1、威远中学高2023届高一下学期第一次月考试题数 学（理科）命题：高一数学组第2命题小组。 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第卷 （选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 sin 20cos 10cos 160sin10的值等于( )A B C D2. 已知向量，则方向上的投影为（ ）A. B. C. D.3. 已知满足：则( )A BCD4. 已知为锐角，角的终边过点，则=（ ）A B. C. D. 5已知，用表示，则( )ABC D6. 已知向量，若
2、，则的值是( )A B. C. D. 7已知和点满足.若存在实数使得成立，则=（ ）A 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. =( )ABCD9 已知，则（ ）ABCD10.若中，则的形状为( )A直角三角形B等边三角形 C等腰三角形D等腰直角三角形11.已知，则的值为（ ）A B C D12. 如图，在中，点为边上的一动点，则的最小值为（ ）ABC0D第卷 （非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13. 已知向量满足，则的夹角 14. 已知tan，则的值为 15. 第24届国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础
3、进行设计的.如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，设直角三角形中较大的锐角为，则_.16. 已知在中，其外接圆圆心满足：，则的取值范围是_.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤）17.（本小题满分10分）已知平面向量，且，（1）求的值. （2）若，求的值.18.（本小题满分12分）已知函数 .（1）求 的值；（2）设 , 求 的值19.（本小题满分12分）已知函数.（）求的值； （）求的对称中心.20.（本小题满分12分）如图，在四边形中， ， .为等边三角形，且， 是的中点，（
4、1）求; （2）求 .21.（本小题满分12分）已知函数，其最小正周期为.（1）求的值及函数的单调递增区间；（2）若，求.22.（本小题满分12分）如图，在扇形中，半径，圆心角，A是半径上的动点，矩形内接于扇形，且.（1）若，求线段的长；（2）求矩形面积的最大值.威远中学高2023届高一下学期第一次月考试题数 学（理科）参考答案1-12 CCDBD ABACC BA 17.（1）平面向量，解得. （2） 因为 ，所以-3(1+2k)=2-k ， 解得k= -1. 21.（1）因为所以，即，令，得，所以的单调递增区间为.22.（1）且，为等边三角形，,又四边形为矩形，在扇形中，半径，过作的垂线，垂足为，（2）矩形面积，设，由（1）可知，当，即时，矩形面积的最大值，最大值为.16.
