1、第八章立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积考纲展示命题探究1多面体的图形与结构特征图形结构特征棱柱两个面互相平行，其余各面是四边形，侧棱互相平行棱锥底面是多边形，侧棱交于一点棱台上、下底面平行且相似，侧棱的延长线交于一点2旋转体的图形与结构特征图形结构特征圆柱两个底面互相平行，有无数条母线，且长度相等，都与轴平行，过轴的截面是全等的矩形圆锥底面是圆面，有无数条母线，长度相等且交于一点，平行于底面的截面是与底面大小不相等的圆，过轴的截面是全等的等腰三角形圆台上、下底面平行且不相等，母线的延长线交于一点，平行于底面的截面是与两底面大小都不相等的圆，过轴的截面是全等的等腰梯形续表图形结构特
2、征球过球心的截面是大小相等的圆3三视图的定义光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图叫做几何体的正视图(或主视图)；光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图叫做几何体的侧视图(或左视图)；光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图叫做几何体的俯视图几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线4三视图的长度特征“长对正、宽相等、高平齐”，即正视图和俯视图长对正，侧视图和俯视图宽相等，正视图和侧视图高平齐5用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，
3、两轴交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半6用斜二测画法画空间几何体的直观图空间几何体的直观图要比平面图形的直观图多画一个z轴，z轴是与空间几何体的高平行的注意点画三视图时注意的问题(1)画三视图时，能看见的线和棱用实线表示，不能看见的线和棱用虚线表示(2)一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同. 1思维辨析(1)有两个面平行，其余各面都是平
4、行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，则在直观图中，A45.()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()(5)底面是正方形的四棱柱为正四棱柱()(6)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)2如图，直观图所表示的平面图形是()A正三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形答案D解析由直观图中，ACy轴，BCx轴，还原后如图ACy轴，BCx轴所以ABC是直角三角形故选D.3如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该
5、几何体的侧视图是()答案C解析此几何体侧视图是从左边向右边看，故C符合题意考法综述柱、锥、台、球的定义和相关性质是立体几何初步的基础，尤其是它们的结构特征，主要是培养学生的空间想象能力和应用图形语言交流的能力，通过三视图可以画出其三视图或由直观图识别三视图，并进行相关的计算命题法空间几何体的结构特征、三视图及直观图典例(1)给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；若四棱柱有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延
6、长后交于一点其中正确命题的序号是()A BC D(2)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FCGD2EA，其俯视图如下，则其正视图和侧视图正确的是()解析(1)错误，因为棱柱的侧面不一定是全等的平行四边形；错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台；正确，根据面面垂直的判定定理判断；正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；正确，如图所示，正方体AC1中的三棱锥C1ABC，四个面都是直角三角形；正确，由棱台的概念可知，因此，正确命题的序号是.(2)正视图中两条投影落在长方形内，侧视图中被遮挡的线条用“虚线”答案(1)C(2)D【解题法】三视图问题的解题
7、策略(1)由三视图还原直观图的方法还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体(2)已知三视图中的某两个，求余下一个的三视图的方法先根据已知的三视图中的某两个，还原、推测直观图的可能形式，找余下一个三视图的可能形式作为选择题，也可将选项依次代入，再看看给出的三视图是否符合1.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为1620，则r()A1 B2C4 D
8、8答案B解析由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体组合而成的，其表面积为r22r24r22r22016，所以r2，故选B.2一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B.C. D.答案D解析如图，不妨设正方体的棱长为1，则截去部分为三棱锥AA1B1D1，其体积为，又正方体的体积为1，则剩余部分的体积为，故所求比值为.故选D.3如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为()A6 B6C4 D4答案B解析如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4.取B1B的中点G
9、，即三棱锥GCC1D1为满足要求的几何体，其中最长棱为D1G，D1G6.4在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D(1,1，)若S1，S2，S3分别是三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则()AS1S2S3 BS2S1且S2S3CS3S1且S3S2 DS3S2且S3S1答案D解析三棱锥DABC如图所示S1SABC222，S22，S32，S2S3且S1S3，故选D.5.一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案B解析俯视图为在水平投射面上的正投影，结合几何体可知选B.6某空间几何体的正视图是三角形，
