1、函数的最大(小)值A级基础巩固1函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为()Af，Bf(0)，fCf，f(0) Df(0)，解析：选B观察题中函数图象，f(x)最大值、最小值分别为f(0)，f.2若函数f(x)在区间2，4上的最小值为5，则k的值为()A10 B10或20C20 D无法确定解析：选C当k0时，不符合题意；当k0时，f(x)在2，4上单调递减，f(x)minf(4)5，k20，符合题意；当k0时，f(x)在2，4上单调递增，f(x)minf(2)5，k10，又k0，k10舍去综上知k20.3函数f(x)的最大值为()A1 B2C D解析：选B当x1时，函数f(x)为减函数
2、，此时f(x)在x1处取得最大值，最大值为f(1)1；当xf，故函数f(x)在区间上的最大值为f(1)6.答案：67函数yx26x9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值7，则a_，b_解析：y(x3)218，ab3，函数y在区间a，b上单调递增，即b26b99，解得b0(b6不合题意，舍去)a26a97，解得a2(a8不合题意，舍去)答案：208某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌汽车，销售x辆该品牌汽车的利润(单位：万元)分别为L1x221x和L22x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为_万元解析：设该公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15x)辆，公司获利为Lx221x2(
3、15x)x219x3030，所以当x9或10时，L最大为120万元答案：1209已知函数f(x).(1)用定义证明f(x)在区间1，)上单调递增；(2)求该函数在区间2，4上的最大值与最小值解：(1)证明：x1，x21，)，且x1x2，则f(x1)f(x2).1x1x2，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函数f(x)在区间1，)上单调递增(2)由(1)知函数f(x)在区间2，4上单调递增，f(x)maxf(4)，f(x)minf(2).10若函数yf(x)x26x10在区间0，a上的最小值是2，求实数a的值解：由题意知，f(x)x26x10(x3)21，若a3，f(
4、x)minf(3)1，不符合题意；若0a3，f(x)在0，a上单调递减，所以f(x)minf(a)2，所以a2或a4，因为0a3，所以a2.综上所述，a2.B级综合运用11已知函数f(x)，其定义域是8，4)，则下列说法正确的是()Af(x)有最大值，无最小值Bf(x)有最大值，最小值Cf(x)有最大值，无最小值Df(x)有最大值2，最小值解析：选A因为函数f(x)2，由函数的图象可知f(x)在8，4)上单调递减，则f(x)在x8处取得最大值，最大值为，x4取不到函数值，即最小值取不到故选A.12已知函数f(x)x22x2，关于f(x)的最大(小)值有如下结论，其中正确的是()Af(x)在区间
5、1，0上的最小值为1Bf(x)在区间1，2上既有最小值，又有最大值Cf(x)在区间2，3上有最小值2，最大值5D当0a1时，f(x)在区间0，a上的最小值为1解析：选BCD函数f(x)x22x2(x1)21的图象开口向上，对称轴为直线x1.在选项A中，因为f(x)在区间1，0上单调递减，所以f(x)在区间1，0上的最小值为f(0)2，A错误；在选项B中，因为f(x)在区间1，1上单调递减，在1，2上单调递增，所以f(x)在区间1，2上的最小值为f(1)1，又因为f(1)5，f(2)2，f(1)f(2)，所以f(x)在区间1，2上的最大值为f(1)5，B正确；在选项C中，因为f(x)在区间2，3
6、上单调递增，所以f(x)在区间2，3上的最小值为f(2)2，最大值为f(3)5，C正确；在选项D中，当0a1时，因为f(x)在区间0，1上单调递减，在1，a上单调递增，所以f(x)在区间0，a上的最小值为f(1)1，D正确故选B、C、D.13已知函数f(x)x22x2在闭区间0，m上有最大值2，最小值1，则m的取值范围为_解析：f(x)x22x2(x1)21，其图象开口向上，对称轴方程为x1，且f(x)minf(1)1.令f(x)x22x22，解得x0或x2.由题意及图象可知，1m2.即m的取值范围是1，2答案：1，214某商场经营一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，该商品销售单价x
7、(不低于进价，单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下关系：x4550y2712(1)确定x与y的一个一次函数关系式yf(x)(注明函数的定义域)；(2)若日销售利润为P元，根据(1)中的关系式写出P关于x的函数关系式，并指出当销售单价为多少元时，能获得最大的日销售利润解：(1)因为f(x)是一次函数，所以设f(x)axb(a0)，由题中表格可得解得所以yf(x)3x162.又y0，所以30x54，故所求函数关系式为y3x162，x30，54(2)由题意得，P(x30)y(x30)(1623x)3x2252x4 8603(x42)2432，x30，54所以当x42时，Pmax432，即当销售单价为42元时，能获得最大的日销售利润C级拓展探究15已知函数f(x)为二次函数，不等式f(x)0)，又由题可知，f(x)的图象开口向上，图象的对称轴为直线x，则在区间1，4上，f(x)maxf(1)6a12，解得a2，所以f(x)2x210x.(2)由(1)知，当t时，函数f(x)在区间t，t1上单调递增，则g(t)f(t)2t210t；当tt1，即t时，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，则g(t)f；当t1，即t时，函数f(x)在区间t，t1上单调递减，则g(t)f(t1)2t26t8.综上所述，g(t)