1、直线的点斜式方程基础过关练题组一直线的点斜式方程1.已知直线的点斜式方程为y-3=3(x-4),则这条直线经过的定点、倾斜角分别是()A.(4,3),60B.(-3,-4),60C.(4,3),30D.(-4,-3),602.(2020江苏江宁高级中学高二月考)过点P(-2,0),倾斜角为60的直线的方程为()A.3x+y+23=0B.3x-y+23=0C.x+3y+2=0D.x-3y+2=03.(2020江苏木渎高级中学高二月考)过点A(-1,-3),斜率是直线y=3x的斜率的-14的直线方程为()A.3x+4y+15=0B.3x+4y+6=0C.3x+y+6=0D.3x-4y+10=04.
2、(2020浙江宁波余姚中学高二期中)无论m为何值,直线mx-y+2m+1=0恒过定点()A.1,12B.(-2,1)C.(2,-1)D.-1,-125.写出下列直线的方程.(1)经过点A(2,5),且其倾斜角与直线y=2x+7相等;(2)经过点C(-1,-1),且与x轴平行;(3)经过点D(1,2),且与x轴垂直.题组二直线的斜截式方程6.(2020江苏连云港海头高级中学高二月考)直线x-2y+1=0的斜率是()A.12B.-2C.-12D.27.(2020江苏徐州侯集中学高二月考)直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为()A.a+bB.2a-bC.b-2aD.|2a-b|8.(2020江苏
3、南京江东中学高二期中)已知直线的倾斜角为45,在y轴上的截距为2,则此直线方程为()A.y=-x-2B.y=x-2C.y=x+2D.y=-x+29.(2020江苏泰兴中学高二期中)过点(2,-3),斜率为-12的直线在y轴上的截距为()A.2B.-2C.4D.-410.直线y=ax-1a可能是()11.已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l与直线2x-5y=3在y轴上的截距相等,求直线l的斜截式方程.12.(2020江苏六合高级中学高二月考)直线l过点(1,4),且倾斜角为45.(1)求直线的方程;(2)求直线与坐标轴所围成的三角形面积.能力提升练题组一直线的点斜式方程1.(
4、2020辽宁大连高二上期中,)直线y=k(x-1)(kR)是()A.过点(1,0)的一切直线B.过点(-1,0)的一切直线C.过点(1,0)且除x轴外的一切直线D.过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线2.(2020江苏张家港梁丰高级中学高二月考,)经过点(-1,1),倾斜角是直线y=22x-2的倾斜角的2倍的直线方程是()A.x=-1B.y=1C.y-1=2(x+1)D.y-1=22(x+1)3.(2020江苏常州前黄高级中学高二月考,)已知点A(2,-1),若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的倾斜角为45,则点P的坐标为.4.()已知直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形
5、的面积为2,求直线l的方程.题组二直线的斜截式方程5.(多选)(2020江苏无锡第一中学高二月考,)关于直线l:3x-y-1=0,下列说法正确的有()A.过点(3,-2)B.斜率为3C.倾斜角为60D.在y轴上的截距为16.()直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab0,ab)在同一平面直角坐标系内的图象可能是()7.()若直线y=a|x|与y=x+a(a0)有两个交点,则a的取值范围是()A.a1B.0a1C.D.0a18.(2020江苏常州武进高级中学高二期中,)过点(-10,10)且在x轴上的截距是在y轴上截距的4倍的直线的方程为.9.()已知直线l在y轴上的截距为-2,根据
6、下列条件分别写出直线l的斜截式方程.(1)直线l经过点M(m,n),N(n,m)(mn);(2)直线l与坐标轴围成等腰三角形.题组三直线的点斜式方程和斜截式方程的应用10.(多选)()下列说法正确的有()A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则(k,b)在第二象限B.直线kx-y-2k+3=0必过定点C.过点(2,-1),斜率为-3的点斜式方程为y+1=-3(x-2)D.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x311.(2020江苏扬州宝应中学高二阶段测试,)设点A(-1,0),B(1,0),若直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是.12.(2020广东广州二中
7、高二上期中,)已知直线l:kx-y+2+4k=0(kR).(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.答案全解全析基础过关练1.A由直线的点斜式方程的特点可知,直线经过定点(4,3),斜率为3,即倾斜角为60.2.B倾斜角为60的直线的斜率k=tan60=3,过点P(-2,0),倾斜角为60的直线的方程为y-0=3(x+2),即3x-y+23=0.故选B.3.A设所求直线的斜率为k,由直线y=3x的斜率为3,得k=-34,因为直线过点A(-1,-3),所以所求直线方程为