10、则该几何体不可能是()A圆柱 B圆锥C四面体 D三棱柱答案A解析因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形，而圆柱无论从哪个方向看均不可能是三角形，所以选A.7已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案D解析如图、所示的平面图形和直观图由可知，ABABa，OCOCa，在图中作CDAB于D，则CDOCa.SABCABCDaaa2.8如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥
11、的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案B解析因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故A，C正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故D正确，B不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立，故选B.9给出下列命题：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3答案A解析不一定，只有这两点的连线平行于
12、轴时才是母线；不一定，因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，如图1所示；不一定是当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图2所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等10已知一三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为()答案C解析由已知条件得直观图如图所示，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线故选C.11如图，三棱锥VABC的底
13、面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()A. B.C. D.答案B解析设三棱锥VABC的底面边长为a，侧面VAC边AC上的高为h，则ah，其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为，故选B.1多面体的侧面积和表面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，表面积是侧面积与底面积的和2旋转体的侧面积和表面积(1)若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则S侧2rl，S表2r(rl)(2)若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则S侧rl，S表r(rl)(3)若圆台的上、下底面半径
14、分别为r，r，则S侧(rr)l，S表(r2r2rlrl)(4)若球的半径为R，则它的表面积S4R2.注意点侧面积与表面积的区别与联系(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面积之和(2)对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行，要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题(3)组合体的表面积应注意重合部分的处理. 1思维辨析(1)圆柱的侧面展开图是矩形()(2)三棱锥的侧面展开图是一个三角形()(3)多面体的表面积等于各个面的面积之和()答案(1)(2)(3)2某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是()A32 B1616C48
15、D1632答案B解析由三视图知，四棱锥是底面边长为4，高为2的正四棱锥，四棱锥的表面积是164421616，故选B.3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_答案38解析由三视图可知该几何体为一个长方体从中间挖掉了一个圆柱，长方体表面积为2(433141)38，圆柱的侧面积为2，上下两个底面积和为2，所以该几何体的表面积为382238.考法综述高考对空间几何体的表面积的考查，主要借助于三视图和不规则图形，而不是单纯应用公式，因此在掌握柱、锥、台、球的表面积公式及其推导过程的基础上，还要掌握一些组合体表面积的处理方法命题法根据几何体的特征或三视图求表面积典例某几何体的三视图如图所示，则
16、该几何体的表面积为()A180 B200C220 D240解析由三视图知该几何体是如图所示的四棱柱ABCDA1B1C1D1.S四边形ABB1A121020，S四边形DCC1D1(323)1080，S四边形ABCDS四边形A1B1C1D1(28)420，S四边形AA1D1DS四边形BB1C1C10550，表面积2080220250240.故选D.答案D【解题法】几何体的表面积的求法(1)已知几何体的三视图求其表面积，一般是先根据三视图判断空间几何体的形状，再根据题目所给数据与几何体的表面积公式，求其表面积(2)多面体的表面积是各个面的面积之和，组合体的表面积应注意重合部分的处理(3)圆柱、圆锥、
17、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和1一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3B4C24D34答案D解析由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为2122122234，故选D.2一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()A1 B2C12 D2答案B解析在长、宽、高分别为2、1、1的长方体中，该四面体是如图所示的三棱锥PABC，表面积为122()222.3.已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()
18、A36 B64C144 D256答案C解析如图，设点C到平面OAB的距离为h，球O的半径为R，因为AOB90，所以SOABR2，要使VOABCSOABh最大，则OA，OB，OC应两两垂直，且(VOABC)maxR2RR336，此时R6，所以球O的表面积为S球4R2144.故选C.4某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率)()A. B.C. D.答案A解析解法一：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，所以
