1、20202021学年第二学期数学段考(二)试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足 z+(56i)=3 ，则z的虚部是（ ） A.2iB.6iC.1D.62.复数 (3+i1i)2= （ ） A.34iB.3+4iC.34iD.3+4i3在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）AB或CD或4在中，点P是的中点，则（ ）AB4CD65.如图，一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是（ ）Aa2Ba2Ca2D a26一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（ ）A
2、 B C D7.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为AB CD8.冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为的半圆形，则该冰激凌的体积为（ ）ABCD二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.已知复数 z 满足 z(2i)=i ( i 为虚数单位 ) ，复数 z 的共轭复数为 z ，则（ ） A.|z|=35B.z=1+2i5C.复数 z 的实部为-1D.复数 z 对应复平面上
3、的点在第二象限10如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，则下列说法正确的是（ ）A圆柱的侧面积为B圆柱的侧面积为C 圆柱的表面积为D圆柱的表面积为11.(多选题)如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中()A. CD/GHB. AB与EF异面C. AD/EFD. AB与CD相交12.已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）A“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”是空间图形的基本事实（公理）之一B“若，则”是平面与平面平行的性质定理C“若，则”是直线与平面平行的判定定理D若，则三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.复数 z1=1+i,z2
4、=32i ，则 |z1|= _， z1z2= _14.已知圆锥的体积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为_15.我国有一种容器叫做“方斗”，“方斗”的形状是一个上大下小的正四棱台，如果一方斗的高为分米（即该方斗上、下两底面的距离为分米），上底边长为分米，下底边长为分米，则此方斗外表面的侧面积为_平方分米16.已知分别为空间四边形的棱，的中点，若对角线，则的值是_四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题10分）设复数 z=lg(m2+2m14)+(m2m6)i ，求实数 m 为何值时？ （1）z 是实数； （2）z 对应的点位于复平
5、面的第二象限. 18. （本小题12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：BMCB1M1C1.【答案】答案见19（本小题12分）如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积20（本小题12分）杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助比赛期间，
6、修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？21. （本小题12分） 如图，ABCDA_1 B_1 C_1 D_1是正方体，在图1中，E，F分别是C_1 D_1，BB_1的中点，分别画出图1，图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明22（本小题12分）如图，在三棱柱ABCA_1 B_1
7、 C_1中，E，F，G分别为B_1 C_1，A_1 B_1，AB的中点(1)求证：平面A_1 C_1 G/平面BEF；(2)若平面A_1 C_1 GBC=H，求证：H为BC的中点20202021学年第二学期数学段考(二)答案一、14：D B C C 58:D A B A二、9.BD 10.BC 11.ABD 12.CD三、13._ 2_ ,_ 113+513i 14_2_ 15_ 16_10_四、17. （1）解： m2m6=0m2+2m140m=3 （舍去 2 ）.（2）解： lg(m2+2m14)00m2+2m140 m2+2m140m2+2m150m1+155m3m3 5m115 18.
8、解(1)ABCDA1B1C1D1为正方体ADA1D1，且ADA1D1，又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，AMA1M1且AMA1M1，四边形AMM1A1为平行四边形，MM1AA1且MM1AA1.又AA1BB1且AA1BB1，MM1BB1且MM1BB1，四边形BB1M1M为平行四边形(2)法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.BMC和B1M1C1方向相同，BMCB1M1C1.法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，B1M1BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，C1M1CM.又B1C1BC，BCMB1
9、C1M1，BMCB1M1C1.19. 解：（1）设圆锥底面半径为r，圆柱底面半径为，因为过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，可得，且圆柱母线长，圆锥母线长，所以圆柱的表面积为：（2）剩下几何体的体积20.解：（1）在中，由正弦定理知，解得，选：，在中，；若选，在中，由余弦定理知 ，化简得，解得或（舍负），故服务通道BE的长度 ； （2）在中，由余弦定理知，即，当且仅当时，等号成立，此时，的最大值为21. 解：如下图1，设N为CD的中点，连接NE，NB，则EN/BF，B，N，E，F四点共面，EF与NB的延长线相交，设交点为M，连接AMMEF，且MNB，EF平面AEF，NB
10、平面ABCD，M是平面ABCD与平面AEF的公共点，又点A是面ABCD和平面AEF的公共点，AM为两平面的交线如下图2，延长DC到点M，使CM=DC，连接BM，C_1 M， 则C_1 M/D_1 C/A_1 B，M在平面A_1 BC_1内，又M在平面ABCD内，M是平面A_1 BC_1与平面ABCD的公共点， 又B是平面A_1 BC_1与平面ABCD的公共点，BM是平面A_1 BC_1与平面ABCD的交线22. 证明：(1)如图，E，F分别为B_1 C_1，A_1 B_1的中点，EF/A_1 C_1，A_1 C_1平面A_1 C_1 G，EF平面A_1 C_1 G，EF/平面A_1 C_1 G，又F，G分别为A_1 B_1，AB的中点，A_1 F=BG，又A_1 F/BG，四边形A_1 GBF为平行四边形，则BF/A_1 G，A_1 G平面A_1 C_1 G，BF平面A_1 C_1 G，BF/平面A_1 C_1 G，又EFBF=F，平面A_1 C_1 G/平面BEF；(2)平面ABC/平面A_1 B_1 C_1，平面A_1 C_1 G平面A_1 B_1 C_1=A_1 C_1，平面A_1 C_1 G与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交BC=H，则A_1 C_1/GH，得GH/AC，G为AB的中点，H为BC的中点