1、突破点 18 不等式与线性规划专题限时集训 栏目导航 核心知识提炼提炼 1 基本不等式的常用变形(1)ab2 ab(a0，b0)，当且仅当 ab 时，等号成立(2)a2b22ab，abab22(a，bR)，当且仅当 ab 时，等号成立(3)baab2(a，b 同号且均不为零)，当且仅当 ab 时，等号成立(4)a1a2(a0)，当且仅当 a1 时，等号成立；a1a2(a0)，当且仅当 a1 时，等号成立(5)a0，b0，则a2b22ab2 ab 21a1b，当且仅当 ab 时取等号提炼 2利用基本不等式求最值 已知 a，bR，则(1)若 abS(S 为定值)，则 abab22S24，当且仅当
2、ab 时，ab 取得最大值S24；(2)若 abT(T 为定值，且 T0)，则 ab2 ab2 T，当且仅当 ab 时，ab 取得最小值 2 T.提炼 3绝对值三角不等式的应用 绝对值三角不等式定理常用来解决与最值有关的恒成立问题不等式的解集为 R 是指不等式的恒成立问题，而解集为的不等式的对立面也是不等式恒成立问题(如 f(x)m 的解集是，则 f(x)m 恒成立)，这两类问题都可以转化为最值问题，即 f(x)f(x)max，f(x)a 恒成立af(x)min.提炼 4 求目标函数的最优解问题(1)“斜率型”目标函数 zybxa(a，b 为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点的连线的斜率取最值时的可行解(2)“两点间距离型”目标函数 z xa2yb2(a，b 为常数)，最优解为点(a，b)与可行域上点之间的距离取最值时的可行解.提炼 5 线性规划中的参数问题的注意点(1)当最值是已知时，目标函数中的参数往往与直线斜率有关，解题时应充分利用斜率这一特征加以转化(2)当目标函数与最值都是已知，且约束条件中含有参数时，因为平面区域是变动的，所以要抓住目标函数及最值已知这一突破口，先确定最优解，然后变动参数范围，使得这样的最优解在该区域内即可专题限时集训（十八）点击上面图标进入