19、h22x，x(0,1)，长方体体积为V长方体(x)2h2x2(22x)23，当且仅当x22x，即x时取等号，V圆锥122，故材料利用率为，选A.解法二：由圆锥的对称性可知，要使其内接长方体最大，则底面为正方形，令此长方体底面对角线长为2x，高为h，则由三角形相似可得，所以h22x，x(0,1)，长方体体积为V长方体(x)2h2x2(22x)4x34x2，令V长方体12x28x0，得x，故当x时，(V长方体)max，V圆锥122，故材料利用率为，选A.5.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为()A21 B18C21 D18答案A解析由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，
20、如图所示，则SS正方体2S三棱锥侧2S三棱锥底2423112()221.6某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A90 cm2 B129 cm2C132 cm2 D138 cm2答案D解析由题干中的三视图可得原几何体如图所示故该几何体的表面积S24623436333435234138(cm2)故选D.7正四棱锥的顶点都在同一球面上若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16C9 D.答案A解析由图知，R2(4R)22，R2168RR22，R，S表4R24，选A.8一个几何体的三视图如图所示，则几何体的表面积是()A68 B127C128 D182答
21、案C解析该空间几何体是一个三棱柱底面等腰三角形的高是1，两腰长为2，所以其底边长是2，两个底面三角形的面积之和是2，侧面积是(222)3126，故其表面积是128.故选C.空间几何体的体积公式几何体名称体积棱(圆)柱VSh(S为底面面积，h为高)棱(圆)锥VSh(S为底面面积，h为高)棱(圆)台V(SS)h(S，S为上、下底面面积，h为高)球VR3(R为球半径)注意点求几何体体积的注意事项(1)求一些不规则几何体的体积常用割补的方法将几何体转化成已知体积公式的几何体进行解决(2)求与三视图有关的体积问题注意几何体还原的准确性及数据的准确性. 1思维辨析(1)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差
22、来计算()(2)锥体的体积等于底面积与高之积()(3)球的体积之比等于半径比的平方()(4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差()(5)长方体既有外接球又有内切球()答案(1)(2)(3)(4)(5)2某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8C82 D.答案A解析由几何体的三视图可知该几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是V231228.3三棱锥PABC中，PA底面ABC，PA3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥PABC的体积等于_答案解析由题意得，VPABCSABCPA223.考法综述高考中几何体体积的计算是几何体相关问题中出题
23、频率较高的，考查形式大致有两类：由三视图求相关几何体的体积；根据几何体的特征求常规几何体、组合体或旋转体的体积命题法求空间几何体的体积典例(1)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B3C. D6(2)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B.C. D.解析(1)由三视图可知，此几何体为如图所示是底面半径为1，高为4的圆柱被截去了圆柱的，所以其体积Vr2h1243，故选B.(2)因为ABC是边长为1的正三角形，且球半径为1，所以四面体OABC为正四面体，所以ABC的外接圆的半径为，所以
24、点O到面ABC的距离为，所以三棱锥SABC的高为，所以三棱锥SABC的体积为1，选A.答案(1)B(2)A【解题法】几何体体积的求法和与球有关的切接问题处理方法(1)简单几何体体积的求解方法 求简单几何体的体积，要选择适当的底面和高，然后应用公式进行计算 求几何体体积的常用方法有割补法和等积变换法割补法：求一个几何体的体积可以将这个几何体分割成几个柱体、锥体等，分别求出柱体、锥体等的体积，从而得出几何体的体积等积变换法：以三棱锥为例，利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面进行等积变换注意：a.求体积时，可选择容易计算的方式来求解；b利用“等积性”可求“点到面的距离”(2)与球有关的切、接问题的
25、处理方法求球的表面积或体积的关键是求出球的半径反之，若已知球的表面积或体积，那么就可以得到球的半径求球半径常用的方法有两个：a根据球心到内接多面体各顶点的距离相等确定球心，然后求出半径；b依据已知的线线或线面之间的关系推理出球心位置，然后求出半径处理与几何体外接球有关的问题时，一般需依据球和几何体的对称性，确定球心与几何体的特殊点间的关系解决与棱柱有关的问题时需注意运用棱柱的体对角线即为外接球直径这一知识1.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部
26、的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛答案B解析设圆锥底面的半径为R尺，由2R8得R，从而米堆的体积VR25(立方尺)，因此堆放的米约有22(斛)故选B.2某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是()A8 cm3 B12 cm3C. cm3 D. cm3答案C解析该几何体是由棱长为2的正方体和底面边长为2，高为2的正四棱锥组合而成的几何体故其体积为V222222 cm3.3.在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD
27、绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A. B.C. D2答案C解析如图，过点D作BC的垂线，垂足为H.则由旋转体的定义可知，该梯形绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体为一个圆柱挖去一个圆锥其中圆柱的底面半径RAB1，高h1BC2，其体积V1R2h11222；圆锥的底面半径rDH1，高h21，其体积V2r2h2121.故所求几何体的体积为VV1V22.故选C.4如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.
