1、1衡阳市八中 2020 年上学期高二第一次月考数学试题命题人：周德平审题人：罗 欢请注意：时量 120 分钟满分：150 分一选择题（共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分）（一）单选题1 已知 i 为虚数单位，则复数iiiz)1(3的虚部为（）A1B2C-1D-22.函数)32(log)(22xxxf的定义域是（）A1,3B)1,3(C ,13,D),1()3,(3.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a12，S312，则 a6 等于()A8B10C12D144 在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 C，现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形的面积大于
2、20 cm2 的概率为()A16B13C23D455.在nxx)12(3的展开式中，只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式的常数项为()A.B.7C.-28D.286.现有 7 件互不相同的产品，其中有 4 件正品，3 件次品，每次从中任取一件测试，直到 3件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第 4 次被测出的所有检测方法有()种A1080B 72C432D8647.平行六面体 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD 是菱形。且C1CB=C1CD=BCD=60O,CD=2，C1C=23,则直线 AC1 与直线 BD 所成的角的大小为（）A 2B3C 4D 628.已知函数 f(x)=x
3、2+2x+a,g(x)=lnx-2x,如果存在2,211 x，使得对任意的2,212 x，都有)()(21xgxf成立。则实数 a 的取值范围是（）A2ln421,B2ln12,C 2ln9,D2ln49,（二）多选题9.下列命题正确的是（）A.若函数 f(x)在（2015,2020）上有零点，则一定有 f(2015)f(2020)0,n0.且 2m+3n=5,则nm32 的最小值为15 已知双曲线)0,0(,1:2222babyaxC的左右顶点分别为 A,B，点 P 在曲线 C 上，若PAB 中，2PABPBA,则双曲线 C 的渐近线方程为16如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 6cm，该纸
4、片上的正方形 ABCD 的中心为 OE，F，G，H 为圆 O 上的点，ABE，BCF，CDG，ADH 分别是以AB，BC，CD，DA 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以 AB，BC，CD，DA 为折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得 E，F，G，H 重合得到一个四棱锥当该四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍时，该四棱锥的外接球的表面积为三解答题（共 6 小题。共 70 分，解答题要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(本题满分 10 分)在ABC 中，已知4A,552cosB.(1)求 cosC 的值。(2)若 BC=52,D 为 AB 的中点。求 CD 的长。418.(本题满分
5、12 分)在数列an中，211 a，其前 n 项的和为 Sn,且*)(,211NnaSnn(1)求 an,Sn(2)设 bn=log2(2Sn+1)-2,数列cn满足nbnnnnnbbc2)2)(1(143,数列cn的前 n 项的和为 T n.求使 T n.19.(本题满分 12 分)如图。在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形，平面ABC平面 AA1C1C,AB=3，BC=5.(1)求证：AA1平面 ABC。(2)求二面角 A1-BC1-B1的余弦值。20(本题满分 12 分)近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在
6、各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积 x（单位：亩）12345管理时间 y（单位：月）810132524并调查了某村 300 名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50（1）求出相关系数 r 的大小，并判断管理时间 y 与土地使用面积 x 是否线性相关？（2）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取 3 人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 x,求 x 的
7、分布列及数学期望。5参考公式：1122111()(),()()niinniiixxyyrxxyy参考数据：512254)(,16iyyy，63525.221(本题满分 12 分)如图，已知椭圆 C：)1(,1222ayax的上顶点为 A，右焦点为 F，直线AF 与圆 M:x2+y2-6x-2y+7=0 相切。（1）求椭圆 C 的方程；（2）不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 相交与 P,Q 两点。且0 AQAP.求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标。22(本题满分 12 分)已知函数 esin2R2xf xaxxa.（1）当1a 时，求证：axxaxxg22cossin)(在区间,2x上单调递减；求函数 fx 在区间,2x上的值域.（2）对于任意210 xx，都有 21212ee2xxf xf xa，求实数 a 的取值范围.
