1、宁晋二中2016-2017学年第一学期第二次月考（期中考试）高二数学试题（时间 120分钟， 满分150）注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线xy0的倾斜角为( )A4
2、5 B60 C90 D1352若三点A(0，8)，B(4，0)，C(m，4)共线，则实数m的值是()A6 B2 C6 D23圆x2y24与圆x2y26x8y240的位置关系是()A相交 B相离 C内切 D外切4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱锥A1ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为()A. B C. D5如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是()6已知直线l与过点M(，)，N(，)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A. B. C. D.7某几何体的
3、三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A212 B12 C224 D248若坐标原点在圆x2y22mx2my2m240的内部，则实数m的取值范围是()A(1，1)BC(，) D(，)9点P(7，4)关于直线l：6x5y10的对称点Q的坐标是()A(5,6) B(2,3) C(5,6) D(2,3)10.过(2，0)点作圆(x1)2(y1)21的切线，所得切线方程为()Ay0 Bx1和y0 Cx2和y0 D不存在11两圆x2y24x4y0与x2y22x120的公共弦长等于()A4 B2 C3 D412已知直线ykx2k1与直线yx2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是()A6k2 Bk0C
4、k Dk第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13在z 轴上与点A(4，1，7)和点B(3，5，2)等距离的点C的坐标为_ 14若点P(1，1)为圆C：(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为 15已知直线l的斜率为，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_16.已知点A(1，2)，B(2，3)，若直线l：xyc0与线段AB有公共点，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分)已知直线l1：axby10(a，b不同时为0)，l2：(a2
5、)xya0，(1)若b0，且l1l2，求实数a的值；(2)当b3，且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离18(本小题满分12分)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)求圆C的标准方程； (2)求圆C在点B处的切线在x轴上的截距19(本小题满分12分)已知一圆经过点A(2，3)和B(2，5)，且圆心C在直线l：x2y30上，(1)求此圆的标准方程； (2)判断点M1(0,1)，M2(2，5)与该圆的位置关系 20(本小题满分12分)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分
6、别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积21(本小题满分12分)已知点P(2,0)及圆C：x2y26x4y40.(1)若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程(2)设直线axy10与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由22(本小题满分12分)A，B两个工厂距一条河分别为400m和100m，A、B两工厂之间距离500m，且位于小河同侧把小河看作一条直线，今在小河边上建一座供水站，供A，B两工厂用水，要使供水站到A，B两工厂铺设的
7、水管长度之和最短，问供水站应建在什么地方？数学期中考试答案1-5 ACCCB 6-10 BDDCC 11-12 DC13. 14 2xy10. 15. x6y60或x6y60. 16. 3，5 17. 解：(1)当b0时，直线l1的方程为ax10，由l1l2，知a20，解得a2.(2)当b3时，直线l1的方程为ax3y10，当l1l2时，有解得a3，此时，直线l1的方程为3x3y10，直线l2的方程为xy30，即3x3y90.故所求距离为d18解析：(1)过点C作CMAB于M，连接AC，则|CM|OT|1，|AM|AB|1，所以圆的半径r|AC|，从而圆心C(1，)，即圆的标准方程为(x1)2
8、(y)22.(2)令x0得，y1，则B(0，1)，所以直线BC的斜率为k1，由直线与圆相切的性质知，圆C在点B处的切线的斜率为1，则圆C在点B处的切线方程为y(1)1(x0)，即yx1，令y0得x1，故所求切线在x轴上的截距为1.19. 解：(1)如图，因为点A(2，3)，B(2，5)，所以线段AB的中点D的坐标为(0，4)又kAB，所以线段AB的垂直平分线的方程是y2x4.联立方程组解得所以圆心坐标为C(1，2)，半径r|CA|. 所以此圆的标准方程是(x1)2(y2)210.(2)将点M1(0,1)，M2(2，5)分别代入(x1)2(y2)2中，得值分别为10,18，故点M1(0,1)在圆
9、上，点M2(2，5)在圆外20. 证明：(1)如图，因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.因为VB平面MOC，所以VB平面MOC.(2)因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1，所以SVAB，又因为OC平面VAB，所以VCVABOCSVAB.因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.21. 解：(1)设直线l的斜率为k(k存在)，则方程为y0k(x2)，即kxy2k0.又圆C的圆心为(3，2)，
10、半径r3，由1，解得k.所以直线方程为y(x2)，即3x4y60.当l的斜率不存在时，l的方程为x2，经验证x2也满足条件(2)把直线yax1代入圆C的方程，消去y，整理得(a21)x26(a1)x90.由于直线axy10交圆C于A，B两点，故36(a1)236(a21)0，解得a0.则实数a的取值范围是(，0)设符合条件的实数a存在由于l2垂直平分弦AB，故圆心C(3，2)必在l2上所以l2的斜率kPC2.而kABa，所以a.由于(，0)，故不存在实数a，使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.22. 如图，以小河所在直线为x轴，过点A的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A(0，400)，点B(a，100)过点B作BCAO于点C.在ABC中，AB500，AC400100300，由勾股定理得BC400，所以B(400，100)点A(0，400)关于x轴的对称点A(0，400)，由两点式得直线AB的方程为yx400.令y0，得x320，即点P(320，0)故供水站(点P)在距O点320 m处时，到A，B两厂铺设的水管长度之和最短o