1、第五章 曲线运动 培优课(三)圆周运动中的临界问题学习目标重点难点1.掌握圆周运动的分析方法2会分析水平面内的圆周运动的临界问题3会分析竖直面内的圆周运动的临界问题.1.会分析圆周运动的问题是本节学习的重点2临界问题的分析是学习的难点.一、匀速圆周运动问题的分析思路1如图所示，圆盘上物体随圆盘一起匀速转动；在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动请思考：它们运动所需要的向心力分别由什么力提供？提示：物体的向心力：静摩擦力；小球的向心力：重力和支持力的合力2归纳总结(1)解题思路：凡是做匀速圆周运动的物体一定需要向心力物体所受外力的合力充当向心力，这是处理该类问题的理论基础(2)解题步骤：明确研究对
2、象：在处理圆周运动问题时，如果涉及两个或两个以上的物体时，首先得明确研究对象，这是研究问题的关键运动情况分析：确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置，分析物体做圆周运动的半径 r 和运动快慢(v 或 或 T)受力分析：对物体进行受力分析，找出沿着轨道半径方向的力(包括某些力在该方向上的分力)，它或它们的合力充当向心力列方程求解：根据牛顿第二定律，即 Fnmamv2r m2rmvm42T2 r 列方程并求解如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅 A、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA 的速度比 B 的大BA
3、 与 B 的向心加速度大小相等C悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂 A 的缆绳所受的拉力比悬挂 B 的小解析：A、B 两个座椅都绕中心轴做匀速圆周运动，角速度相等，由于 B 的半径大，由 vr 可知，B 的线速度大，选项A 错误；由 a2r 可知，B 的向心加速度大，选项 B 错误；由Fm2r 可知，B 受到的向心力大，而向心力等于缆绳拉力的水平分力，设缆绳与竖直方向的夹角为，则 Tsin m2r，而竖直方向 Tcos mg，因此 tan 2rg，半径不同，所以悬挂 A、B 的缆绳与竖直方向的夹角不相等，选项 C 错误；半径大的 大，由 Tcos mg 可知，对应的拉力就大，选项
4、D 正确答案：D二、圆周运动中的临界问题做圆周运动的物体在某些特定位置上，存在着某一速度，若物体的实际速度小于(或大于)这个速度，物体就不能再继续做圆周运动了，即临界速度，此时物体的受力必满足特定的条件，也就是临界条件此类问题常出现在竖直平面内、斜面上或水平面上的圆周运动等变速圆周运动中遇到有关圆周运动的临界问题时，首先应判断属于哪一类情况，再通过受力分析来确定临界状态和临界条件，然后灵活运用圆周运动规律求解1水平面内的临界问题(1)如图所示，水平转台上放有质量均为m 的两个物块 A、B，A 离转轴的距离为 L，A、B 间用长为 L 的细线相连开始时，A、B 与轴心在同一直线上，线正好被拉直，
5、A、B 与水平转台间的动摩擦因数均为.则当转台的角速度达到多大时细线中开始出现张力？当转台的角速度达到多大时 A 物块开始滑动？提示：细线中开始出现张力时，物块 B 受到的静摩擦力刚好达到最大值，在此临界状态时，细线中的拉力还是零对物块 B，根据牛顿第二定律得 mgm21rB，又 rB2L故此时转盘的角速度 1grBg2L当物块 A 刚要开始滑动时，A、B 受到的静摩擦力都达到最大值，设此时细线中的张力为 F，根据牛顿第二定律，对 A 物块有mgFm22rA，rAL对物块 B 有 Fmgm22rB，rB2L解得 22g3L(2)归纳总结水平面内的圆周运动的临界问题，通常碰到较多的是如下一些类型
6、：与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等 与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等 因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力为零或最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等2竖直平面内圆周运动的临界问题物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下面对临界问题进行简要分析(1)没有物体支撑的小球(绳不可伸长，圆轨道内侧光滑)，在竖直平面内做圆周运动通过最高点的情况，如图所示临界条件：小球到达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力
