1、2018 年上学期衡阳市八中高一年度过关考试数学试题(答案)命题人：审题人：请注意：时量 120 分钟，满分 100 分一、单选题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112CCACADBCABDD二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13圆05422xyx的圆心坐标是_（2,0）14若3cos()25，则cos2 _7/2515若实数,x y 满足不等式组222yxyx，则yxz 2的最小值为_-216已知0a，且1a，函数xxaaxfx
2、x21ln115)(，1,1x，设函数)(xf的最大值为 M，最小值为 N，则 NM_6三、解答题（本大题共 52 分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 6 分）已知向量xxacos,sin，22,22b.（1）若ba，求xtan的值；（2）设函数 2baxf，求 xf的值域【答案】（1）1tanx；（2）3,118（本小题满分 8 分）等比数列 na中，11 a，354aa（1）求 na的通项公式；（2）记nS 为 na的前 n 项和若63mS，求 m【答案】（1）12nna或12 nna；（2）6m19（本小题满分 8 分）如图，在三棱锥 ABCD中，AB
3、平面 BCD，BC BD，3BC，4BD，直线 AD 与平面 BCD 所成的角为 45，点 E，F 分别是 AC，AD 的中点（1）求证：EF 平面 BCD；（2）求三棱锥 ABCD的体积【答案】（1）证明：略；（2）8BCDAV20（本小题满分 8 分）在ABC中，7a，8b，71cosB（）求A；（）求ABC的面积【答案】（）3A；（）36ABCS21（本小题满分 10 分）在等差数列na中，11 a，532 aa.（1）求na；（2）设nnnab2，求数列 nb的前 n 项和nT【答案】（1）nan；（2）2211 nnnT22（本小题满分 12 分）已知O 为坐标原点，点(1,2)P在
4、圆22:410M xyxay 上，（1）求实数a 的值；（2）求过圆心 M 且与直线OP 平行的直线的方程；（3）过点O 作互相垂直的直线 12,l l，1l 与圆 M 交于,A B 两点，2l 与圆 M 交于,C D 两点，求|ABCD的最大值解：（1）把(1,2)P点代入圆22:410M xyxay 得0a；（2）圆心坐标为(2,0)M，2OPk，过圆心且与OP 平行的直线方程为)2(20 xy，即222 xy；（3）设直线 AB 的方程为0 ykx，直线CD 的方程为0 kyx，圆心到直线 AB的距离为2112kd，21432|kAB，同理可得221432|kkCD，42242)1414(64)143)(143(4|222222kkkkkkCDAB.