8、y-(-3)=-34(x+1),即3x+4y+15=0.故选A.4.B直线方程可变形为m(x+2)-(y-1)=0,即y-1=m(x+2),所以直线恒过定点(-2,1).5.解析(1)由题意知,所求直线的斜率为2,由直线的点斜式方程,得所求直线方程为y-5=2(x-2),即2x-y+1=0.(2)由题意知,所求直线的斜率k=tan0=0,又直线过点C(-1,-1),所以所求直线的方程为y=-1.(3)由题意可知所求直线的斜率不存在,又直线过点D(1,2),所以所求直线的方程为x=1.方法技巧只有当直线的斜率存在时,才能用直线的点斜式方程.已知点P(x0,y0),当直线的倾斜角为0时,直线与x轴
9、平行或重合,直线方程为y=y0;当直线的倾斜角为90时,直线与x轴垂直,直线方程为x=x0.6.A直线x-2y+1=0,即y=12x+12,其斜率为12.故选A.7.C由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故直线在y轴上的截距为b-2a.8.C因为直线的倾斜角为45,所以该直线的斜率k=tan45=1.又因为直线在y轴上的截距为2,所以该直线的方程为y=x+2.故选C.9.B过点(2,-3),斜率为-12的直线方程为y+3=-12(x-2),令x=0,则y=-2,所以直线在y轴上的截距为-2.故选B.易错警示截距不同于日常生活中的距离,距离是一个非负数,而直线在y轴上的截距为直线与y轴
10、交点的纵坐标,是一个实数,可以是正数,也可以是负数或零.10.B由y=ax-1a可知,斜率和在y轴上的截距一定异号,故B正确.11.解析由题意知,直线3x-2y=6的方程可化为y=32x-3,所以直线l的斜率为32.直线2x-5y=3的方程可化为y=25x-35,所以直线l在y轴上的截距为-35.所以直线l的斜截式方程为y=32x-35.12.解析(1)倾斜角为45,斜率k=tan45=1,直线l的方程为y-4=x-1,即x-y+3=0.(2)由(1)得x-y+3=0,令x=0,得y=3,即与y轴的交点为(0,3);令y=0,得x=-3,即与x轴的交点为(-3,0).所以直线与坐标轴所围成的三
11、角形面积S=1233=92.能力提升练1.D直线y=k(x-1)(kR),即y-0=k(x-1)(kR)表示过点(1,0),且斜率为k(kR)的直线,因此直线是过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线,故选D.2.D直线y=22x-2的倾斜角满足tan=22(00,b0,b0,矛盾;对于选项B,l1中a0,l2中a0,b0,矛盾;对于选项C,l1中a0,b0,l2中a0,矛盾;对于选项D,l1中a0,b0,l2中a0,b0.故选D.7.Ay=x+a(a0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.如图,若直线y=a|x|与y=x+a有两个交点,且a
12、0,则由图可知a1.故选A.8.答案y=-x或y=-14x+152解析当直线过坐标原点时,显然直线的斜率存在,设直线的方程为y=kx,代入(-10,10),得-10k=10,所以k=-1,所以直线方程为y=-x;当直线不过坐标原点时,设直线的方程为y-10=k(x+10),所以横截距为-10k-10,纵截距为10k+10,所以-10k-10=4(10k+10),解得k=-14或k=-1(舍),所以直线方程为y=-14x+152.综上,所求直线方程为y=-x或y=-14x+152.9.解析(1)由题意得直线l的斜率为k=m-nn-m=-1,所以直线l的斜截式方程为y=-x-2.(2)因为直线l在
13、y轴上的截距为-2,所以l与y轴的交点为(0,-2),又直线l与坐标轴围成等腰三角形,且该三角形为直角三角形,所以l与x轴的交点为(-2,0)或(2,0).由过两点的斜率公式得k=-1或k=1,所以直线l的斜截式方程为y=-x-2或y=x-2.10.ABC对于A,该直线过第一、二、四象限,所以直线的斜率k0,故点(k,b)在第二象限,A正确;对于B,直线方程kx-y-2k+3=0可化为点斜式方程y-3=k(x-2),所以直线过定点(2,3),B正确;对于C,由点斜式方程的定义知,正确;对于D,由斜截式方程得所求直线方程为y=-2x+3,D错误.故选ABC.11.答案-2,2解析b为直线y=-2
14、x+b在y轴上的截距.如图,当直线y=-2x+b过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值.所以b的取值范围是-2,2.12.解析(1)直线l的方程可化为y=kx+2+4k,则直线在y轴上的截距为4k+2,要使直线l不经过第四象限,需满足k0,4k+20,解得k0,故k的取值范围是k0.(2)依题意,直线l在x轴上的截距为-4k+2k,在y轴上的截距为4k+2,且k0,所以A-4k+2k,0,B(0,4k+2),故S=12|OA|OB|=2(2k+1)2k=24k+1k+42(4+4)=16,当且仅当4k=1k,即k=12时取等号,故S的最小值为16,此时直线l的方程为y=12x+4.
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