正确;以乘客为研究对象,根据牛顿第二定律可得:mg-FN=ma,得FN=mg-ma,根据牛顿第三定律知乘客对地板的压力大小为FN=mg-ma=500 N-125 N=375 N,故D错误。5.某人在地面上最多可举起50 kg的
6、物体,当他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg的物体时,电梯加速度的大小和方向为(g=10 m/s2)()A.2 m/s2竖直向上B. m/s2竖直向上C.2 m/s2竖直向下D. m/s2竖直向下【解析】选D。由题意可知,在地面上,人能承受的最大压力为Fm=mg=500 N,在电梯中人能举起60 kg物体,物体一定处于失重状态,对60 kg的物体:mg-Fm=ma,即a= m/s2= m/s2,所以选项D正确。6.东方明珠广播电视塔是上海的标志性文化景观之一,塔高约468米。游客乘坐观光电梯大约1 min就可以到达观光平台。若电梯简化成只受重力与绳索拉力,已知电梯在t=0时由静止开始上
7、升,其加速度a与时间t的关系如图所示。下列相关说法正确的是()A.t=6 s时,电梯处于失重状态B.753 s时间内,绳索拉力最小C.t=59 s时,电梯处于超重状态D.t=60 s时,电梯速度恰好为0【解析】选D。根据a-t图像可知当t=6 s时刻电梯的加速度方向向上,电梯处于超重状态,故A错误;5355 s时间内,加速度的方向向下,电梯处于失重状态,绳索的拉力小于重力;而753 s时间内,a=0,电梯处于平衡状态,绳索拉力等于电梯的重力,应大于电梯失重时绳索的拉力,所以这段时间内绳索拉力不是最小,故B错误;t=59 s时,电梯减速向上运动,a0,加速度方向向下,电梯处于失重状态,故C错误;
8、根据a-t图像与坐标轴所围成的面积表示速度的变化量,由几何知识可知,60 s内a-t图像与坐标轴所围的面积为0,所以速度的变化量为0,而电梯的初速度为0,所以t=60 s时,电梯速度恰好为0,故D正确。二、计算题(本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(16分)一个质量为70 kg的人乘电梯竖直向上运行,如图为电梯的速度时间图像。(g取10 m/s2)求:(1)电梯在06 s内上升的高度。(2)在02 s,25 s,56 s三个阶段,人对电梯地板的压力分别为多大?【解析】(1)由图像可知,电梯在06 s内上升的高度:x=2 m=9 m(2)02 s内
9、的加速度:a1= m/s2=1 m/s2,由牛顿第二定律,得:F1-mg=ma1,解得:F1=770 N,由牛顿第三定律可知压力为770 N。25 s内,a2=0,F2=mg=700 N由牛顿第三定律可知压力为700 N。56 s内,a3= m/s2=-2 m/s2由牛顿第二定律:F3-mg=ma3解得:F3=560 N由牛顿第三定律可知压力为560 N答案:(1)9 m(2)770 N700 N560 N8.(20分)将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱子中,如图所示,在箱子的上顶板和下底板装有压力传感器,箱子可以沿竖直轨道运动。当箱子以a=2.0 m/s2加速度竖直向上做匀减速运动时,
10、上顶板的压力传感器显示的压力N=7.2 N,下底板的压力传感器显示的压力F=12.0 N。(g取10 m/s2)(1)金属块的质量m为多少?(2)若上顶板的压力传感器的示数是下底板的压力传感器示数的一半,试判断箱子的运动情况。(3)要使上顶板的压力传感器的示数为零,箱子沿竖直方向运动的情况可能是怎样的?【解析】(1)由题意可知,金属块所受竖直向下的压力值即为上底板压力传感器示数(设为F1),金属块所受竖直向上的弹力值即为下底板压力传感器示数(设为F2)。当a=2 m/s2(竖直向下)、F1=7.2 N、F2=12 N时,对金属块有:F1+mg-F2=ma代入数据解得:m=0.6 kg(2)若上
11、底板压力传感器示数为下底板压力传感器示数的一半,因为弹簧形变量没有改变,所以下底板压力传感器示数不变,根据牛顿第二定律得:F1+mg-F2=ma代入数据解得:a=0;知箱子做匀速直线运动;(3)设上底板压力传感器示数恰好为零(即上底板与金属块接触但不挤压),此时下底板压力传感器示数仍然不变,有:a= m/s2=10 m/s2,方向向上;故要使上顶板压力传感器的示数为零,则箱子沿竖直轨道运动向上加速或向下减速,加速度大小为10 m/s2。答案:(1)0.6 kg(2)箱子做匀速直线运动(3)箱子向上加速或向下减速,加速度大小为10 m/s2(15分钟40分)9.(6分)能源危机是人类面临的一个世
