1、零点的存在性及其近似值的求法A级基础巩固1已知定义在R上的函数f(x)的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在下列区间中，函数f(x)不一定存在零点的是()x1235f(x)3120A(1，2)B1，3C2，5) D(3，5)解析：选D由图表可知，f(1)3，f(2)1，f(3)2，f(5)0.由f(1)f(2)0，可知函数f(x)在(1，2)上一定有零点；则函数f(x)在1，3上一定有零点；由f(2)f(3)0，可知函数f(x)在(2，3)上一定有零点；则函数f(x)在2，5)上一定有零点；由f(3)0，f(5)0，可知f(x)在(3，5)上不一定有零点所以函数f(x)不一定存在零点
2、的是(3，5)故选D.2在用二分法求函数f(x)零点的近似值时，第一次所取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A1，4B2，1C. D.解析：选D第一次所取的区间是2，4，第二次所取的区间可能为2，1，1，4，第三次所取的区间可能为，.3函数f(x)x39的零点所在的大致区间是()A(1，0) B(0，1)C(1，2) D(2，3)解析：选D因为函数f(x)x39在R上单调递增，f(2)8910，f(3)279180，所以根据零点存在定理，可得函数f(x)x39的零点所在的大致区间是(2，3)故选D.4二次函数f(x)ax2bxc的部分对应值如下表：x32101234f(x)6m466
3、4n6不求a，b，c的值，判断方程ax2bxc0的两根所在区间是()A(3，1)和(2，4) B(3，1)和(1，1)C(1，1)和(1，2) D(，3)和(4，)解析：选A因为f(3)60，f(1)40，所以方程在(3，1)内必有根又f(2)40，所以方程在(2，4)内必有根5(多选)若函数f(x)的图像在R上连续不断，且满足f(0)0，f(2)0，则下列说法正确的是()Af(x)在区间(0，1)上一定有零点Bf(x)在区间(0，1)上一定没有零点Cf(x)在区间(1，2)上可能有零点Df(x)在区间(1，2)上一定有零点解析：AC因为f(0)0，f(2)0，所以f(0)f(1)0，因此无法
4、判断f(x)在区间(1，2)上是否有零点故选A、C.6用二分法求函数yf(x)在区间2，4上零点的近似值，经验证有f(2)f(4)0.取区间的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0_(填区间)解析：因为f(2)f(3)0，所以零点在区间(2，3)内答案：(2，3)7函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_解析：函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法，函数f(x)x2axb图像与x轴相切a24b0.a24b.答案：a24b8求函数f(x)x3x1在区间(1，1.5)内的一个零点(精确度0.1)，用“二分法”逐次计算列表如下：端(中)点的值中点函数
5、值符号零点所在区间|anbn|(1，1.5)0.51.25f(1.25)0(1.25，1.375)0.1251.312 5f(1.312 5)0(1.312 5，1.375)0.062 5则函数零点的近似值为_解析：精确度0.1，由表可知|1.3751.312 5|0.062 50.1，函数零点的近似值为1.312 5.答案：1.312 59已知二次函数f(x)x22ax4，求下列条件下，实数a的取值范围(1)零点均大于1；(2)一个零点大于1，一个零点小于1；(3)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内解：(1)由题可得方程x22ax40的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存
6、在性定理，得解得2a.(2)由题可得方程x22ax40的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理，得f(1)52a.(3)由题可得方程x22ax40的一个根在(0，1)内，另一个根在(6，8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理，得解得a0，则其在(a，b)内没有零点B若f(x)在区间(a，b)上的图像是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，则其在(a，b)内有零点C若f(x)在区间a，b上的图像是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，则其在(a，b)内有零点D若f(x)在区间a，b上的图像是一条连续不断的曲线且单调，又f(a)f(b)0，在(1，1)内
7、有零点，故A不正确；对于B，若f(x)在区间(a，b)上的图像是条连续不断的曲线，f(a)1，f(b)1，且在(a，b)上f(x)0恒成立，此时满足f(a)f(b)0，但是其在(a，b)内没有零点，故B不正确；对于C，若f(x)在区间a，b上的图像是一条连续不断的曲线，且有f(a)f(b)0，根据零点的存在定理，可得在(a，b)内有零点，故C正确；对于D, 若f(x)在区间a，b上的图像是一条连续不断的曲线且单调，又f(a)f(b)0成立，根据零点的存在定理，在(a，b)内有且只有一个零点，故D正确故选C、D.12(多选)已知函数f(x)，g(x)的图像分别如图所示，方程f(g(x)1，g(f
8、(x)1，g(g(x)的实根个数分别为a，b，c，则()Aabc BbcaCabc Dbc2a解析：选AD由题图，方程f(g(x)1，1g(x)0，此时对应4个解，故a4；方程g(f(x)1，得f(x)1或f(x)1，此时有2个解，故b2；方程g(g(x)，g(x)取到4个值，如图所示：即2g(x)1或1g(x)0或0g(x)1或1g(x)2，则对应的x的解有6个，故c6.根据选项，可得A，D成立故选A、D.13已知函数f(x)如果函数f(x)恰有两个零点，那么实数m的取值范围为_解析：作出函数yx22x和yx4的图像，如图所示，要使函数f(x)恰有两个零点，则2m0或m4，即实数m的取值范围
9、是2，0)4，)答案：2，0)4，)14在一个风雨交加的夜里，某水库闸房(设为A)到防洪指挥部(设为B)的电话线路发生了故障这是一条10 km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段查找，困难很多，每查一个点需要很长时间(1)维修线路的工人师傅应怎样工作，才能每查一次，就把待查的线路长度缩减一半？(2)要把故障可能发生的范围缩小到50 m100 m左右，最多要查多少次？解：(1)如图所示，他首先从中点C查，用随身带的话机向两端测试时，假设发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D查，这次若发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD段中点E来查，依次类推(2)每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，因此只要7次就够了C级拓展探究15对于函数f(x)，若存在x0，使f(x0)x0成立，则称x0为函数f(x)的不动点，已知f(x)x2bxc.(1)若f(x)的两个不动点为3，2，求函数f(x)的零点；(2)当cb2时，函数f(x)没有不动点，求实数b的取值范围解：(1)由题意知f(x)x有两根，即x2(b1)xc0有两根，分别为3，2.从而f(x)x22x6.由f(x)0，得x11，x21.故f(x)的零点为1.(2)若c，则f(x)x2bx，又f(x)无不动点，即方程x2bxx无解，化简得方程x2(b1)x0无解，(b1)2b20，即2b10，b.故b的取值范围是.