7、)刚好等于零，此时小球的重力提供其做圆周运动所需的向心力，设 v 临是小球能通过最高点时的最小速度，则由 mgmv2临r，可得：v 临 gr能过最高点的条件：vv 临不能通过最高点的条件：vv 临，实际上物体在到达最高点之前就脱离了圆轨道(2)有物体支撑的小球(小球固定在轻杆上或小球沿内壁光滑的圆管运动)在竖直平面内做圆周运动通过最高点的情况，如图所示临界条件：由于轻杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度 v 临0，轻杆或管壁对小球的支持力：FNmg当小球通过最高点的速度 v gr时，杆(或管壁)对小球的弹力为零当 0v gr时，杆对小球有拉力(或管壁对小球有竖直向下的压力)：FNmv
8、2r mg，而且 vFN如图所示，水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度(2)当角速度为3g2r 时，绳子对物体拉力的大小(3)当角速度为g2r时，绳子对物体拉力的大小及物体所受的摩擦力分别是多少？解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为 0，则 mgm20r，得 0gr(2)当 3g2r 时，0，所以绳子的拉力 F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，Fmgm2r即 Fmgm3g2r r，得 F
9、12mg(3)当 g2r时，0，所以此时绳子拉力为 0，由静摩擦力提供向心力 fm2r，得 f12mg【题后总结】当某个力突然变为零时，对应物体会出现相应的临界状态，如绳子突然断裂、支持物的作用力突然变化、静摩擦力充当向心力时突然消失或达到最大值等通过受力分析来确定临界状态和临界条件，是较常用的解题方法答案：(1)gr (2)12mg(3)0 12mg1如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60，此时小球静止于光滑的水平桌面上问：(1)当球以 1gL作圆锥摆运动时，绳子中的拉力 T1 为多大？桌面受到压力 N1 为多大？(2)当球以 24
10、gL 作圆锥摆运动时，绳子张力 T2 及桌面受到压力 N2 各为多大？解析：(1)对小球受力分析，作出力图如图 1根据牛顿第二定律，得 T1sin 60m2Lsin 60，mgN1T1cos 60又 gL 解得 T1mg，N112mg(2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为 0，即Tsin 60m20Lsin 60，Tcos 60mg，得 02gL由于 4gL 0，故小球离开桌面做匀速圆周运动，则N20 此时小球的受力如图 2 所示，设绳子与竖直方向的夹角为，则有mgtan m2Lsin，mgT2cos 解得 T24mg答案：(1)mg 12mg(2)4mg 0长L0.5 m的轻杆，其一端连接着
11、一个零件A，A的质量m2 kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示在A通过最高点时，求下列两种情况下A对杆的作用力大小：(1)A的速率为1 m/s；(2)A的速率为4 m/s.(g取10 m/s2)解析：以 A 为研究对象，设其受到杆的拉力为 F，则有mgFmv2L(1)代入数据 v1 m/s，可得 Fmv2Lg 2120.510 N16 N，即 A 受到杆的支持力为 16 N根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为压力，大小为 16 N(2)代入数据 v4 m/s，可得 Fmv2Lg 2420.510 N44 N，即 A 受到杆的拉力为 44 N根据牛顿第三定律可得 A对杆的作
12、用力为拉力，大小为 44 N答案：(1)16 N(2)44 N【题后总结】(1)在最高点，杆对物体即可提供向下的拉力(v gr时)，也可提供向上的支持力(v gr时)(2)杆拉小球过最高点的条件是 v02如图所示，小球 A 质量为 m，固定在长为 L 的轻细直杆的一端，并随杆一起绕杆的另一端 O 点在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对球的作用力为拉力，拉力大小等于球的重力求：(1)球在最高点的速度大小；(2)若小球经过最低点时速度大小为 6gL，则杆对球的作用力和球的向心加速度多大解析：(1)小球 A 在最高点时，对球作受力分析，如图甲所示根据小球做圆运动的条件，合外力等于向心力，即：mgFmv2L Fmg联解两式，可得 v 2gL(2)小球 A 在最低点时，对球作受力分析，如图乙所示Fmgmv2L将 v 6gL代入解得 Fmgmv2L7mgav2L6g答案：(1)2gL(2)7mg 6g点击进入WORD链接点击进入WORD链接培优作业(三)谢谢观看！