28、 B.C. D.答案C解析由三视图知该零件是两个圆柱的组合体一个圆柱的底面半径为2 cm，高为4 cm；另一个圆柱的底面半径为3 cm，高为2 cm.则零件的体积V122432234(cm3)而毛坯的体积V32654 (cm3)，因此切削掉部分的体积V2VV1543420(cm3)，所以.故选C.5某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8C8 D8答案B解析由三视图知，原几何体是棱长为2的正方体挖去两个底面半径为1，高为2的四分之一圆柱，故几何体的体积为8228.故选B.6算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷
29、盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式VL2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么，近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A. B.C. D.答案B解析由题意可知：L2r，即r，圆锥体积VShr2h2hL2hL2h，故，故选B.7已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A. B4C2 D.答案D解析依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球的直径，可设球半径R，则2R2，解得R1，所以VR3.8一块石材表示的几何体的三视图如图所示将该石材切削、打磨，加工
30、成球，则能得到的最大球的半径等于()A1 B2C3 D4答案B解析由三视图可得原石材为如右图所示的直三棱柱A1B1C1ABC，且AB8，BC6，BB112.AC10.若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半径与ABC内切圆的半径相等，故半径r2.故选B.9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案解析由三视图可得该几何体是由两个圆锥和一个圆柱构成的组合体，圆柱的底面圆的半径为1 m，高为2 m，圆锥的底面圆的半径和高都是1 m，且圆锥的底面分别与圆柱的两个底面重合，故该组合体的体积为22(m3)10现有橡皮泥制作
31、的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_答案解析底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为524228.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r，则r24r28r2，解得r.11三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.答案解析由题意知，VDABEVABDEV1，VPABCVAPBCV2.因为D，E分别为PB，PC中点，所以.设点A到平面PBC的距离为d，则.12设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1、S2
32、，体积分别为V1、V2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_答案解析设甲、乙两个圆柱底面半径和高分别为r1，h1，r2，h2，则2r1h12r2h2，.又，所以，则.13已知三棱锥PABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，则三棱锥与球的体积之比为_答案8解析如图，依题意，AB2R，又，ACB90，CAB30，因此ACR，BCR，VPABCPOSABCRR3.而V球R3，因此VPABCV球R3R38.如图所示(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积错解错因分析注意这里是旋转图中的阴影部分，不是旋转梯形ABCD.在旋转的时候边界形成一个圆台，并
33、在上面挖去了一个“半球”，其体积应是圆台的体积减去半球的体积解本题易出现的错误是误以为旋转的是梯形ABCD，在计算时没有减掉半球的体积正解由图中数据，根据圆台和球的体积公式，得V圆台(222552)452(cm3)，V半球23(cm3)所以旋转体的体积为V圆台V半球52(cm3)心得体会时间：45分钟基础组1.2016衡水中学猜题一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥C正方体 D圆柱答案D解析圆柱的三视图中有两个矩形和一个圆，这个几何体不可以是圆柱22016衡水中学一轮检测如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱
34、长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是()答案B解析通过观察图形，三棱锥的正视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形32016冀州中学模拟某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为()A9214 B8214C9224 D8224答案A解析易知该几何体是长方体与半个圆柱的组合体其表面积S4524524422259214，故选A.42016衡水二中周测一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为()A48 B488C328 D80答案B解析观察三视图可知，该几何体为四棱柱，底面为梯形，两底边长分别为2,4，高为4，底面梯形的腰长为，棱柱的高为4.该几何体的表
