1、第十一章概率与统计第1讲概率考纲展示命题探究1事件的相关概念(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件(3)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件2频率与概率(1)事件的频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)为事件A出现的频率(2)概率的统计定义：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率fn(A)会在某个常数附近摆动，则把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率3事件间的关系及运算名称定义符号表示包含关
2、系如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)BA(或AB)相等事件若BA且AB，则事件A与事件B相等AB并(和)事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交(积)事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)AB(或AB)互斥事件若AB为不可能事件，则称事件A与事件B互斥AB对立事件若AB为不可能事件，AB为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件4概率的性质(1)任何事件的概率都在01之间，即0P(A)1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率
3、为0.(2)当事件A与事件B互斥时，P(AB)P(A)P(B)上述公式称为互斥事件的概率加法公式(3)对立事件的概率之和为1，即若事件A与事件B对立，则P(A)P(B)1.注意点频率与概率的关系及并事件、互斥事件的理解(1)频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性的大小因为频率不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大小但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增加，频率就稳定在某一固定的值上，频率具有某种稳定性概率是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数增加时，所得的频率可近似地当作事件的概率(2)并(和)事件包含三种情况：事
4、件A发生，事件B不发生；事件A不发生，事件B发生；事件A，B都发生即事件A，B至少有一个发生(3)互斥事件具体包括三种不同的情形：事件A发生且事件B不发生；事件A不发生且事件B发生；事件A与事件B都不发生. 1思维辨析(1)事件发生的频率与概率是相同的()(2)随机事件和随机试验是一回事()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值()(4)两个事件的和事件是指两个事件至少有一个发生()答案(1)(2)(3)(4)2从装有红球和绿球的口袋内任取2球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()A至少有一个是红球，至少有一个是绿球B恰有一个红球，恰有两个绿球C至少有一个红
5、球，都是红球D至少有一个红球，都是绿球答案B解析选项A、C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件故选B.3抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率之和为_答案解析出现奇数点或2点的事件为AB，且A，B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B)P(AB).考法综述随机事件的概率、互斥事件、对立事件的概率为高考常考内容，多与古典概型及独立事件进行综合考查命题法随机事件、互斥、对立事件的概率 典例根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为
6、0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率解记A表示事件：该车主购买甲种保险；B表示事件：该车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种；D表示事件：该车主甲、乙两种保险都不购买(1)由题意得P(A)0.5，P(B)0.3，又CAB，所以P(C)P(AB)P(A)P(B)0.50.30.8.(2)因为D与C是对立事件，所以P(D)1P(C)10.80.2.【解题法】互斥与对立的关系及解决此类问题的方法(1)互斥与对立的关系 两个事件互斥未必对
7、立，但对立一定互斥只有事件A，B互斥时，才有公式P(AB)P(A)P(B)，否则公式不成立(2)解决互斥与对立事件问题时的方法策略解决此类问题，首先应根据互斥事件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事件，再选择概率公式进行计算求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：a直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的概率加法公式计算b间接法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()求解，即运用正难则反的数学思想特别是“至多”“至少”型问题，用间接法就显得较简便14位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(
8、)A. B.C. D.答案D解析由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P，故选D.2.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球. 从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_答案解析4只球分别记为白、红、黄1、黄2，则从中一次摸出2只球所有可能的情况有：白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2，共6种情况，其中2只球颜色不同的有5种，故P.3现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇
9、数的概率为_答案解析由题意知m的可能取值为1,2,3，7；n的可能取值为1,2,3，9.由于是任取m，n：若m1时，n可取1,2,3，9，共9种情况；同理m取2,3，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况共有7963种若m，n都取奇数，则m的取值为1,3,5,7；n的取值为1,3,5,7,9，因此满足条件的情形有4520种故所求概率为.4A，B两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A组：10,11,12,13,14,15,16；B组：12,13,15,16,17,14，a.假设所有病人的康复时间相互独立从A，B两组随机各选1人，A组选出的人记为甲，B组选出的人
10、记为乙(1)求甲的康复时间不少于14天的概率；(2)如果a25, 求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当a为何值时，A，B两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解设事件Ai为“甲是A组的第i个人”，事件Bi为“乙是B组的第i个人”，i1,2，7.由题意可知P(Ai)P(Bi)，i1,2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人，或者第6人，或者第7人”，所以甲的康复时间不少于14天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”由题意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B
11、2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11或a18.1基本事件一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件基本事件有如下特点：(1)任何两个基本事件都是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和2古典概型的概念及特点我们将具有下面两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型：(1)有限性，即在一次试验中，基本事件的个数是有限的；(2)等可能性，即每个基本事件出现的可能性
