1、2021届沭阳如东中学高三年级阶段测试（一）（数学） 第I卷一选择题（共8小题，每题5分，共40分）1设集合A1，2，3，4，B3，4，5，6，7，集合Mx|xB且xA，则M（ ）A1，2B3，4C5，6，7D3，4，5，6，72函数yln（x21）的图象大致是（ ）ABCD3在平面直角坐标系xOy中，点，将向量 绕点O按逆时针方向旋转后得到向量，则点Q的坐标是（ ）ABCD4已知函数，若f（f（1）18，那么实数的值是（ ）A0B1C2D35已知点（m，8）在幂函数f（x）（m1）xn的图象上，设，则a，b，c的大小关系为（ ）AacbBabcCcabDbac6正三角形ABC中，D是线段BC
2、上的点，AB6，BD2，则（ ）A12B18C24D307已知定义在R上的函数yf（x）满足，当x1，2时，若方程在（0，+）上恰好有两个实数根，则正实数a的值为（ ）ABCD28设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为（ ）ABCD二多选题（共4小题，每小题5分，共20分）9已知不等式对任意的xR恒成立，则满足条件的整数a的可能值为（ ）ABCD10已知函数，则下列说法中正确的是（）A函数f（x）的图象关于点（B函数f（x）图象的一条对称轴是C若，则函数f（x）的最小值为D若0x1x2，则f（x1）f（x2）11数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成
3、的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的的是（）A对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个Bf（x）x3可以是某个圆的“优美函数”C正弦函数ysinx可以同时是无数个圆的“优美函数”D函数yf（x）是“优美函数”的充要条件为函数yf（x）的图象是中心对称图形12已知函数f（x）的定义域为，图像关于轴对称，导函数为，且当时， ，设，则下列大小关系正确的是（）A BC D第II卷三填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，其始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则 14已知命
4、题p：“ mR，关于的方程4x+2xm+10有实数解”若命题p为真命题，则实数m的取值范围是 15已知函数，则 ；关于x的不等式4的解集为 16已知函数，若存在x0，使得，则实数a的值为 四解答题（共6小题）17在b2+aca2+c2，acosBbsinA，sinB+cosB2，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_，A，b（1）求角B；（2）求ABC的面积18已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最小值及取最小值时的的集合19某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，
5、旅游增加值y万元与投入x（x10）万元之间满足：，a，b为常数当x10万元时，y19.2万元；当x30万元时，y50.5万元（1）求f（x）的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.（精确到0.1，参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6）20设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数的图象上任意两点，点M（x0，y0）满足（+）（1）若x0，求证：y0为定值；（2）若x22x1，且y01，求x1的取值范围，并比较y1与y2的大小21已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于
6、A、B两点（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值22已知函数，（1）设函数与有相同的极值点（i）求实数的值；（ii）若对，不等式恒成立，求实数k的取值范围（2）时，设函数，试判断在上零点的个数2021届沭阳如东中学高三年级阶段测试（一）参考答案题号12345678答案CADCCDCA一、 单选题：二，多选题：（错选，不选得0分，漏选得3分）题号9101112答案ABBCABCAD 三、 填空题：（15题第一空2分，第二空3分）13、；14、；15、，；16、四、解答题：（第17题10分，第18-22题每题12分，合计70分）备注：参考求解过程网络下载，若有错误请勘误，其它解法酌情判分
7、。17【解答】解：（1）若选b2+aca2+c2，由余弦定理可得，cosB，故B，若选acosBbsinA，由正弦定理可得，sinAcosBbsinBinA，因为sinA0，所以sinBcosB，即tanB，因为B为三角形的内角，故B，由sinB+cosB2可得2sin（B+）2，所以sin（B+）1，因为B为三角形的内角，故B；（2）由正弦定理可得，所以a，所以SABC18【解答】解：f（x）cos4x2sinxcosxsin4xcos2xsin2xsin2xcos2xsin2x，（1）令，解可得，kZ，故函数的单调递增区间，kZ，（2），当即x时，函数取得最小值故f（x）在上的最小值及取最
8、小值时的x的集合19【解答】解：（1）旅游增加值y万元与投入x（x10）万元之间满足：yf（x）ax2+xblnx+bln10，a，b为常数当x10万元时，y19.2万元；当x30万元时，y50.5万元，解得a，b1，f（x）+ln（x10）（2）由题意知：T（x）f（x）x+ln，（x10），T（x），令T（x）0，则x1（舍），或x50，当x（10，50）时，T（x）0，T（x）在（10，50）上是增函数，当x（50，+）时，T（x）0，T（x）在（50，+）上是减函数，x50为T（x）的极大值点，又T（50）+51ln524.4，该景点改造升级后旅游利润T（x）f（x）x的最大值为24.
9、4万元20【解答】解：（1）证明：由可知，即x1+x21，故为定值，即得证；（2）由x22x1，y01，可得，则，即，解得，此时由，可得，故，即y1y221【解答】解：（1）设椭圆的方程为+1，由题意可得b，即ac，a2c22c，a2椭圆方程为+1焦点坐标为（0，），（0，），设p（x0，y0）（x00，y00）则（x0，y0），（x0，y0），x02（2y02）1点P在曲线上，则+1x02，从而（2y02）1，得y0，则点P的坐标为（1，）（2）由（1）知PF1x轴，直线PA，PB斜率互为相反数，设PB的斜率为k（k0），则PB的直线方程为yk（x1），由得（2+k2）x2+2k（k）x+（
10、k2）40设B（xB，yB），则xB1，同理可得，则，yAyBk（xA1）k（xB1）所以AB的斜率kAB为定值22【解答】解：（1）（i），当x（0，1）时，f（x）0，函数单调递增，x（1，+），f（x）0，函数单调递减，故x1时，函数取得唯一的极大值，故x1也是g（x）的极值点，由g（1）1a0可得a1，经检验x1是g（x）的极小值点，故a1，（ii）由（i）知a1，由于f（）2，f（1）1，f（3）2ln39，显然f（3）f（）f（1），故x时，f（x）min2ln39，又g（）e+，g（1）2，g（3），故g（1）g（）g（3），所以当x时，g（x）min2，g（x）max，当k1时
11、，问题等价于f（x1）g（x2）k1，所以kf（x1）g（x2）+1恒成立，即kf（x1）g（x2）max+1，f（x1）g（x2）+112+12，k2，故k1适合题意，当k10即 k1时，问题等价于f（x1）g（x2）k1即kf（x1）g（x2）+1恒成立，即kf（x1）g（x2）min+1，因为2ln3，综上k或k1，（2）当a0时，g（x）x，h（x）exsinx1，x（，0），令u（x），x（，0），则，当时，u（x）0，函数单调递减，当x，u（x）0，函数单调递增，又u（）e10，10，u（0）0，所以u（x）在（，0）上只有1个零点，因此h（x）在（，0）上只有1个零点，声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/8/11 7:08:54；用户：13951290543；邮箱：13951290543；学号：27964349