1、函数的最值、平均变化率A级基础巩固1过下列两点的直线不存在斜率的是()A(4，2)与(4，1)B(0，3)与(3，0)C(3，1)与(2，1) D(2，2)与(2，5)解析：选D当两点所在直线与x轴垂直，即横坐标相等时，直线的斜率不存在2(多选)下列关于函数yax1，x0，2的说法正确的是()A当a0时，此函数的最大值为1，最小值为2a1B当a0时，此函数的最大值为1，最小值为2a1D当a0时，此函数的最大值为2a1，最小值为1解析：选AD当a0时，函数yax1在区间0，2上单调递增，当x0时，函数取得最小值为1，当x2时，函数取得最大值为2a1.故选A、D.3.李华在参加一次同学聚会时，他用
2、如图所示的圆口杯喝饮料，李华认为：如果向杯子中倒饮料的速度一定(即单位时间内倒入的饮料量相同)，那么杯子中饮料的高度h是关于时间t的函数h(t)，则函数h(t)的图像可能是()解析：选B由于圆口杯的形状是“下细上粗”，则开始阶段饮料的高度增加较快，往后高度增加得越来越慢，仅有B中的图像符合题意4设函数f(x)在区间3，4上的最大值和最小值分别为M，m，则()A. B.C. D.解析：选D易知f(x)2，所以f(x)在区间3，4上单调递减，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.5函数f(x)的最大值为()A1 B2C. D.解析：选B当x1时，函数f(x)为减函数，此时f(x)在x1处取得最
3、大值，最大值为f(1)1；当x1时，函数f(x)x22在x0处取得最大值，最大值为f(0)2.综上可得，f(x)的最大值为2，故选B.6过曲线yx2上两点A(2，4)和B(2x，4y)作割线，当x0.1时，割线AB的斜率为_解析：因为割线AB的斜率kABx4，所以当x0.1时，割线AB的斜率为4.1.答案：4.17(2020北京高考)为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量W与时间t的关系为Wf(t)，用的大小评价在a，b这段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示给出下列四个结论：
4、在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t2时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；甲企业在0，t1，t1，t2，t2，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力最强其中所有正确结论的序号是_解析：由题图可知甲企业的污水排放量在t1时刻高于乙企业，而在t2时刻甲、乙两企业的污水排放量相同，故在t1，t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强，故正确；由题图知在t2时刻，甲企业对应的关系图像斜率的绝对值大于乙企业的，故正确；在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都已达标，正确；甲企业在0，t1，t1，t2，t2
5、，t3这三段时间中，在0，t1的污水治理能力明显低于t1，t2时的，故错误答案：8已知函数f(x)x26x8，x1，a，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是_解析：如图可知f(x)在1，a内是单调递减的，又f(x)的单调递减区间为(，3，1a3.答案：(1，39求函数f(x)在区间1，1x内的平均变化率解：ff(1x)f(1)1，函数f(x)在区间1，1x内的平均变化率为 .10已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解：(1)证明：设x1，x2(0，)且x1x2，则，由x1，x2(0，)知，x1x20，0，0，故f(x)在(0，)上是增函数(2)由(1)可知，f(x)在上为增函数，f2，f(2)2，解得a.B级综合运用11(多选)已知函数f(x)的定义域为a，b，且ac0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，)上是增函数已知f(x)，x0，1，利用上述性质，求函数f(x)的单调区间和值域解：f(x)2x18，设u2x1，x0，1，则1u3，故yu8，u1，3由已知性质得，当1u2，即0x时，f(x)单调递减，所以递减区间为；当2u3，即x1时，f(x)单调递增，所以递增区间为.由f(0)3，f4，f(1)，得f(x)的值域为4，3