1、1衡阳市八中 2020 年上学期高二第一次月考数学试题一选择题（共 12 小题，每小题 5 分。共 60 分）题号123456789101112答案CDCCBBAACDACDBCDABC二填空题（共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分）13014515xy16【解析】如图：连接交于点，设重合交于点，设正方形的边长为，则，因为该四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，则，解得，设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，则有，因为，所以.则，解得，外接球的表面积为，三解答题（共 6 小题。共 70 分，解答题要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）(1)17(本题满分 10 分)218(本题满分 12 分)
2、319(本题满分 12 分)20(本题满分 12 分)解：依题意：123458 10 1325243,1655xy 故51()()(2)(8)(1)(6)1 92 847ixxyy 552211()4 1 1410,()643698164254iixxyy 4则5155221111()()47470.933102542 635()()iiixxyyrxxyy，故管理时间 y 与土地使用面积 x 线性相关。（2）依题意，x 的可能取值为 0，1，2，3，从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村民的概率为 16，故35125(0)(),6216P X 1235125(1)(),667
3、2P XC23322311(3)62515(2)(),667216PXCXCP故 x 的分布列为X0123P12521625725721216则数学期望为12525511()012321672722162E X （或由1(3,)6XB，得11()362E X 21(本题满分 12 分522(本题满分 12 分)试题解析：（1）当1a 时，esin22xf xxx，esincos12xfxxxx，令 sincos12g xxxx，有 1cossin12sin4gxxxx，当 2x时，3444x，所以2sin42x所以 0gx故当 2x时，函数 g x 单调递减，由知：函数 g x 在 2x单调递
4、减。6函数 f x 在区间 2x上单调递减，min4 ee222f xf，2max)2()(efxf故函数 f x 在区间 2x上的值域为,2)4(2ee.（2）由120 xx，有21ee0 xx，故 21212ee2xxf xf xa可化为21212ee2xxf xf xa，整理为：21212e2e22xxf xaf xa，即函数 2e2xG xfxa在区间0,为增函数，esin22xG xaxx2eesin2xxaaxxa，esincosxG xaxxx，故当0,x时，0Gx，即sincos0axxx，当0 x 时，Ra；当0 x时，整理为：sincosxxax，令 sincosxxh xx，有 2cossinsincosxxxxxh xx21 cos1 sinxxxxx，当01x，1 cos0 xx，1 sin0 xx，有 0h x，当1x时，由cossinxx，有1 cos1 sinxxxx1 sin1 sin2sin0 xxxxx，可得 0h x，由上知0 x时，函数 h x 单调递减，7故 minsincos1h xh，故有：1a ，可得1a.