12、是相等的3古典概型的概率公式P(A).注意点如何判断一个试验为古典概型(1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性(2)古典概型的概率计算结果与模型的选择无关. 1思维辨析(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同()(2)从3，2，1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同()(3)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名作代表，那么每个同学当选的可能性相同()(4)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率()(5)从长为1的线段A
13、B上任取一点C，求满足AC的概率是多少”是古典概型()答案(1)(2)(3)(4)(5)2下面关于古典概型的说法正确的是()我们所说的试验都是古典概型；“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”；掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件；在古典概型中，如果事件A中基本事件构成集合A，且A中的元素个数为n，所有的基本事件构成集合I，且I中元素个数为m，则事件A的概率为.A BC D答案D解析错误在一次试验中，可能出现的结果是有限个，并且每个试验结果的可能性是均等的，这样的试验才是古典概型错误它不符合古典概型的定义
14、中每个基本事件发生的可能性相等错误掷一枚硬币两次，出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”，这四个事件是等可能事件正确由古典概型的概率公式可知，该说法正确3如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B.C. D.答案C解析从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有1,2,3、1,2,4、1,2,5、1,3,4、1,3,5、1,4,5、2,3,4、2,3,5、2,4,5、3,4,5共10个基本事件，其中这3个数能构成一组勾股数的只有3,4,5，所求概率为，故选C.考法综述古典概型是
15、概率知识的基础，常与互斥事件、对立事件等知识相结合，以实际或数学其他领域的材料为背景考查，难度容易或中等命题法求古典概型的概率典例某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，
16、Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M).【解题法】求古典概型概率的步骤(1)反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解题意(2)判断试验是否为古典概型，并用字母表示所求事件(3)利用列举法求出总的基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m.(4)计算事件A的概率P(A).1已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现在从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B0.6C0.8 D1答案B解析设5件产品中合格品分别为A1，A2，A3,2
17、件次品分别为B1，B2，则从5件产品中任取2件的所有基本事件为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共10个，其中恰有一件次品的所有基本事件为：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共6个故所求的概率为P0.6.2从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.答案B解析设正方形的四个顶点分别是A，B，C，D，中心为O，从这5个点中，任取两个点的事件分别为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，DO，共有10种，其中只有顶点到中心O
18、的距离小于正方形的边长，分别是AO，BO，CO，DO，共有4种故满足条件的概率P.故选B.3有一个奇数列，1,3,5,7,9，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为()A. B.C. D.答案B解析将数列1,3,5,7,9记为an，则前九组共有123945个奇数，故第十组中第一个数字为a46246191，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P.4甲乙两人一起
19、去游泰山，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A. B. C. D. 答案D解析最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择相同的景点有6种，所以P，所以选D.5从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B.C. D.答案D解析从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，总的情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3
20、,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20种情况两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8种情况从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.故选D.6从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_答案解析基本事件总数有10个，即(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)
21、，其中含a的基本事件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，共4个，故由古典概型知所求事件的概率P.7.从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是_答案解析从1,2,3,6这4个数中随机地取2个数，不同的取法为1,2，1,3，1,6，2,3，2,6，3,6共6个基本事件，其中乘积为6的有1,6，2,3两个基本事件，因此所求事件的概率为P.8甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_答案解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)
22、，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种故所求概率为P.1几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型2几何概型的特点(1)无限性，即试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；(2)等可能性，即每个基本事件发生的可能性相等3几何概型的概率计算公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：P(A).注意点与长度、角度有关的几何概型怎样区分(1)设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投
23、一点，点落在线段l上的概率为P.(2)当涉及射线的转动，如扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段代替，这是两种不同的度量手段. 1思维辨析(1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率()(2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的()(3)几何概型中，每个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每点被取到的机会相等()(4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形()答案(1)(2)(3)(4)2在区间3,5上随机取一个数x，则x1,3的概率为()A. B.C. D.答案C解析记“x1,3”为事件A，则由几何概型的计算
