1、33.1几何概型课时目标1.理解几何概型的概念与意义2掌握几何概型的概率公式3能够利用几何概型的概率公式解决实际问题识记强化1几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的特点(1)试验中所有的可能出现的结果(基本事件)有无限多个(2)每个基本事件出现的可能性相等3几何概型的概率公式P(A).课时作业一、选择题1在区间20,80内随机任取一实数a，则实数a属于区间50,75的概率是()A.B.C.D.答案：C2在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm
2、2与49cm2之间的概率为()A. B. C. D.答案：B解析：可以判断属于几何概型记正方形面积介于25cm2与49cm2之间为事件A，那么正方形的边长在5,7内，则事件A构成的区域长度是752cm，全部试验结果构成的区域长度是10cm，则P(A).3. 如图，边长为2的正方形内有一内切圆在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是()A. B.C. D.答案：A解析：由题意，P.4有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为()答案：A解析：A中奖的概率为，B重奖概率为，C中设正方形边长为a，则中奖概率为1，D中设圆的半径为a，
3、则中奖概率为，综上比较小明应选A.5在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D答案：B解析：正方体的体积为：2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为：r313，则点P到点O的距离大于1的概率为11.6在长方体ABCDA1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1ABCD内部的概率是()A. B. C. D.答案：B解析：设SABCDS，BB1h，则V长方体Sh，V四棱锥Sh，故P.二、填空题7点A为周长等于3的圆周上的一个定点若在该圆周上随机取一
4、点B，则劣弧的长度小于1的概率为_答案：解析：设事件M为“劣弧的长度小于1”，则满足事件M的点B可以在定点A的两侧与定点A构成的弧长小于1的弧上随机取一点，由几何概型的概率公式得：P(M).8如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为_答案：9设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为_答案：解析：看对应的圆心角，当圆心角大于60时，弦长超过半径三、解答题10在长为16 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，求此正方形的面积介于25 cm2与81 cm2之间的
5、概率解：正方形的面积介于25 cm2与81 cm2之间，即线段AM长介于5 cm与9 cm之间，即点M可以在59 cm之间取，长度为4 cm，总长为16 cm，所以，所求概率为.11“月上柳梢头，人约黄昏后”甲乙二人约定18：0019：00在某地会面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等20分钟后若另一个人没到便离去，试求两个人能会面的概率解：建立如图所示的平面直角坐标系，OA60，OB60，G表示围成的正方形区域设甲18时x分到达会面地点，乙18时y分到达会面地点，这个结果与平面上的点(x，y)对应于是试验的所有可能结果就与G中的所有点一一对应由题意知，每一个
6、试验结果出现的可能性是相同的，因此，试验属于几何概型甲乙两人能会面，当且仅当他们到达会面地点的时间相差不超过20分钟，即|yx|20，x20yx20，因此，图中的阴影区域g就表示“甲乙能会面”容易求得g的面积为602402，即2 000，G的面积为3 600，由几何概型的概率计算公式，“甲乙能会面”的概率：P(甲乙能会面).能力提升12如图所示，将一个长与宽不等的长方形沿对角线分成四个区域，涂上四种颜色，中间装个指针可以自由转动，对指针停留的可能性，下列说法正确的是()A一样大B蓝黑区域大C红黄区域大D由指针转动的圈数确定答案：B解析：记长方形的四个顶点及对角线交点分别为A、B、C、D、O，如
7、图所示，因为AOBCODBOCDOA，所以指针落在蓝黑区域的可能性大13在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为，输的概率为，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)解：由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题因为赢的概率为，所以红色所占角度为周角的，即172.同理，蓝色占周角的，即2120，所以绿色所占角度336012072168.将3分成四等份，得34168442.即每个绿色扇形的圆心角为42.