1、第一章学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2017北京理，1)若集合Ax|2x1，Bx|x3，则AB(A)Ax|2x1Bx|2x3Cx|1x1Dx|1x3解析ABx|2x1x|x3x|2x1，故选A2设集合M1,2，则满足条件MN1,2,3,4的集合N的个数是(D)A1B3C2D4解析M1,2，MN1,2,3,4N3,4或1,3,4或2,3,4或1,2,3,4，即集合N有4个3下列函数中，在(0,2)上为增函
2、数的是(D)Ay3x2ByCyx24x5Dy3x28x10解析显然A、B两项在(0,2)上为减函数，排除；对C项，函数在(，2)上为减函数，也不符合题意；对D项，函数在(，)上为增函数，所以在(0,2)上也为增函数，故选D4若奇函数f(x)在3,7上是增函数，且最小值是1，则它在7，3上是(B)A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最大值是1D减函数且最小值是1解析奇函数在对称区间上的单调性相同，最值相反yf(x)在7，3上有最大值1且为增函数5已知集合Px|y，集合Qy|y，则P与Q的关系是(B)APQBPQCPQDPQ解析Px|y1，)，Qy|y0，)，所以QP.6(2017全
3、国卷理，2)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0，若AB1，则B(C)A1，3B1,0C1,3D1,5解析AB1，1B，1是方程x24xm0的根，14m0，m3.由x24x30，得x11，x23，B1,37已知函数f(x)x2bxc的图象的对称轴为直线x1，则(B)Af(1)f(1)f(2)Bf(1)f(2)f(1)Cf(2)f(1)f(1)Df(1)f(1)f(2)解析因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x1，所以f(1)f(3)又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，则f(x)在区间1，)上为增函数，故f(1)f(2)f(3)，即f(1)f(2)f(1)故选B8图中的图象所表示的函数
4、的解析式为(B)Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)解析0x1，yx,10，()21，因此函数f(x)的值域为(1，)三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2x8，Bx|1x6，Cx|xa，UR.(1)求AB，(UA)B；(2)若AC，求a的取值范围解析(1)ABx|2x8x|1x6x|1x8UAx|x2或x8，(UA)Bx|1x2(2)AC，作图易知，只要a在8的左边即可，a8.18(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)求f(f(1)；(2)若f(x0)2
5、，求x0的取值范围解析(1)f(1)(1)34，f(f(1)f(4)4416.(2)当x00时，令2x03，得x00时，令2，x00或x0.19(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)x2axb的图象经过原点，且对任意的实数x都有f(1x)f(1x)成立.(1)求实数a，b的值；(2)若函数g(x)是定义在R上的奇函数，且满足当x0时，g(x)f(x)，试求g(x)的解析式解析(1)函数图象经过原点，b0，又对任意的实数x都有f(1x)f(1x)成立f(x)的对称轴为x1，a2.(2)当x0时，g(x)f(x)x22x，当x0，g(x)(x)22(x)x22x，g(x)为奇函数，g(x
6、)g(x)，g(x)x22x，g(x)20(本小题满分12分)已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上是单调函数，求实数a的取值范围.解析函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图象可知函数在(，a和a，)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间1,2上为单调函数，只需a1或a2(其中当a1时，函数f(x)在区间1,2上单调递增；当a2时，函数f(x)在区间1,2上单调递减)，从而a(，12，)21(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分.(1)求函
7、数f(x)在(，2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间解析(1)当x2时，设f(x)a(x3)24.f(x)的图象过点A(2,2)，f(2)a(23)242，a2，f(x)2(x3)24.设x(，2)，则x2，f(x)2(x3)24.又因为f(x)在R上为偶函数，f(x)f(x)，f(x)2(x3)24，即f(x)2(x3)24，x(，2)(2)图象如图所示(3)由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为(，3和0,3单调减区间为3,0和3，)22(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对
8、任意的x，yR，有f(xy)f(x)f(y)，f(1)2.(1)求f(0)的值；(2)求证：对任意xR，都有f(x)0；(3)解不等式f(32x)4.解析(1)对任意x，yR，f(xy)f(x)f(y)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10.令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意xR成立，所以f(0)0，因此f(0)1.(2)证明：对任意xR，有f(x)f()f()f()f()20.假设存在x0R，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0.这与已知x0时，f(x)1矛盾所以，对任意xR，均有f(x)0成立(3)令xy1有f(11)f(1)f(1)，所以f(2)224.任取x1，x2R，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10，由已知f(x2x1)1，f(x2x1)10.由(2)知x1R，f(x1)0.所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)4，得f(32x)f(2)，即32x2.解得x.所以，不等式的解集是(，)