12、界性难题。如图所示,一些商场安装了智能化的自动扶梯(有台阶),为了节约能源、在没有乘客乘行时,自动扶梯以较小的速度匀速运行,当有乘容乘行时自动扶梯经过先加速再匀速两个阶段运行,则电梯在运送乘客的过程中()A.乘客始终受摩擦力作用B.乘客经历先超重再失重的过程C.乘客对扶梯的作用力先指向后下方,再竖直向下D.扶梯对乘客的支持力与乘客对扶梯的压力是一对平衡力【解析】选C。匀速运动阶段,扶梯对乘客只有竖直向上的支持力,没有摩擦力,故A错误;加速运动阶段,扶梯对乘客的支持力大于重力,乘客处于超重状态;匀速运动阶段,扶梯对乘客的支持力等于重力,乘客既不超重,也不失重,故B错误;加速运动阶段,扶梯对乘客有
13、水平向前的摩擦力和竖直向上的支持力,扶梯对乘客的作用力指向前上方;匀速运动阶段,扶梯对乘客的作用力竖直向上。根据牛顿第三定律分析可知:乘客对扶梯的作用力先指向后下方,再竖直向下,故C正确;扶梯对乘客的支持力与乘客对扶梯的压力是一对相互作用力,故D错误。10.(6分)(多选)如图所示是某同学站在压力传感器上,做下蹲起立的动作时记录的压力随时间变化的图线。由图线可知()A.该同学体重约为650 NB.该同学做了两次下蹲起立的动作C.该同学做了一次下蹲起立的动作,且下蹲后约2 s起立D.下蹲过程中人先处于超重状态后处于失重状态【解析】选A、C。由题图可知该同学体重约为650 N,A正确;人下蹲动作有
14、失重和超重两个过程,先是加速下降,失重,到达一个最大速度后再减速下降,超重,故下蹲时应先失重再超重。起立时应先超重再失重,由对应图像可知,该同学做了一次下蹲起立的动作,B、D错误;该同学蹲下后持续的时间约为2 s,C正确。11.(6分)(多选)如图所示,电梯的顶部挂一个弹簧测力计,弹簧测力计下端挂了一个质量为1 kg的重物,电梯匀速直线运动时,弹簧测力计的示数为10 N。在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12 N。关于电梯的运动,以下说法正确的是(g取10 m/s2)()A.电梯可能向上加速运动,加速度大小为2 m/s2B.电梯可能向下加速运动,加速度大小为4 m/s2C.电梯可能向
15、上减速运动,加速度大小为4 m/s2D.电梯可能向下减速运动,加速度大小为2 m/s2【解析】选A、D。电梯匀速直线运动时,弹簧测力计的示数为10 N,知重物的重力等于10 N;在某时刻电梯中的人观察到弹簧测力计的示数变为12 N,对重物有:F-mg=ma,解得a=2 m/s2,方向竖直向上,则电梯的加速度大小为2 m/s2,方向竖直向上,电梯可能向上做加速运动,也可能向下做减速运动,故A、D正确,B、C错误。12.(22分)上海中心大厦是由美国Gensler建筑设计事务所设计,总高度632 m,是世界第二高建筑,游客乘坐世界最快观光电梯从观景台下行开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达地面只
16、需70 s,运行的最大速度为10 m/s。东东同学将一台秤静置于观光电梯地板上,将质量为2.4 kg的物体放置于台秤上,在电梯加速阶段台秤示数为22.8 N,电梯减速运动到地面的时间为10 s,若电梯加速、减速过程可视为匀变速直线运动,匀速运动时的速度达到最大值,求:(1)电梯在加速下降过程中,电梯中乘客处于超重还是失重状态;(2)观景台的高度;(3)电梯减速阶段物体对台秤的压力。【解析】(1)电梯在加速下降过程中,加速度向下,电梯中乘客处于失重状态(2)在加速下降过程中,加速度大小为:a=0.5 m/s2。加速运动的时间为:t1=20 s。通过的位移为:x1=t1=100 m。匀减速通过的位移为:x3=t3=50 m。匀速运动的时间为:t2=t-t1-t3=40 s通过的位移为:x2=vt2=1040 m=400 m故高度为:h=x1+x2+x3=550 m(3)在减速阶段,加速度大小为:a=1 m/s2。根据牛顿第二定律可知:FN-mg=ma。解得:FN=26.4 N。根据牛顿第三定律可得FN=FN=26.4 N。答案:(1)失重状态(2)550 m(3)26.4 N