1、高三数学一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则()ABCD2设Sn为等差数列an的前n项和，且4a5a6a4，则S9=()A.72 B.36 C.18 D.93已知，则()A. B. C. D.4已知奇函数在上单调，若正实数，满足，则的最小值是（ ）A. 8B. 2C. D. 5函数ycos xln |x|的大致图象为()6已知平面向量，满足：，且，则为（ ）A. 1B. 3C. D. 97已知，csin1，则a，b，c的大小关系是（ ）AcbaBcabCabcDacb8设函数f(x)，则下列说法正确的是( )Af(x)的
2、定义域是(0，)B当x(0，1)时，f(x)的图象位于x轴上方Cf(x)存在单调递增区间Df(x)有且仅有两个极值点二、 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分9已知向量ab(1，1)，ab(3，1)，c(1，1)，设a，b的夹角为，则( )A.|a|b| B.ac C.bc D.13510设首项为1的数列an的前n项和为Sn，若Sn12Snn1(nN*)，则下列结论正确的是( )A.数列Snn为等比数列 B.数列an的通项公式为an2n11C.数列an1为等比数列 D.数列2Sn的前n项和为2n2
3、n2n411已知函数f(x)sin|x|sin x|，下列结论正确的是( )A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间单调递增C.f(x)在，有4个零点 D.f(x)的最大值为212已知函数f(x)的定义域是R，函数f(x)是偶函数，f(2x1)1是奇函数，则( )Af(0)1 Bf(1)1C4是函数f(x)的一个周期 D函数f(x)的图象关于直线x9对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13设iz43i，则z 14若，则tan _.15曲线上存在两点，使得在点处的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是_.16如图，一栋建筑物AB的高为(3010)米，在该建筑的正东方向有一个通信塔CD
4、，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是30，则通信塔CD的高为 米四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17设f(x)loga(1x)loga(3x)(a0且a1)，且f(1)2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值18已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，且S426，a1，a3，a11成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求Tn.19已知函数f(x)sin(2x)sincos2x.(1)求f(x)的最小正周期和图象
5、的对称轴方程；(2)当x时，求f(x)的最小值和最大值.20已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.21已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若2bsin Aatan B.(1)求角B；(2)若ac4，求ABC周长的最小值，并求出此时ABC的面积.22函数f(x)ex2axa.(1)讨论函数的极值；(2)当a0时，求函数f(x)的零点个数.参考答案一、 单选题12345678CBBDABDC8.解析：选C由题意得函数f(x)满足解得x0且x1，所以f(x)的定义域为(0，1)(1，)，故
6、A不正确；当x(0，1)时，ex0，ln x0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，1)上的图象在x轴的下方，故B错误；因为f(x)ex，设g(x)ln x(x0)，则g(x)，所以当x0时，g(x)0，函数g(x)单调递增，g(1)00，g(e2)20，则g(x)存在唯一零点x0(1，e2)，则函数f(x)0只有一个根x0，使得f(x0)0，当x(0，x0)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(x0，)时，f(x)0，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)只有一个极小值，所以C正确，D不正确故选C二、 多选题9101112BDADADBC10.解析对于A，因为Sn12Snn1，则2，又
7、S112，所以数列Snn是首项为2，公比为2的等比数列，故A正确；对于B，由选项A可得Snn(S11)2n12n，则Sn2nn，当n2时，anSnSn1(2nn)2n1(n1)2n2n112n11，当n1时不符合，故B错误；对于C，由选项B可知，an则an1所以数列an1不是等比数列，故C错误；对于D，因为Sn2nn，所以2Sn2n12n，所以数列2Sn的前n项和为(222)(234)(246)(2n12n)(2223242n1)(2462n)2n2n2n4，故D正确.故选AD.11.解析f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sin x|f(x)，f(x)为偶函数，故A正确；当x0，a
8、1)，所以a2.由解得1x3，所以函数f(x)的定义域为(1，3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，所以当x(1，1时，f(x)是增函数；当x1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.18.解：(1)由a1，a3，a11成等比数列，得a1a11a，又S426，所以又d0，所以a12，d3.所以an23(n1)3n1.(2)Snna1d2n，Tn.19.解(1)由题意，得f(x)(sin x)(cos x)cos2 xsin xcos xcos2xsin 2x(cos 2x1)sin 2xcos 2
9、xsin，所以f(x)的最小正周期T；令2xk(kZ)，得x(kZ)，故所求图象的对称轴方程为x(kZ).(2)当0x时，2x，由函数图象(图略)可知，sin1.即0sin.故f(x)的最小值为0，最大值为.20解(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减，所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0
10、，所以函数f(x)在区间上单调递减.因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.21.解(1)2bsin Aatan B，由正弦定理可得2sin Bsin Asin A，sin A0，且sin B0，cos B，B(0，)，B.(2)b2a2c22accos B(ac)23ac163ac，即3ac16b2，16b23，解得b2，当且仅当ac2时取等号，bmin2，ABC周长的最小值为6，此时ABC的面积Sacsin B.22.解(1)由题意，函数f(x)ex2axa，可得f(x)ex2a，当a0时，f(x)ex2a0，f(x)在R上为单调增函数，此时无极值；当a0时，令f(x)ex2
11、a0，解得xln(2a)，所以f(x)在(ln(2a)，)上为单调增函数；令f(x)ex2a0，解得xln(2a)，f(x)在(，ln(2a)上为单调减函数，所以当xln(2a)时，函数f(x)取得极小值f(x)极小值f(ln(2a)a2aln(2a)，无极大值.综上所述，当a0时，f(x)无极值，当a0时，f极小值f(ln(2a)a2aln(2a)，无极大值.(2)由(1)知当a0，f(x)在(ln(2a)，)上为单调增函数，在(，ln(2a)上为单调减函数，且f(x)极小值a2aln(2a)，又由f(x)exa(2x1)，若x时，f(x)；若x时，f(x)；当a2aln(2a)0，即0a时，f(x)无零点；当a2aln(2a)0，即a时，f(x)有1个零点；当a2aln(2a)0，即a时，f(x)有2个零点.综上，当0a时，f(x)无零点；当a时，f(x)有1个零点；当a时， f(x)有2个零点.