1、第三章 导数及其应用33 导数的应用33.1 利用导数判断函数的单调性第三章 导数及其应用 1.了解函数的单调性与导数的关系 2.能够利用导数研究函数的单调性 3会求不超过三次的多项式函数的单调区间栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用一般地，设函数 yf(x)在区间(a，b)内可导，函数的单调性与导数有如下关系：导数函数的单调性f(x)0单调_f(x)0单调_f(x)0常数函数增函数减函数栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若函数 f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有 f(x)0
2、.()(2)因为函数 y1x的导函数 y 1x20，所以说该函数在其定义域内为减函数()栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用2函数 f(x)2xsin x 在(，)上是()A增函数 B减函数C先增后减D不确定答案：A3函数 f(x)x33x21 的单调递减区间为()A(2，)B(，2)C(，0)D(0，2)答案：D栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用4函数 yx3x 在(，)上的图象是_(填“上升”或“下降”)的答案：上升栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用 利用导数证明或判断函数的单调性 证
3、明：函数 f(x)sin xx 在区间2，上单调递减栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用【证明】f(x)xcos xsin xx2，又 x2，则 cos x0，所以 xcos xsin x0，所以 f(x)0，解得 x4 或 x2，所以 yx39x224x 的递增区间是(4，)和(，2)令 3(x2)(x4)0，解得 2x0，因为 f(x)2x1x2x21x，所以令 f(x)0，则 x 22，令 f(x)0，则 0 x0，解得 x1 或 x1.因此，f(x)的增区间为(，1)和(1，)令 3(x1)(x1)0，解得1x0，解得 x0.因此，f(x)的增区间为(
4、，1)和(0，)令(ex1)(x1)0，解得1x0 时，令 3x2a0，得 x 3a3；当 3a3 x 3a3 时，f(x)0(或 f(x)0，即 a 12x2在 x(0，1上恒成立 而 g(x)12x2在(0，1上是增函数 栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用所以 g(x)maxg(1)12，所以 a12.当 a12时，f(x)1 1x2对 x(0，1)有 f(x)0，且仅在 x1 时，f(x)0.所以 a12时，f(x)在(0，1上是增函数 所以 a 的取值范围是12，.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用利用导数研究函数
5、单调性时应注意的问题(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内，通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间(2)在对函数划分单调区间时，除了必须确定使导数等于零的点外，还要注意在定义域内的不连续点和不可导点(3)如果一个函数的单调区间不止一个，这些单调区间之间不能用“”连接，而只能用“逗号”或“和”字等隔开栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用(4)注意在某一区间内 f(x)0(或 f(x)0)是函数 f(x)在该区间上为增(或减)函数的充分不必要条件，而不是充要条件(5)如果函数在某个区间内恒有 f(x)0，则 f(
6、x)为常函数如 f(x)3，则 f(x)30.(6)利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数的几何意义在研究曲线变化规律上的一个应用，它充分体现了数形结合的思想栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用1函数的单调区间是定义域的子集，利用导数求函数的单调区间，容易忽视求定义域而导致单调区间写错 2含参数的函数求单调区间要注意分类讨论思想的应用栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用1函数 yx3x 的递增区间是()A(0，)B(，1)C(，)D(1，)解析：选 C.y3x210 对于任何实数都恒成立栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预
7、习案自主学习第三章 导数及其应用2在区间(a，b)内，f(x)0，且 f(a)0，则在区间(a，b)内有()Af(x)0Bf(x)0，知 f(x)在区间(a，b)内是增函数又f(a)0，故 f(x)0.栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用3函数 f(x)xln x 的单调递减区间为_解析：f(x)ln x1.令 ln x10，所以函数 f(x)xln x 的单调递减区间为0，1e.答案：0，1e栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用4若函数 f(x)x3ax24 在区间(0，2)内单调递减，则实数 a 的取值范围为_解析：f(x)3x22ax.由题意得 3x22ax0 在(0，2)内恒成立，即 a32x 在(0，2)内恒成立 因为当 x(0，2)时，32x3，所以 a3.答案：(，3栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用栏目导引探究案讲练互动应用案巩固提升预习案自主学习第三章 导数及其应用本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放