1、高一数学参考答案及评分标准第 1页（共 3页）2019年下学期期末质量测试卷高一 数学参考答案及评分标准一、选择题：请把正确选项填在答题栏中（本题共12个小题，每题分，共60分）1-6DACBDB7-12BBABDD二、填空题（本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，请把答案填在题中横线上）13014)0(1)0，(0)0(1)(xxxxxxf15 s216三、解答题（本大题共 6 小题，17 小题 10 分，其余每小题各 12 分共 70 分）17解：（1）1a4(5 分)（2）由已知得ABx|1x2=-，由（1）可知C(AB)则 1 2a12a2-解得a1，由(1)1a4可得41a
2、，从而得1a41(10 分)18解：圆心为 C（1，0）1 分（1）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC，2 分20221PCk，3 分，12ABk，4 分，直线 l 的方程为 y-2=-12（x-2），即 x+2y-6=06 分（2）当直线 l 的倾斜角为 45时，斜率 k=1，所以直线 l 的方程为 y-2=x-2，即 x-y=08 分，圆心(1,0)到直线 x-y=0 的距离为 d=20112，10 分，高一数学参考答案及评分标准第 2页（共 3页）圆的半径为 3，由(2l)2+d2=r2，所以弦 AB 的长为34 12 分19证明：（1）取 AB 的中点 G，连接 FG，CG，F 是
3、BE 的中点，FGAE，FG=12 AE，2 分又 CD平面 ABC，AE平面 ABC，CDAE，又 CD=12 AE，FGCD，FG=CD，四边形 CDFG 是矩形，DFCG，5 分CG 平面 ABC，DF 平面 ABC，DF平面 ABC6 分（2）ABC 是正三角形，CGAB，又 AE平面 ABC，CGAE，又 DFCG，DFAB，DFAE,DF平面 ABE，DFAF，9 分RtABE 中，AE=2a，AB=2a，F 为 BE 中点，AFBE，AF平面 BDE，AFBD12 分20解：（1）设投资为 x 万元，A 产品的利润为 f（x）万元，B 产品的利润为 g（x）万元由题设知12f(x
4、)k x;g(x)kx=由图 1 知111f(1),k44=2 分由图 2 知255g(4),k24=则15f(x)x(x0),g(x)x(x0).44=4 分（2）设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入（10-x）万元，设企业利润为 y 万元。x5yf(x)g(10 x)10 x,44=+-=+-6 分0 x10,10 x=t,0t10-令则2210t5t1565yt(0t10)444216-=+=-+则max565ty4,216=当时，8 分25x103.754=-=此时10 分所以当 A 产品投入 3.75 万元，B 产品投入 6.25 万元，企业获得最大利润为 4 万元.12 分
5、21证明：由 DAAE，DCCF.可得：DAAE，DAAF2 分DA面 AEF4 分又EF 面 AEFDAEF6 分解：在三棱锥 A-EFD 中，DAAF，DAAE高一数学参考答案及评分标准第 3页（共 3页）DA面 AEF由 AE=AF=23，EF=22，可得 SAEF=8178 分VA-EFD=31 2817=121712 分22解：（1）由题意知f(0)0,=a1=xx1 2f(x)1 2-=+经检验，f（x）为奇函数，a1=3 分（2）减函数证明：任取1212x,xR,xx令1212xx21xx2(22)f(x)f(x)(1 2)(1 2)-=+12xx12xx,022 1212xxxx220,(1 2)(1 2)0-21f(x)f(x)0-该函数在定义域 R 上是减函数6 分（3）由22f(t2t)f(2tk)0-+-得22f(t2t)-f(2tk)-又f(x)是奇函数22f(t2t)f(k2t)-即对任意 tR恒成立，4 12k0,=+1k3-则为所求9 分（4）原函数零点问题转化为方程xx 1f(4b)f(2)0+-+-=，由（3）可知，xx 14b2+-=即方程xx 1b42+=-有解xx 1x242=(2-1)-1-1+-当)b1,-+当时函数存在零点。12 分
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