1、21.3 & 2.1.4分层抽样数据的收集预习课本P5356，思考并完成以下问题(1)分层抽样是如何定义的？其特点是什么？(2)分层抽样的步骤有几步？(3)数据的收集有几种常用方法？1分层抽样的定义当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样点睛分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况2数据收集的常用方式1某校高三年级有男生500人，女生400人为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽
2、取20人进行调查，这种抽样方法是()A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法 D分层抽样法答案：D2某大学要得到全体一年级新生的身高，应选择的最恰当的数据收集方法是()A做试验 B查阅资料C设计调查问卷 D其他答案：A3一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6解析：选D抽样比例为，故各层中依次抽取的人数为1608(人)，32016
3、(人)，20010(人)，1206(人)故选D.4某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有()A3人 B4人C7人 D12人解析：选B由，设管理人员x人，则，得x4.分层抽样的概念典例(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()A系统抽样法B简单随机抽样法C分层抽样法 D随机数表法(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，
4、所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()A每层等可能抽样B每层可以不等可能抽样C所有层按同一抽样比等可能抽样D所有层抽个体数量相同解析(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取答案(1)C(2)C1使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小2使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，
5、需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比活学活用下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()A从10名同学中抽取3人参加座谈会B某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量解析：选BA中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.分层抽样的应用典例某网站针对“201
6、6年法定节假日调体安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35岁以下的人数20040080035岁以上(含35岁)的人数100100400(1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？解(1)由题意得，解得n40.(2)35岁以下的人数为4004，35岁以上(含35岁)的人数为541.分层抽样的步骤(1)计算样本容量与总体的个体数之比(2)将总体分成互不交叉的层，按比例
7、确定各层要抽取的个体数(3)用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体(4)将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本活学活用一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为32523，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇
8、应抽取的样本(4)将300人合到一起，即得到一个样本.数据的收集典例简单设计一份问卷，调查学生对高一各学科的态度解请按自己的感受把下面这些学科的序号填在空格里语文数学外语物理化学生物历史地理政治体育艺术(音乐、美术)技术我喜欢的学科我感觉压力最大的学科我不喜欢的学科我觉得有用的学科我觉得内容多的学科我觉得内容少的学科调查问卷中问题设计的要求(1)问卷中的问题必须设计详细，以便被调查者顺利回答(2)把比较容易的，不涉及个人的问题排在比较靠前的位置，较难的、涉及个人的问题放在后面 活学活用1高一(2)班的刘明同学进行一项调查研究，想得到全班同学在初中学业水平考试中的成绩情况，他应选择的最恰当的数据
9、收集方法是()A做试验 B查阅资料C设计调查问卷 D一一询问解析：选B学业水平考试成绩可以从考试院的成绩库中进行查询，这属于查阅资料法，显然不适合用试验法及问卷法2为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然
10、后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？解：学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果层级一学业水平达标1(北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体
11、状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B100C180 D300解析：选C设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得，故x180.2交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A101 B808C1 212 D2 012解析：选B由题意知抽样比为，而四
12、个社区一共抽取的驾驶员人数为12212543101，故有，解得N808.3做饭时为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝尝，这种试验方法_(填“合适”或“不合适”)解析：“一勺饭”就是从总体“饭”中获取的样本，通过对样本研究便可知整体的性质，这是生活常识，这种试验方法合适答案：合适4某公司生产的三种型号的家用轿车，产量分别是1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为46的样本进行检验，那么这三种型号的轿车依次应取_辆、_辆和_辆解析：三种型号的轿车的产量比是1 2006 0002 0003155，所以三种型号的轿车分别抽取的辆数是466
13、(辆)，4630(辆)，4610(辆)答案：63010层级二应试能力达标1某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为()A8 B11C16 D10解析：选A若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为300，所以有x3003 500，解得x1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为8.2某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从810岁，1112岁，1314岁，1516岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份因调查需
14、要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则在1516岁学生中抽取的问卷份数为()A60 B80C120 D180解析：选C1112岁回收180份，其中在1112岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，从四个年龄段回收的问卷总数为900(份)，则1516岁回收问卷份数为：x900120180240360(份)在1516岁学生中抽取的问卷份数为360120(份)，故选C.3“民以食为天，食以安为先”，食品安全是关系人们身体健康的大事某店有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种
15、、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A4 B5C6 D7解析：选C抽样比k，所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是1020246.4某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88
16、,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样解析：选D因为可视为系统抽样，所以选项A不对；因为可视为分层抽样，所以选项B不对；因为不为系统抽样，所以选项C不对故选D.5(福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名按男女比例用分层抽样的方法，从该年
17、级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_解析：设应抽取的男生人数为x，则，解得x25.答案：256为了了解某校学生对数学的喜好情况，对高一八个班学生进行调查，你认为_方式收集数据最合适解析：根据被调查对象的特点和调查的内容进行分析，采用调查问卷方式最合适答案：调查问卷7某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为235.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n_.解析：由于A，B，C产品数量之比为235，样本中A型号产品有16件，则，解得n80.答案：808某班班长就全班同学的学习习惯进行了一次普查，他向同学询问了以下
18、三个问题：(1)你每天有多少时间来写作业？(2)你上课认真听讲吗？(3)你抄袭其他同学的作业吗？说说他设计的这三个问题有什么不足之处解：(1)每天做作业的时间不一定相同，这个问题应该问平均时间(2)上课时走神是很多人都会有的习惯，只是程度不同，宜设计为选择题，选择设置为一直认真听讲，偶尔走神，经常走神(3)抄袭作业是不好的习惯，很多人不愿意直面回答，调查问卷应该设计为不记名问卷9某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年
19、人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数解：(1)设登山组人数为x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有47.5%，10%.解得b50%，c10%.故a150%10%40%.即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中，抽取的青年人人数为20040%60；抽取的中年人人数为20050%75；抽取的老年人人数为20010%15.