1、第一章 1.3 1.3.2 第一课时A级基础巩固一、选择题1对于定义域是R的任意奇函数f(x)，都有(C)Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)0Cf(x)f(x)0Df(x)f(x)0解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)f(x)2.又f(0)0，f(x)20，故选C2下列函数是偶函数的是(A)Ay2x23Byx3Cyx2，x0,1Dyx解析对A项：f(x)2(x)232x23f(x)，f(x)是偶函数，B、D项都为奇函数，C项中定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，故选A3下列说法正确的是(B)A偶函数的图象一定与y轴相交B奇函数yf(x)在x0处有定义，则f(0)0C
2、奇函数yf(x)的图象一定过原点D图象过原点的奇函数必是单调函数解析A项中若定义域不含0，则图象与y轴不相交，C项中定义域不含0，则图象不过原点，D项中奇函数不一定单调，故选B4设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是(D)Af(x)f(x)是奇函数Bf(x)|f(x)|是奇函数Cf(x)f(x)是偶函数Df(x)f(x)是偶函数解析令F1(x)f(x)f(x)，F2(x)f(x)|f(x)|，F3(x)f(x)f(x)，F4(x)f(x)f(x)，则F1(x)f(x)f(x)F1(x)，即F1(x)为偶函数；F2(x)f(x)|f(x)|F2(x)，即F2(x)为非奇非偶函数；F3(x
3、)f(x)f(x)(f(x)f(x)F3(x)，即F3(x)为奇函数；F4(x)f(x)f(x)F4(x)，即F4(x)为偶函数结合选项知D正确5若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a(C)A2B1C1D2解析y(x1)(xa)x2(1a)xa，且函数是偶函数，f(x)f(x)，1a0，a1.6若f(x)ax2bxc(c0)是偶函数，则g(x)ax3bx2cx(A)A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既非奇函数又非偶函数解析f(x)f(x)，a(x)2bxcax2bxc对xR恒成立b0.g(x)ax3cx(c0)g(x)g(x)二、填空题7(2016广东深圳期末
4、)设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)的值是_4_.解析f(x)是奇函数，g(2)f(2)f(2)4.8(2017全国卷文，14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_12_.解析当x(，0)时，f(x)2x3x2，f(2)2(2)3(2)216412，又f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)f(2)12，f(2)12.三、解答题9已知f(x)是R上的偶函数，当x(0，)时，f(x)x2x1，求x(，0)时，f(x)的解析式.解析设x0.f(x)(x)2(x)1.f(x)x2x1.函数f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(x)x2x1.当
5、x(，0)时，f(x)x2x1.10已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)、g(x)的表达式.解析f(x)g(x)x2x2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)g(x)x2x2又f(x)g(x)x2x2，两式联立得：f(x)x22，g(x)x.B级素养提升一、选择题1函数f(x)x的图象关于(C)Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称解析f(x)x(x0)，f(x)xf(x)，f(x)为奇函数，所以f(x)x的图象关于原点对称，故选C2若函数f(x)为奇函数，则a等于(A)ABCD1解析方法一：f(x)为奇函数，f(x)f(x)
6、，即(2x1)(xa)(2x1)(xa)恒成立，整理得(2a1)x0，必须有2a10，a，故选A方法二：由于函数f(x)是奇函数，所以必有f(1)f(1)，即，即1a3(1a)，解得a，故选A3(2016河北衡水中学期中)已知f(x)x52ax33bx2，且f(2)3，则f(2)(C)A3B5C7D1解析令g(x)x52ax33bx，则g(x)为奇函数，f(x)g(x)2，f(2)g(2)2g(2)23，g(2)5，f(2)g(2)27.4若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是(C)Af(x)为奇函数Bf(x)为偶函数
7、Cf(x)1为奇函数Df(x)1为偶函数解析令x1x20，得f(00)f(0)f(0)1，f(0)1.令x1x，x2x，得f(xx)f(x)f(x)1，f(x)1f(x)1(f(x)1)，f(x)1为奇函数二、填空题5已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数：yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x中奇函数为_(填序号).解析f(|x|)f(|x|)，为偶函数；f(x)f(x)，令g(x)f(x)，则g(x)f(x)f(x)g(x)，为奇函数；令F(x)xf(x)，则F(x)(x)f(x)xf(x)F(x)，故是偶函数；令h(x)f(x)x，则h(x)f(x)xf(x)xh
8、(x)，故是奇函数6已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_0_.解析偶函数的图象关于y轴对称，f(x)与x轴的四个交点也关于y轴对称若y轴右侧的两根为x1，x2，则y轴左侧的两根为x1，x2，四根和为0.C级能力拔高1已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)x23x2.若当x1,3时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求mn的值.思路分析思路1：先由f(x)为奇函数，结合x0时，f(x)的解析式，再求x1,3时，f(x)的最值，最后求mn.思路2：可由x0时的解析式求出x3，1上的最大值和最小值，再根据函数为奇函数，确定函数在x1,3的最小值和最大值，从而求mn的值解析x0时，f(x)0，f(1)2.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求f(x)在3,3上的最大值与最小值解析(1)证明：令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.又令yx，得f(0)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)解：设x1，x2R，且x10，于是f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)f(x2)，f(x)在R上是减函数，f(x)的最大值为f(3)f(3)3f(1)(3)(2)6，最小值为f(3)f(3)6.