1、共点力的平衡(25分钟60分)一、选择题(本题共6小题,每题4分,共24分)1.在某驾校的训练场地上,有一段半径很大的圆弧形坡道,如图所示,若将同一辆车先后停放在a点和b点,a点和b点处的斜面倾角均小于45。下列分析正确的是()A.车在a点受到坡道的支持力小于在b点受到的支持力B.车在a点受到坡道的摩擦力大于在b点受到的摩擦力C.车在a点受到的合外力大于在b点受到的合外力D.车在a点受到的合外力等于在b点受到的合外力【解析】选D。根据平衡条件有:N=mgcos,f=mgsin,b点的倾角大于a点的倾角,所以a点的支持力大于b点的支持力,a点所受的摩擦力小于b点所受的摩擦力,故A、B错误。车处于
2、静止,所以车在a点受到的合力等于b点所受的合力,等于零,故C错误、D正确。2.如图所示,三根轻绳OA、OB、OC共同悬挂一小球并处于静止状态,其中OA是水平的,A端、B端固定,则拉力最大的绳()A.必定是OAB.必定是OBC.必定是OCD.可能是OA,也可能是OC【解析】选B。对节点O进行受力分析,如图所示,根据图中几何关系可得,拉力最大的绳是OB,故B正确,A、C、D错误。3.如图,A、B两物体叠放在固定的斜面上,B上表面水平,A、B无相对滑动,下列说法正确的是()A.若A、B沿斜面向下匀速运动,B对A有水平向右的摩擦力B.若A、B沿斜面向下匀速运动,B对A有水平向左的摩擦力C.若斜面光滑,
3、B对A的作用力垂直斜面向上D.若斜面光滑,B对A的作用力沿斜面向下【解析】选C。若A、B沿斜面向下匀速运动,合力为零,所以A的合力也为零,A、B间没有摩擦力,故A、B错误;若斜面光滑,则A、B沿斜面向下加速运动,加速度沿斜面向下,A的加速度也沿斜面向下,垂直斜面方向上合力为零,所以B对A的作用力垂直斜面向上,故C正确,D错误。【加固训练】一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图所示。则物块()A.仍处于静止状态B.沿斜面加速下滑C.受到的摩擦力不变D.受到的合外力增大【解析】选A。无力F时受力情况如图甲,使物块下滑的力F1=mgsin,物块受到的最大静摩
4、擦力fm=N=mgcos,物块恰好静止，则最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,即mgsin=mgcos,=tan,当施加恒力F后,受力情况如图乙,使物块下滑的力为F2=mgsin+Fsin,物块所受最大静摩擦力为fm=(mgcos+Fcos)=mgsin+Fsin,即F2=fm,两者相等,物块仍处于静止状态,A正确,B错误;由于fmfm,故C错误;物块始终静止,则受到的合力始终为零,D错误。4.如图所示,物体B靠在水平天花板上,在竖直向上的力F作用下,A、B保持静止,则关于A与B受力的个数判断正确的是()A.A可能受3个力B.B可能受2个力C.A可能受4个力D.B可能受4个力【解析】选D。以A为
5、研究对象,A受到外力F、重力、B的压力和B的静摩擦力4个力的作用,A、C错误;以B为研究对象,若A对B的支持力和摩擦力的合力等于B的重力,则B受力平衡,天花板对B没有压力,此时B受到三个力的作用,若A对B的支持力和摩擦力的合力大于B的重力,则天花板对B有压力,此时B受到四个力的作用,故B错误,D正确。5.如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则()A.B对墙的压力增大B.A与B之间的作用力增大C.地面对A的摩擦力减小D.A对地面的压力减小【解析】选C。以
6、B为研究对象。设A对B的支持力与竖直方向的夹角为,B球受到重力mBg、墙的弹力F和A的支持力NB,如图甲。根据平衡条件得:F=mBgtan,NB=,若把A向右移动少许后,减小,tan减小,cos增大,则F减小,NB减小。根据牛顿第三定律得知,球B对墙的压力F=F减小,物体A与球B之间的作用力减小,故A、B错误。以整体为研究对象,分析受力如图乙,则有:f=F,则地面对物体A的摩擦力减小;N=(mA+mB)g,保持不变,则物体A对地面的压力不变,故C正确,D错误。【总结提升】图解法解决动态平衡问题的技巧图解法解决动态平衡问题具有直观、简便等优点,使用中要注意以下三点:(1)本方法适用的基本上都是三
7、力平衡问题,且物体所受三力中,有一个是恒力(即大小方向都不变),还有一个是方向不变仅大小变化的力,另一个则是大小方向都变化的力,否则用图解法不一定简单。(2)根据平衡条件,图解法可采用将恒力沿另外两个力的反方向分解的方式,也可采用将另外两个力合成的方式,其合力与恒力等大反向。(3)规范作图,利用平行四边形定则或三角形定则进行讨论。讨论时要特别注意方向变化的那个力,要切实搞清楚其方向变化的范围,在此变化范围内进行讨论。6.吊兰是常养的植物盆栽之一,如图所示是悬挂的吊兰盆栽,四条等长的轻绳与竖直方向夹角均为30,花盆总质量为2 kg,g取10 m/s2,则每根轻绳的弹力大小为()A.5 NB. N
