1、3.3.1函数的单调性与导数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数在内是A增函数B减函数C先增后减D先减后增【答案】A【解析】因为恒成立，所以函数在内是增函数，故选A2已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是【答案】B3定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为ABCD【答案】C【解析】构造函数，则，在上单调递减，又等价于，从而故选C4若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是ABCD【答案】D【解析】，因为函数在区间上单调递增，所以在区间上恒成立，所以，而在区间上单调递减，所以，故实数的取值范围是故选D5已知函数在上不单调，则的取值范围是ABCD【
2、答案】D6设，则A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数【答案】B【解析】因为，所以是奇函数又，所以单调递增，故既是奇函数又是增函数故选B7已知函数为定义在实数集上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，则ABCD【答案】A【解析】因为是奇函数，则，则不等式为，即设，则是偶函数，又，所以是上的减函数，是上的增函数，又，所以，即故选A8（2016新课标全国I文）若函数在单调递增，则a的取值范围是ABCD【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上9函数，的单调递减区间为_【答案】（也可写为）【解析】由题意得，令且，则10已知定义在上的可导函数满足，若，
3、则实数的取值范围是_【答案】【解析】令，则，故函数在上单调递减，又由题设知，则，故，即故实数的取值范围是11已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是_【答案】1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12已知，证明：【答案】证明见解析【解析】令，则，在上单调递增，从而，命题得证13已知函数，试讨论的单调性【答案】见解析【解析】，当时，易知在上为减函数，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数；当时，在上为增函数；当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数14已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数在上是减函数，求实数a的最小值【答案】（1）函数
4、的单调递增区间是，单调递减区间是；（2）（2）因为在上为减函数，且，所以在上恒成立所以当时，又，故当，即时，所以于是，故a的最小值为15（2016新课标全国I文）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），（i）设，则当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增（ii）设，由得或若，则，所以在上单调递增若，则，故当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减若，则，故当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减（2）（i）设，则由（1）知，在上单调递减，在上单调递增又，取b满足b0且，则，所以有两个零点（ii）设a=0，则，所以只有一个零点（iii）设a0，若，则由（1）知，在上单调递增又当时，故不存在两个零点；若，则由（1）知，在上单调递减，在上单调递增又当时，故不存在两个零点综上，a的取值范围为【名师点睛】本题第（1）问是用导数研究函数的单调性，对含有参数的函数单调性的确定，通常要根据参数进行分类讨论，要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；第（2）问是求参数的取值范围，由于这类问题常涉及导数、函数、不等式等知识，越来越受到高考命题者的青睐，解决此类问题的思路是构造适当的函数，利用导数研究函数的单调性破解
