1、2017届高二下学期第一次月考一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列事件中，不是随机事件的是（）A东边日出西边雨 B下雪不冷化雪冷C清明时节雨纷纷 D梅子黄时日日晴2i是虚数单位,等于A.1+iB.1i C.1+3i D.13i3若,则等于（ ）A B C D 4记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）A种B种C种D 种5一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有的个数是（）A61 B62 C63 D646曲线在处的
2、切线倾斜角是（ ）A. B. C. D.7用数学归纳法证明（n1）（n2）（nn）2n13（2n1）（nN*）时，从“nk到nk1”左边需增乘的代数式为（ ）A2k1 B2（2k1） C D8设随机变量，又，则和的值分别是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和 9已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料若下面4个说法都是正确的：甲不在查资料，也不在写教案； 乙不在打印材料，也不在查资料；丙不在批改作业，也不在打印材料； 丁不在写教案，也不在查资料此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料
3、根据以上信息可以判断A甲在打印材料 B乙在批改作业 C丙在写教案 D丁在打印材料10今有某种产品50个，其中一级品45个，二级品5个，从中取3个，出现二级品的概率是A B C D11在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为 （ ）A. B. C. D.无法确定12已知，则等于（ ）A5 B5 C90 D180二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13若随机变量的分布列如下： 01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是 14的值为 _15在处有极大值，则常数
4、的值为_16如图，阴影部分的面积是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或计算步骤。17（本小题满分10分）设函数,（）求函数的单调区间；（）求函数在区间上的最值.18（本小题满分12分）2012年中华人民共和国环境保护部批准环境空气质量标准为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于为通过，并引进项目投资大于为未
5、通过，并进行治理现统计如下空气质量指数空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲区天数1320422032乙区天数832401622（）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；（）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）在（）的前提下，记为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量的分布列和数学期望；19 （本小题满分12分）20件产品中有17件合格品，3件次品，从中任意抽取3件进行检查，问（1）求抽取3件都是合格品的抽法种数.（2）求抽出
6、的3件中恰好有1件是次品的概率.（3）求抽出的3件至少有2件不是次品的概率.20. （本小题满分12分）已知一个袋子里装有只有颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个，现从中随机取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望.21（本小题满分12分）已知，考查； ；归纳出对都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明22（本小题满分12分）已知函数.（）若曲线在处的切线方程为，求实数和的值；（）讨论函数的单调性；
7、 （）若，且对任意，都有，求的取值范围BDACA DBCAC CD13、（1,2 14、 15、2 16、17、（） ， 令 的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增由上表可知的单调递增区间为和, 单调递减区间为. （）由（）可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上单调递增， 的极大值 ， 的极小值 又 ， 函数在区间上的最大值为 ，最小值为 .18、【解析】（）甲区通过监测的概率约为 乙区通过监测的概率约为 （）随机变量的所有取值为 ； ； ； ； 所以，随机变量的分布列为:所以（百万元） 19、（1）680；（2）；（3）.20、（1）记事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“连续取球四次，至少取得两次白球”，则：. 2分 ， 4分 ， 5分另解：记随机变量表示连续取球四次，取得白球的次数. 易知 则，.（2）易知：随机变量X的取值分别为2，3，4，5 ， ， ， 随机变量X的分布列为：X2345P随机变量X的期望为：. 21、结论 ： 证明：当时，显然成立； 假设当时，不等式成立，即， 则时， 由，不等式对任意正整数成立.22、(1) 求导得在处的切线方程为，得 ；b=-4.(2) 当时，在恒成立，所以在上是减函数， 当时，（舍负），在上是增函数，在上是减函数；(3) 若，在上是减函数，即即，只要满足在为减函数，即在恒成立，所以 8