35、面积为(24)42242444488.故选B.52016枣强中学仿真若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()答案D解析A的正视图，俯视图不对，故A错B的正视图，侧视图不对，故B错C的侧视图，俯视图不对，故C错，故选D.62016衡水二中月考已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是()A. B2C. D3答案C解析由题意知，正三角形ABC的外接圆半径为，AB3，过点E的截面面积最小时，截面是以AB为直径的圆，截面面积S2，故选C.72016武邑中学热身如图所示，在多面体ABCDE
36、F中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE，BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为()A. B.C. D.答案A解析如图所示，分别过A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，则原几何体分割为两个三棱锥和一个直三棱柱，三棱锥高为，直三棱柱柱高为1，AG，取AD中点M，则MG，SAGD1，V12.82016武邑中学模拟某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A816 B816C88 D168答案B解析由三视图可知：几何体为一个半圆柱去掉一个直三棱柱半圆柱的高为4，底面半圆的半径为2，直三棱柱的底面为斜边是4的等腰直角三角形，高为4，故几何体的体积V2244
37、24816.92016枣强中学一轮检测一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这个平面图形的面积为()A. B2C. D.答案B解析如图将直观图ABCD还原后为直角梯形ABCD，其中AB2AB2，BC1，ADAD1.S22.故选B.10. 2016衡水中学周测已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面的面积中最大的是()A6 B8C2 D3答案A解析四棱锥如图所示，PN面ABCD，交DC于N，且PN，AB4，BC2，BCCD，故BC面PDC，即BCPC，同理ADPD.M为AB的中点，则PM3，SPDC42，SPBC
38、SPAD233，SPAB436，所以四棱锥PABCD的四个侧面的面积中最大的是6.112016冀州中学月考某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()A. B.C. D.答案D解析由题知该几何体为底面半径为2，高为4的圆锥的部分，其体积是224.故选D.122016武邑中学周测已知某几何体的直观图及三视图分别如图1、2所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_答案124解析如图所示，本题主要考查三视图的知识，考查了空间想象能力，借助常见的正方体模型是解题关键由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个正三角形，四个直角三角
39、形和一个正方形组成计算得其表面积为124.能力组13.2016衡水中学月考某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的最大长度是()A4 B2C2 D2答案B解析由三视图可知四面体直观图如图1所示由图2可知，BD4，BDE60，在BCD中，由余弦定理知，BC2.又AB2，AC2，故选B.14. 2016枣强中学猜题已知三棱锥DABC中，ABBC1，AD2，BD，AC，BCAD，则该三棱锥的外接球的表面积为()扫一扫听名师解题A. B6C5 D8答案B解析由勾股定理易知ABBC，DABC，BC平面DAB.CD.AC2AD2CD2.DAAC.取CD的中点O，由直角三角形的性质知O到点A，B，C，D
40、的距离均为，其即为三棱锥的外接球球心故三棱锥的外接球的表面积为426.152016衡水中学期中一个几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是_答案8解析观察三视图可知，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底面半径为2，四棱锥底面边长分别为3,4，它们的高均为 2，所以该几何体体积为2224328.162016武邑中学期中如图所示，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC2.若AD2c，且ABBDACCD2a，其中a，c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值是_答案c解析过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，如图所示由ADBC可知，BC平面ADE，所以四面体ABCD的体积VVBADEVCADESADEBCSADE.当ABBDACDCa时，四面体ABCD的体积最大过E作EFDA，垂足为F.已知EAED，所以ADE为等腰三角形，所以点F为AD的中点又因为AE2AB2BE2a21，所以EF.所以SADEADEFc.所以四面体ABCD的体积的最大值为VmaxSADEc.
