1、课时素养检测三十七用二分法求方程的近似解(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时,不可能求出的零点是()A.x1B.x2C.x3D.x4【解析】选C.观察图象可知:点x3的附近两旁的函数值都为负值,所以零点x3不能用二分法求出.2.若用二分法求函数f(x)在(a,b)内唯一零点时,精确度为0.001,则结束计算的条件是()A.|a-b|0.1B.|a-b|0.01D.|a-b|=0.001【解析】选B.根据二分法的步骤,知当区间长度|a-b|小于精确度0.001时,便可结束计算.3
2、.下列函数中能用二分法求零点的是()【解析】选C.在A中,函数无零点,在B和D中,函数有零点,但它们在零点两侧的函数值的符号相同,因此它们都不能用二分法来求零点.而在C中,函数图象是连续不断的,且图象与x轴有交点,并且其零点两侧的函数值异号,所以C中的函数能用二分法求其零点.4.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【解析】选B.因为f(1)f(1.5)0,x1=1.25.又因为f(1.25)0,所以f(1.25)f
3、(1.5)0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)内.5.利用二分法求方程log3x=3-x的近似解,可以取的一个区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.设f(x)=log3x-3+x,当连续函数f(x)满足f(a)f(b)0时,f(x)在区间(a,b)上有零点,即方程log3x=3-x在区间(a,b)上有解,f(1)=log31-3+1=-20,又f(2)=log32-10,f(4)=log34-3+4=1+log3420,故f(2)f(3)0,不能用二分法求零点.A、B选项都可用二分法求零点.二、填空题(每小题5分,共10分)7.用二分法研究函数f
4、(x)在区间(0,1)内的零点时,计算得f(0)0,f(0.5)0,那么下一次应计算x=_时的函数值.【解析】因为f(0)0,f(0.5)0,所以根据函数零点的判定定理,函数零点落在区间(0.5,1)内,故下次计算应取x=0.75.答案:0.75【补偿训练】用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正零点的近似值(精确度为0.1)时,依次计算得到如下数据:f(1)=-2,f(1.5)=0.625,f(1.25)-0.984,f(1.375)-0.260,关于下一步的说法正确的是()A.已经达到精确度的要求,可以取1.4作为近似值B.已经达到精确度的要求,可以取1.375作为近似值C.没
5、有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.437 5)D.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.312 5)【解析】选C.由二分法知,方程x3+x2-2x-2=0的根在区间(1.375,1.5)内,没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.437 5).8.用二分法研究函数f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)0,可得其中一个零点x0_,第二次应计算_. 【解析】因为f(0)f(0.5)0,所以x0(0,0.5),取该区间的中点=0.25. 所以第二次应计算f(0.25).答案:(0,0.5)f(0.25)三、解答题(每小题10分,共20分)9.用二分法求方程x2-5=0的
6、一个近似正解.(精确度为0.1)【解析】令f(x)=x2-5,因为f(2.2)=-0.160,所以f(2.2)f(2.4)0,即这个函数在区间(2.2,2.4)内有零点x0,取区间(2.2,2.4)的中点x1=2.3,f(2.3)=0.29,因为f(2.2)f(2.3)0,所以x0(2.2,2.3),再取区间(2.2,2.3)的中点x2=2.25,f(2.25)=0.062 5,因为f(2.2)f(2.25)0,所以x0(2.2,2.25),由于|2.25-2.2|=0.050.1,所以原方程的近似正解可取为2.25.10.(1)方程2x3-6x2+3=0有几个解?(2)求(1)中方程最小一个
7、解的近似值.(精确度为0.01)【解析】(1)设函数f(x)=2x3-6x2+3,因为f(-1)=-50,f(1)=-10,f(2)=-50且函数f(x)=2x3-6x2+3的图象是连续的曲线,所以方程2x3-6x2+3=0有三个实数解.(2)因为f(-1)f(0)0.因为f(-1)f(-0.5)0,所以x0(-1,-0.5).再取(-1,-0.5)的中点x2=-0.75,用计算器可算得f(-0.75)0.因为f(-0.75)f(-0.5)0,所以x0(-0.75,-0.5).同理,可得x0(-0.75,-0.625),x0(-0.687 5,-0.625),x0(-0.656 25,-0.625),x0(-0.656 25,-0.640 625),x0(-0.648 437 5,-0.640 625),由于|(-0.640 625)-(-0.648 437 5)|0.01,所以原方程最小值的近似值可取为-0.640 625.