1、数学学科试卷I卷一、选择题（共12题，每题5分）1. 已知ABC中，c6，a4，B120，则b等于()A76 B2 C27 D22. 已知A(2,1)，B(6，3)，C(0,5)，则ABC的形状是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形3、下列不等式中，正确的是( )A若，则 B若，则C若，则 D若，则4、设等差数列的前n项之和为，已知，则=（ ）A12 B20 C. 40 D1005、记为等比数列的前n项和，若，则（ ）ABCD6、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10 m到位置D，测得BD
2、C45，则塔AB的高是(单位：米)() A10 B10 C10 D107、若满足约束条件,则的最大值为( )A.-6,B.-2 C.4D.28、 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（ ）A8岁 B11岁 C20岁 D35岁9、在区间上随机取两个实数，使得的概率为（ ）ABCD10、某单位为了解用电量y(度)与气
3、温x()之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得回归方程x中2，预测当气温为4 时，用电量为()A58度B66度C68度 D70度11、记为等比数列的前n项和,若数列也为等比数列,则( )A. 2B. 1C.D.12、已知样本数据由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，137，183，20，且样本的中位数为105，若使该样本的方差最小，则a，b的值分别为()A10，11 B105，95 C104，106 D105，105II卷二、填空题（共4小题，每题5分）13要考察某种品牌的500颗种子的发芽率，抽取6
4、0粒进行实验，利用随机数表抽取种子时，先将500颗种子按001,002，500进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的5颗种子的编号：_，_，_，_，_.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)14. 在ABC中，c，b1，B30，则ABC的面积为 15. 如图，在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AHBC于点H，M为AH的中点若，则_.16、若,则4x+9y的最小值为_三、解答题（共6题）17、(满分10分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样
5、本分成5组,如下表所示:组别一二三四五候车时间(分钟)0,5)5,10)10,15)15,20)20,25)人数264211.估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;2.若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.18、(满分12分)已知向量，满足|，(1，3)，且(2).(1)求向量的坐标(2)求向量与的夹角19、(满分12分)已知非零数列满足，且的等差中项为6.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的值.20、(满分12分)的内角的对边分别为已知的面积为.（1）求；（2）若求的周长.21、(满分12分)某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了
6、50名就餐的教师和学生根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为40,50)，50,60)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)若采用分层抽样的方式从评分在40,60)，60,80)，80,100的师生中抽取10人，则评分在60,80)内的师生应抽取多少人？(3)学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿22(12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ac，已知2，cos B，b3.
7、求：(1)a和c的值；(2)cos(BC)的值 答案一、选择题1、解析：选B由余弦定理，得b2a2c22accos B76，所以b2.故选B.2、答案A 解析根据已知，有(8，4)，(2,4)，(6，8)，因为82(4)40，所以，即BAC90.故ABC为直角三角形3、答案：A解析：若，则,故B错，设,则，所以C、D错，故选A4、答案：B解析：由等差数列的前n项和的公式得：，即；而，5、答案：D解析：设公比为q，有解得则6、. 【答案】B【解析】设塔高为x米，根据题意可知在ABC中，ABC90，ACB60，ABx，从而有BCx.在BCD中，CD10，BCD9015105，BDC45，CBD30
8、，由正弦定理得，BC10x，解得x10，所以塔AB的高是10米故选B7、C8、B9、【答案】D【解析】由题意，在区间上随机取两个实数，对应的区域的面积为16在区间内随机取两个实数，则对应的面积为，事件的概率为故选D10、解析：选C由表知10，40，因为回归直线一定过点(10,40)，则40210，则60，则2x60.当x4时，2(4)6068.11、答案：A解析：设 等 比 数 列 的 公 比 为q,当时，显 然不 为 等 比 数 列 ，舍去，当时 , ，欲 符 合 题 意 ，需，得，故，故选 A.12、答案D解析由于样本共有10个值，且中间两个数为a，b，依题意，得105，即b21a因为平均
9、数为(2337ab1213718320)1010，所以要使该样本的方差最小，只需(a10)2(b10)2最小又(a10)2(b10)2(a10)2(21a10)22a242a221，所以当a105时，(a10)2(b10)2最小，此时b105二、填空13.答案33145506804744714、解析：根据正弦定理，得sin Csin 30.cb，CB，C60或120.当C60时，A180(BC)180(3060)90，ABC的面积Sbcsin A；当C120时，A180(30120)30，ABC的面积Sbcsin A1sin 30.答案：或15、答案解析在ABH中，BHAB1，BC3，BHBC
10、.M为AH的中点，.，.16、12三、解答题17、1这名乘客中候车时间少于分钟的频率为,所以这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约为.2.将第三组乘客编号为,第四组乘客编号为,从人中任选人共包含以下个基本事件:,其中人恰好来自不同组包含以下个基本事件: ,.于是所求概率为.18、解(1)设(x，y)，因为|，则，又因为(1，3)，且(2)，22(x，y)(1，3)(2x1，2y3)，所以(2x1，2y3)(1，3)2x1(2y3)(3)0，即x3y50，由解得或所以(1，2)或(2，1)(2)设向量与b的夹角为，所以cos 或cos ，因为0，所以向量与b的夹角.19、解：（1）非零数列满足，数
11、列为以3为公比的等比数列；当n=1时因为的等差中项为6，所以 联立得， 所以（2）将代入得到所以 所以20、解：（1）由题设得，即.由正弦定理得.故.（2）由题设及（1）得，即.所以，故. 由题设得，即.由余弦定理得，即，得.故的周长为. 21、解(1)由(0.004a0.0220.0280.0220.018)101，解得a0.006.(2)由频率分布直方图可知，评分在40,60)，60,80)，80,100内的师生人数之比为(0.0040.006)(0.0220.028)(0.0220.018)154，所以评分在60,80)内的师生应抽取105(人)(3)由题中数据可得师生对食堂服务质量评分的平均分为450.00410550.00610650.02210750.02810850.02210950.0181076.2.因为76.275，所以食堂不需要内部整顿22、解：(1)由2，得cacos B2.又cos B，所以ac6.由余弦定理，得a2c2b22accosB又b3，所以a2c292613.解得或因为ac，所以a3，c2.(2)在ABC中，sin B，由正弦定理，得sin Csin B.因为abc，所以C为锐角，因此cos C.于是cos(BC)cos Bcos Csin Bsin C.