24、公式可得P(A).3如图，在边长为a的正方形内有不规则图形，向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形面积的估计值为()A. B.C. D.答案C解析因为由题意知在正方形中随机投掷n个点，则n个点中有m个点落入中，所以不规则图形的面积：正方形的面积mn，所以不规则图形的面积正方形的面积a2.考法综述几何概型是高考的热点，考查与长度或面积有关的几何概型的求法特别是与平面几何、函数等知识结合的几何概型是高考考查的重点内容，难度不大命题法求几何概型的概率典例(1)已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为
25、()A. B.C. D.(2)A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有230，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则这粒黄豆落在PBC内的概率为_解析(1)由题意可知，三角形的三条边长的和为5121330，而蚂蚁要在离三个顶点的距离都大于1的地方爬行，则它爬行的区域长度为3101124，根据几何概型的概率计算公式可得所求概率为.(2)由2302()3()0，得，设C到AB的距离为d，如图所示，设，连接PE，PD，则SPCEABdSABC，SABPEdABdSABC，所以SPBCSABCSABC，所以所求概率为.答案(1)A(2)【解题法】应用几何概型求概率的方法建立相应的几何概型，将试验构
26、成的总区域和所求事件构成的区域转化为几何图形，并加以度量(1)一般地，一个连续变量可建立与长度有关的几何概型，只需把这个变量放在坐标轴上即可(2)若一个随机事件需要用两个变量来描述，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，然后利用平面直角坐标系就能顺利地建立与面积有关的几何概型(3)若一个随机事件需要用三个连续变量来描述，则可用这三个变量组成的有序数组来表示基本事件，利用空间直角坐标系即可建立与体积有关的几何概型1在区间0,1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“|xy|”的概率，p3为事件“xy”的概率，则()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp3p1p2 Dp
27、3p2p1答案B解析x，y0,1，事件“xy”表示的区域如图(1)中阴影部分S1，事件“|xy|”表示的区域如图(2)中阴影部分S2，事件“xy”表示的区域如图(3)中阴影部分S3.由图知，阴影部分的面积S2S3S1，正方形的面积为111.根据几何概型的概率计算公式，可得p2p3R，P.故选B.42016武邑中学月考ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1答案B解析如图，根据几何概型概率公式得所求概率为P1.故选B.52016衡水中学热身如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,
28、4中的任何一个，允许重复则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为()ABA. B.C. D.答案D解析只考虑A，B两个方格的排法不考虑大小，A，B两个方格有4416(种)排法要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为，选D.62016冀州中学期末设p在0,5上随机地取值，则方程x2px0有实数根的概率为_答案解析一元二次方程有实数根即p24(p1)(p2)0，解得p1或p2，故所求概率为.72016衡水中学预测从分
29、别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_答案解析从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于4的概率是P.82016枣强中学热身现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为_答案解析从甲、乙、丙3人中随机选派2人，共有甲乙、甲丙、乙丙三种选法，其中甲被选中有甲乙、甲丙两种选法，所以甲被选中的概率为.92016衡水中学猜题某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多
30、购多得.1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C.求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率解(1)P(A)，P(B)，P(C).(2)因为事件A，B，C两两互斥，所以P(ABC)P(A)P(B)P(C).故1张奖券的中奖概率为.(3)P()1P(AB)1.故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.102016衡水中学一轮检测某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示一次购物
31、量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率(将频率视为概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1.9(分钟)(2)记A表示事件“一位顾客一次
32、购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”将频率视为概率得P(A1)，P(A2)，P(A3).因为AA1A2A3，且A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.112016冀州中学热身一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a
33、bc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A
34、，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)，故“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1，故“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.12. 2016衡水二中周测设有关于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的
35、概率解设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A).(2)试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，如图所以所求的概率为P(A).能力组13.2016武邑中学周测记a，b分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程x2a
36、x2b0有两个不同实根的概率为()A. B.C. D.答案B解析由题意知投掷两次骰子所得的数字分别为a，b，则基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36个而方程x2ax2b0有两个不同实根的条件是a28b0，满足此条件的基本事件有：(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，共有9个，故所求概率为.故选B.142016衡水二中月考在半径为1的圆内任取一点，以该点为中点作弦，则所作弦的长度超过的概率是()A. B
37、.C. D.答案B解析如图，C是弦AB的中点，在直角三角形AOC中，ACAB，OA1，所以OC，所以符合条件的点必须在半径为的圆内则所作弦的长度超过的概率是P.152016武邑中学热身某次知识竞赛规则如下：主办方预设3个问题，选手能正确回答出这3个问题，即可晋级下一轮假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3.则该选手晋级下一轮的概率为_答案0.4解析记“答对0个问题”为事件A，“答对1个问题”为事件B，“答对2个问题”为事件C，这3个事件彼此互斥，“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D，则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件，显然P()P(ABC)P(A)P(B
38、)P(C)0.10.20.30.6，故P(D)1P()10.60.4.16. 2016衡水二中期中已知向量a(2，1)，b(x，y)(1)若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab1的概率；(2)若x，y在连续区间1,6上取值，求满足ab0的概率解(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636(个)；由ab1，有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为.(2)若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为.