8、C.10 ND.20 N【解析】选B。根据对称性可知,每根绳的拉力大小相等,设每根绳的拉力大小为F。在竖直方向由平衡条件得:4Fcos30=G,解得:F= N,故B正确,A、C、D错误。二、计算题(本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)7.(16分)如图所示,光滑小球质量m=6 kg夹于竖直墙和装有铰链的薄板OA之间,当薄板和墙之间的夹角=37时(g取10 m/s2),求:(1)小球对墙壁的弹力的大小。(2)小球对薄板OA的压力的大小。【解析】(1)(2)设小球受板的弹力为N1,小球受墙的弹力为N2,受力分析示意图如图:当一个物体受三个力的作用保持平衡时
9、,其中两个力的合力与第三个力等大反向,即N1与N2的合力与重力等大反向,可知薄板对小球的支持力为:N1=墙对小球的支持力为:N2=联立解得:N1=100 N,N2=80 N根据牛顿第三定律知小球对墙壁的弹力为80 N,小球对薄板OA的压力为100 N。答案:(1)80 N(2)100 N8.(20分)如图,位于水平地面上的质量为M=2 kg的木块与地面之间的动摩擦因数为=0.3,现用一个与水平方向成=30的拉力作用,使它沿地面做匀速直线运动。求所需拉力F的大小?(g取10 m/s2)【解析】木块做匀速直线运动,受力如图所示。根据共点力平衡条件得:竖直方向上:N+Fsin=G所以:N=Mg-Fs
10、in水平方向:f=Fcos由于:f=N联立解得:F=5.9 N。答案:5.9 N(15分钟40分)9.(6分)如图所示,用三根细线a、b、c将两个小球1和2悬挂起来,静止在竖直面内,已知两球重均为G,细线a与竖直方向夹角为30,细线c水平。关于三根细线a、b、c的拉力Ta、Tb、Tc大小的比较正确的是()A.Ta一定小于TbB.Ta一定大于TcC.Ta可能小于TcD.Tb可能小于Tc【解析】选B。对小球1受力分析,根据平衡状态可知,Ta等于Tb与重力的合力,因为Tb与重力夹角是锐角,所以Ta一定大于Tb,故A错误。将两小球看作一个整体,对整体受力分析,受力如图所示根据共点力的平衡条件有:Ta=
11、G;Tc=2Gtan30=G,所以a绳拉力一定大于c绳拉力,故B正确,C错误。同理,Tb等于重力与Tc的合力大小,重力与Tc相互垂直,根据勾股定理可知,Tb大于Tc,故D错误。10.(6分)如图所示,轻绳AB的A端连接在墙上,B端连接在轻杆上,轻杆BC的C端用铰链连接在墙上,B端挂一重为G=100 N的物体。已知AB=2.7 m,AC=1.8 m,BC=3.6 m,则轻绳AB和轻杆BC上的力各是()A.200 N ,150 NB.150 N ,200 NC.150 N ,100 ND.100 N ,150 N【解析】选B。对B点受力分析如图:根据相似三角形可得:=,即=,解得F=200 N,T
12、=150 N,故选B。【总结提升】相似三角形法解决平衡问题的技巧(1)根据力的分解或合成构建出三角形,用相似三角形解决平衡问题。(2)当物体受到三个力的作用时,这三个力可以首尾顺次相接,形成一个封闭的矢量三角形,与几何三角形相似,则对应边成比例。11.(6分)如图所示,质量为m的小球置于倾角为30的光滑斜面上,劲度系数为k的轻弹簧一端系在小球上,另一端固定在P点,小球静止时,弹簧与竖直方向的夹角为30,则弹簧的伸长量为( )A.B.C.D.【解析】选C。对小球受力分析可知小球受力平衡,由题意可知弹簧弹力与竖直方向夹角为30,竖直方向上弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力平衡,根据几何关系可知:2k
13、xcos30=mg,解得x=,故C正确,A、B、D错误。12.(22分)如图所示,木板AB倾斜放置,倾角为30,物块放在斜面上处于静止状态,将木板绕A端在竖直面内沿逆时针方向缓慢转动,当倾角为37时物块刚好要向下滑动,此时再给物块施加一个斜向右上、与斜面夹角也为37的拉力,物块刚好要向上滑动,拉力的大小为24 N,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)物块与斜面间的动摩擦因数。(2)物块质量大小。【解析】(1)当木板的倾角为37时物块刚好要下滑,对物块由平衡条件得:mgsin37=mgcos37解得:=0.75(2)由题意沿斜面方向有:Fcos37=f+mgsin37垂直斜面方向:Fsin37+N=mgcos37又f=N联立解得:m=2.5 kg答案:(1)0.75(2)2.5 kg【加固训练】如图所示,一光滑斜面固定在地面上,重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态。若斜面的倾角为,则()A.F=Gcos B.F=Gsin C.物体对斜面的压力N=Gcos D.物体对斜面的压力N=【解析】选D。物体受力如图所示,根据平衡条件,F、N的合力与重力等大反向,则有F=Gtan ,N=N=,则D正确,A、B、C错误。